ecuación de sellmeier

Relación empírica entre índice de refracción y longitud de onda.

Índice de refracción frente a longitud de onda para el vidrio BK7 , que muestra los puntos medidos (cruces azules) y la ecuación de Sellmeier (línea roja)

Igual que el gráfico anterior, pero con la ecuación de Cauchy (línea azul) para comparar. Mientras que la ecuación de Cauchy (línea azul) se desvía significativamente de los índices de refracción medidos fuera de la región visible (que está sombreada en rojo), la ecuación de Sellmeier (línea discontinua verde) no lo hace.

La ecuación de Sellmeier es una relación empírica entre el índice de refracción y la longitud de onda para un medio transparente particular . La ecuación se utiliza para determinar la dispersión de la luz en el medio.

Fue propuesto por primera vez en 1872 por Wolfgang Sellmeier y fue un desarrollo del trabajo de Augustin Cauchy sobre la ecuación de Cauchy para modelar la dispersión. ^[1]

La ecuacion

En su forma original y más general, la ecuación de Sellmeier viene dada como

${\displaystyle n^{2}(\lambda )=1+\sum _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}}}$,

donde n es el índice de refracción, λ es la longitud de onda y Bi y _{Ci son} coeficientes _de Sellmeier determinados experimentalmente . Estos coeficientes suelen expresarse para λ en micrómetros . Tenga en cuenta que esta λ es la longitud de onda del vacío, no la del material en sí, que es λ/n. A veces se utiliza una forma diferente de la ecuación para ciertos tipos de materiales, por ejemplo, cristales .

Cada término de la suma representa una resonancia de absorción de fuerza _Bi en una longitud de _onda √ Ci . Por ejemplo, los coeficientes para BK7 a continuación corresponden a dos resonancias de absorción en la región ultravioleta y una en la región del infrarrojo medio . Cerca de cada pico de absorción, la ecuación da valores no físicos de n ² = ±∞, y en estas regiones de longitud de onda se debe utilizar un modelo de dispersión más preciso como el de Helmholtz.

Si se especifican todos los términos para un material, en longitudes de onda largas y alejadas de los picos de absorción, el valor de n tiende a

${\displaystyle {\begin{matrix}n\approx {\sqrt {1+\sum _{i}B_{i}}}\approx {\sqrt {\varepsilon _{r}}}\end{matrix}},}$

donde ε _r es la permitividad relativa del medio.

Para la caracterización de vidrios se utiliza habitualmente la ecuación que consta de tres términos: ^{[2] [3]}

${\displaystyle n^{2}(\lambda )=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}},}$

A modo de ejemplo, a continuación se muestran los coeficientes de un vidrio de corona de borosilicato común conocido como BK7 :

Para los vidrios ópticos comunes, el índice de refracción calculado con la ecuación de Sellmeier de tres términos se desvía del índice de refracción real en menos de 5×10 ⁻⁶ en el rango de longitudes de onda ^[4] de 365 nm a 2,3 μm, que es del orden de la homogeneidad de una muestra de vidrio. ^[5] A veces se añaden términos adicionales para que el cálculo sea aún más preciso.

A veces, la ecuación de Sellmeier se utiliza en forma de dos términos: ^[6]

${\displaystyle n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.}$

Aquí el coeficiente A es una aproximación de las contribuciones de la absorción de longitudes de onda cortas (por ejemplo, ultravioleta) al índice de refracción en longitudes de onda más largas. Existen otras variantes de la ecuación de Sellmeier que pueden explicar el cambio del índice de refracción de un material debido a la temperatura , la presión y otros parámetros.

Coeficientes

Ver también

• ecuación de cauchy

Referencias

1. Sellmeier, W. (1872). "Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien (II. Theil)". Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386–403. doi : 10.1002/andp.18722231105.
2. Índice de refracción y dispersión. Documento de información técnica de Schott TIE-29 (2007).
3. Paschotta, Dr. Rüdiger. "Enciclopedia de física y tecnología láser: fórmula de Sellmeier, índice de refracción, ecuación de Sellmeier, fórmula de dispersión". www.rp-photonics.com . Consultado el 14 de septiembre de 2018 .
4. "Propiedades ópticas".
5. "Garantía de Calidad".
6. Ghosh, Goracand (1997). "Coeficientes de Sellmeier y dispersión de coeficientes termoópticos para algunas gafas ópticas". Óptica Aplicada . 36 (7): 1540–6. Código Bib : 1997ApOpt..36.1540G. doi :10.1364/AO.36.001540. PMID  18250832.
7. "Copia archivada". Archivado desde el original el 11 de octubre de 2015 . Consultado el 16 de enero de 2015 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: copia archivada como título ( enlace )

Vínculos internos

• RefractiveIndex.INFO Base de datos de índices de refracción con coeficientes de Sellmeier para cientos de materiales.
• Una calculadora basada en navegador que proporciona el índice de refracción a partir de los coeficientes de Sellmeier.
• Annalen der Physik - Acceso gratuito, digitalizado por la biblioteca nacional francesa
• Coeficientes de Sellmeier para 356 vasos de Ohara, Hoya y Schott