Emision estimulada

Liberación de un fotón provocada por otro.

La luz láser es un tipo de emisión estimulada de radiación.

La emisión estimulada es el proceso mediante el cual un fotón entrante de una frecuencia específica puede interactuar con un electrón atómico excitado (u otro estado molecular excitado), provocando que caiga a un nivel de energía más bajo . La energía liberada se transfiere al campo electromagnético, creando un nuevo fotón con una frecuencia , polarización y dirección de viaje idénticas a los fotones de la onda incidente. Esto contrasta con la emisión espontánea , que se produce a una velocidad característica para cada uno de los átomos/osciladores en el estado de energía superior, independientemente del campo electromagnético externo.

Según la Sociedad Estadounidense de Física , la primera persona que predijo correctamente el fenómeno de la emisión estimulada fue Albert Einstein en una serie de artículos que comenzaron en 1916 y culminaron en lo que ahora se llama el Coeficiente B de Einstein . El trabajo de Einstein se convirtió en el fundamento teórico del máser y del láser . ^{[1] [2] [3] [4]} El proceso es idéntico en forma a la absorción atómica en la que la energía de un fotón absorbido provoca una transición atómica idéntica pero opuesta: del nivel inferior a un nivel de energía superior. En medios normales en equilibrio térmico, la absorción excede la emisión estimulada porque hay más electrones en los estados de menor energía que en los de mayor energía. Sin embargo, cuando existe una inversión de población , la tasa de emisión estimulada excede la de absorción y se puede lograr una amplificación óptica neta. Este medio de ganancia , junto con un resonador óptico, constituye el núcleo de un láser o máser. Al carecer de un mecanismo de retroalimentación, los amplificadores láser y las fuentes superluminiscentes también funcionan mediante emisión estimulada.

Descripción general

Los electrones y sus interacciones con los campos electromagnéticos son importantes para nuestra comprensión de la química y la física . En la visión clásica , la energía de un electrón que orbita alrededor de un núcleo atómico es mayor en órbitas más alejadas del núcleo de un átomo . Sin embargo, los efectos de la mecánica cuántica obligan a los electrones a adoptar posiciones discretas en los orbitales . Así, los electrones se encuentran en niveles de energía específicos de un átomo, dos de los cuales se muestran a continuación:

Cuando un electrón absorbe energía de la luz (fotones) o del calor ( fonones ), recibe ese cuanto de energía incidente. Pero las transiciones sólo se permiten entre niveles de energía discretos como los dos que se muestran arriba. Esto conduce a líneas de emisión y líneas de absorción .

Cuando un electrón se excita de un nivel de energía inferior a uno superior, es poco probable que permanezca así para siempre. Un electrón en un estado excitado puede decaer a un estado de menor energía que no está ocupado, de acuerdo con una constante de tiempo particular que caracteriza esa transición. Cuando un electrón así se desintegra sin influencia externa, emitiendo un fotón, esto se denomina " emisión espontánea ". La fase y dirección asociada al fotón que se emite es aleatoria. Un material con muchos átomos en tal estado excitado puede dar como resultado una radiación que tiene un espectro estrecho (centrado alrededor de una longitud de onda de luz), pero los fotones individuales no tendrían una relación de fase común y también emanarían en direcciones aleatorias. Este es el mecanismo de fluorescencia y emisión térmica .

Un campo electromagnético externo a una frecuencia asociada con una transición puede afectar el estado mecánico cuántico del átomo sin ser absorbido. Cuando el electrón en el átomo hace una transición entre dos estados estacionarios (ninguno de los cuales muestra un campo dipolar), entra en un estado de transición que sí tiene un campo dipolar y que actúa como un pequeño dipolo eléctrico , y este dipolo oscila a una velocidad frecuencia característica. En respuesta al campo eléctrico externo a esta frecuencia, la probabilidad de que el electrón entre en este estado de transición aumenta considerablemente. Por tanto, la tasa de transiciones entre dos estados estacionarios aumenta más allá de la emisión espontánea. Una transición del estado de energía superior a uno inferior produce un fotón adicional con la misma fase y dirección que el fotón incidente; este es el proceso de emisión estimulada.

Historia

La emisión estimulada fue un descubrimiento teórico de Albert Einstein ^{[5] [6]} en el marco de la antigua teoría cuántica , en la que la emisión se describe en términos de fotones, que son los cuantos del campo EM. La emisión estimulada también puede ocurrir en modelos clásicos, sin referencia a fotones o mecánica cuántica. ^[7] (Ver también Láser § Historia .) Según el profesor de física y director del Centro de Átomos Ultrafríos del MIT-Harvard, Daniel Kleppner , la teoría de la radiación de Einstein se adelantó a su tiempo y prefigura la teoría moderna de la electrodinámica cuántica y la óptica cuántica al varias decadas. ^[8]

Modelo matemático

La emisión estimulada se puede modelar matemáticamente considerando un átomo que puede estar en uno de dos estados de energía electrónica, un estado de nivel inferior (posiblemente el estado fundamental) (1) y un estado excitado (2), con energías E ₁ y E ₂ respectivamente. .

Si el átomo está en el estado excitado, puede descomponerse al estado inferior mediante el proceso de emisión espontánea , liberando la diferencia de energías entre los dos estados como un fotón. El fotón tendrá frecuencia ν ₀ y energía hν ₀ , dada por:

$${\displaystyle E_{2}-E_{1}=h\,\nu _{0}}$$

hla constante de Planck

Alternativamente, si el átomo en estado excitado es perturbado por un campo eléctrico de frecuencia ν ₀ , puede emitir un fotón adicional de la misma frecuencia y en fase, aumentando así el campo externo, dejando al átomo en el estado de menor energía. Este proceso se conoce como emisión estimulada.

En un grupo de tales átomos, si el número de átomos en el estado excitado está dado por N ₂ , la velocidad a la que se produce la emisión estimulada está dada por

$${\displaystyle {\frac {\partial N_{2}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{1}}{\partial t}}=-B_{21}\,\rho (\nu )\,N_{2}}$$

constante de proporcionalidad B ₂₁coeficiente B de EinsteinρννN ₂

Al mismo tiempo, habrá un proceso de absorción atómica que elimina energía del campo mientras eleva los electrones del estado inferior al superior. Su tasa está dada por una ecuación esencialmente idéntica,

$${\displaystyle {\frac {\partial N_{2}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{1}}{\partial t}}=B_{12}\,\rho (\nu )\,N_{1}.}$$

Por tanto, la tasa de absorción es proporcional al número de átomos en el estado inferior, N ₁ . Los coeficientes B se pueden calcular utilizando la aproximación dipolar y la teoría de perturbaciones dependientes del tiempo en mecánica cuántica como: ^{[9] [10]}

${\displaystyle B_{ab}={\frac {e^{2}}{6\epsilon _{0}\hbar ^{2}}}|\langle a|{\vec {r}}|b\rangle |^{2}}$

Donde B corresponde a la distribución de energía en términos de frecuencia ν. El coeficiente B puede variar según la elección de la función de distribución de energía utilizada; sin embargo, el producto de la función de distribución de energía y su respectivo coeficiente B sigue siendo el mismo.

Einstein demostró a partir de la forma de la Ley de Planck, ^{[ cita necesaria ]} que el coeficiente para esta transición debe ser idéntico al de la emisión estimulada:

$${\displaystyle B_{12}=B_{21}.}$$

Por tanto, la absorción y la emisión estimulada son procesos inversos que se desarrollan a ritmos algo diferentes. Otra forma de ver esto es observar la emisión o absorción neta estimulada viéndola como un proceso único. La tasa neta de transiciones de E ₂ a E ₁ debido a este proceso combinado se puede encontrar sumando sus respectivas tasas, dadas anteriormente:

$${\displaystyle {\frac {\partial N_{1}^{\text{net}}}{\partial t}}=-{\frac {\partial N_{2}^{\text{net}}}{\partial t}}=B_{21}\,\rho (\nu )\,(N_{2}-N_{1})=B_{21}\,\rho (\nu )\,\Delta N.}$$

Por tanto, se libera una potencia neta en el campo eléctrico igual a la energía del fotón hν multiplicada por esta tasa de transición neta. Para que sea un número positivo, que indique emisión neta estimulada, debe haber más átomos en el estado excitado que en el nivel inferior: . De lo contrario se produce una absorción neta y la potencia de la onda se reduce durante el paso por el medio. La condición especial se conoce como inversión de población , una condición bastante inusual que debe efectuarse en el medio de ganancia de un láser. ${\displaystyle \Delta N>0}$ ${\displaystyle N_{2}>N_{1}}$

La característica notable de la emisión estimulada en comparación con las fuentes de luz cotidianas (que dependen de la emisión espontánea) es que los fotones emitidos tienen la misma frecuencia, fase, polarización y dirección de propagación que los fotones incidentes. Por tanto, los fotones implicados son mutuamente coherentes . Por lo tanto, cuando está presente una inversión de población ( ), se producirá una amplificación óptica de la radiación incidente. ${\displaystyle \Delta N>0}$

Aunque la energía generada por la emisión estimulada siempre está en la frecuencia exacta del campo que la ha estimulado, la ecuación de velocidad anterior se refiere sólo a la excitación en la frecuencia óptica particular correspondiente a la energía de la transición. En frecuencias desplazadas de la intensidad de la emisión estimulada (o espontánea) disminuirá según la llamada forma de línea . Considerando únicamente el ensanchamiento homogéneo que afecta una resonancia atómica o molecular, la función de forma de la línea espectral se describe como una distribución de Lorentz. ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle \nu _{0}}$

$${\displaystyle g'(\nu )={1 \over \pi }{(\Gamma /2) \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}}$$

¿Dónde está el ancho total a la mitad del máximo o ancho de banda FWHM? ${\displaystyle \Gamma }$

El valor máximo de la forma de la línea de Lorentz se produce en el centro de la línea . Una función de forma de línea se puede normalizar para que su valor en sea la unidad; en el caso de un lorentziano obtenemos ${\displaystyle \nu =\nu _{0}}$ ${\displaystyle \nu _{0}}$

$${\displaystyle g(\nu )={g'(\nu ) \over g'(\nu _{0})}={(\Gamma /2)^{2} \over (\nu -\nu _{0})^{2}+(\Gamma /2)^{2}}.}$$

Por lo tanto, la emisión estimulada en frecuencias alejadas se reduce mediante este factor. En la práctica, también puede haber un ensanchamiento de la forma de la línea debido a un ensanchamiento no homogéneo , sobre todo debido al efecto Doppler resultante de la distribución de velocidades en un gas a una determinada temperatura. Tiene una forma gaussiana y reduce la intensidad máxima de la función de forma de línea. En un problema práctico, la función de forma de línea completa se puede calcular mediante una convolución de las funciones de forma de línea individuales involucradas. Por lo tanto, la amplificación óptica agregará potencia a un campo óptico incidente en una frecuencia dada por ${\displaystyle \nu _{0}}$ ${\displaystyle \nu }$

$${\displaystyle P=h\nu \,g(\nu )\,B_{21}\,\rho (\nu )\,\Delta N.}$$

Sección transversal de emisión estimulada

La sección transversal de emisión estimulada es

$${\displaystyle \sigma _{21}(\nu )=A_{21}{\frac {\lambda ^{2}}{8\pi n^{2}}}g'(\nu )}$$

• A ₂₁ es el coeficiente A de Einstein ,
• λ es la longitud de onda en el vacío,
• n es el índice de refracción del medio (adimensional), y
• g' ( ν ) es la función de forma de línea espectral.

amplificación óptica

La emisión estimulada puede proporcionar un mecanismo físico para la amplificación óptica . Si una fuente externa de energía estimula a más del 50% de los átomos en el estado fundamental para que pasen al estado excitado, entonces se crea lo que se llama una inversión de población . Cuando la luz de la frecuencia apropiada pasa a través del medio invertido, los fotones son absorbidos por los átomos que permanecen en el estado fundamental o los fotones estimulan a los átomos excitados para que emitan fotones adicionales de la misma frecuencia, fase y dirección. Dado que hay más átomos en el estado excitado que en el estado fundamental, se produce una amplificación de la intensidad de entrada .

La inversión de población, en unidades de átomos por metro cúbico, es

${\displaystyle \Delta N_{21}=N_{2}-{g_{2} \over g_{1}}N_{1}}$

donde g ₁ y g ₂ son las degeneraciones de los niveles de energía 1 y 2, respectivamente.

Ecuación de ganancia de señal pequeña

La intensidad (en vatios por metro cuadrado) de la emisión estimulada se rige por la siguiente ecuación diferencial:

${\displaystyle {dI \over dz}=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}\cdot I(z)}$

siempre que la intensidad I ( z ) sea lo suficientemente pequeña como para que no tenga un efecto significativo sobre la magnitud de la inversión poblacional. Al agrupar los dos primeros factores, esta ecuación se simplifica como

${\displaystyle {dI \over dz}=\gamma _{0}(\nu )\cdot I(z)}$

dónde

${\displaystyle \gamma _{0}(\nu )=\sigma _{21}(\nu )\cdot \Delta N_{21}}$

es el coeficiente de ganancia de señal pequeña (en unidades de radianes por metro). Podemos resolver la ecuación diferencial usando separación de variables :

${\displaystyle {dI \over I(z)}=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz}$

Integrando encontramos:

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

o

${\displaystyle I(z)=I_{in}e^{\gamma _{0}(\nu )z}}$

dónde

${\displaystyle I_{in}=I(z=0)\,}$es la intensidad óptica de la señal de entrada (en vatios por metro cuadrado).

Intensidad de saturación

La intensidad de saturación I _S se define como la intensidad de entrada a la que la ganancia del amplificador óptico cae exactamente a la mitad de la ganancia de señal pequeña. Podemos calcular la intensidad de saturación como

${\displaystyle I_{S}={h\nu \over \sigma (\nu )\cdot \tau _{S}}}$

dónde

${\displaystyle h}$es la constante de Planck , y

${\displaystyle \tau _{\text{S}}}$es la constante de tiempo de saturación, que depende de los tiempos de vida de emisión espontánea de las distintas transiciones entre los niveles de energía relacionados con la amplificación.

${\displaystyle \nu }$es la frecuencia en Hz

El valor mínimo de ocurre en resonancia, ^[11] donde la sección transversal es la mayor. Este valor mínimo es: ${\displaystyle I_{\text{S}}(\nu )}$ ${\displaystyle \sigma (\nu )}$

${\displaystyle I_{\text{sat}}={\frac {\pi }{3}}{hc \over \lambda ^{3}\tau _{S}}}$

Para un átomo simple de dos niveles con un ancho de línea natural , la constante de tiempo de saturación . ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \tau _{\text{S}}=\Gamma ^{-1}}$

Ecuación general de ganancia

La forma general de la ecuación de ganancia, que se aplica independientemente de la intensidad de entrada, se deriva de la ecuación diferencial general para la intensidad I en función de la posición z en el medio de ganancia :

${\displaystyle {dI \over dz}={\gamma _{0}(\nu ) \over 1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}}\cdot I(z)}$

¿Dónde está la intensidad de saturación? Para resolver, primero reorganizamos la ecuación para separar las variables, intensidad I y posición z : ${\displaystyle I_{S}}$

${\displaystyle {dI \over I(z)}\left[1+{\bar {g}}(\nu ){I(z) \over I_{S}}\right]=\gamma _{0}(\nu )\cdot dz}$

Integrando ambos lados obtenemos

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I(z)-I_{in} \over I_{S}}=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

o

${\displaystyle \ln \left({I(z) \over I_{in}}\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left({I(z) \over I_{in}}-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

La ganancia G del amplificador se define como la intensidad óptica I en la posición z dividida por la intensidad de entrada:

${\displaystyle G=G(z)={I(z) \over I_{in}}}$

Sustituyendo esta definición en la ecuación anterior, encontramos la ecuación general de ganancia :

${\displaystyle \ln \left(G\right)+{\bar {g}}(\nu ){I_{in} \over I_{S}}\left(G-1\right)=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

Aproximación de pequeña señal

En el caso especial en el que la señal de entrada es pequeña en comparación con la intensidad de saturación, en otras palabras,

${\displaystyle I_{in}\ll I_{S}\,}$

entonces la ecuación de ganancia general da la ganancia de señal pequeña como

${\displaystyle \ln(G)=\ln(G_{0})=\gamma _{0}(\nu )\cdot z}$

o

${\displaystyle G=G_{0}=e^{\gamma _{0}(\nu )z}}$

que es idéntica a la ecuación de ganancia de señal pequeña (ver arriba).

Comportamiento asintótico de señal grande.

Para señales de entrada grandes, donde

${\displaystyle I_{in}\gg I_{S}\,}$

la ganancia se acerca a la unidad

${\displaystyle G\rightarrow 1}$

y la ecuación de ganancia general se aproxima a una asíntota lineal :

${\displaystyle I(z)=I_{in}+{\gamma _{0}(\nu )\cdot z \over {\bar {g}}(\nu )}I_{S}}$

Ver también

• Absorción
• Medio láser activo
• Láser (incluye una sección de historia )
• ciencia del láser
• ciclo rabi
• Emisión espontánea
• microscopía STED
• coeficientes de einstein

Referencias

1. Tretkoff, Ernie (agosto de 2005). "Este mes en la historia de la física: Einstein predice la emisión estimulada". Noticias de la Sociedad Estadounidense de Física . 14 (8) . Consultado el 1 de junio de 2022 .
2. Straumann, Norbert (23 de marzo de 2017). "Einstein en 1916: "Sobre la teoría cuántica de la radiación"". arXiv : 1703.08176 [física.hist-ph].
3. Hecht, Jeff (15 de agosto de 2021). "Láser". Enciclopedia Británica . Consultado el 1 de junio de 2022 .
4. Stone, A. Douglas (6 de octubre de 2013). Einstein y lo cuántico: la búsqueda del valiente suabo (Primera ed.). Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0691139685. Consultado el 1 de junio de 2022 .
5. Einstein, A (1916). "Emisión y absorción de emisiones tras la teoría cuantitativa". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft . 18 : 318–323. Código Bib : 1916DPhyG..18..318E.
6. Einstein, A (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift . 18 : 121-128. Código bibliográfico : 1917PhyZ...18..121E.
7. Bien, B.; Milonni, PW (1987). "Emisión estimulada clásica". Revista de la Sociedad Óptica de América B. 4 (1): 78. Código bibliográfico : 1987JOSAB...4...78F. doi :10.1364/JOSAB.4.000078.
8. Kleppner, Daniel (1 de febrero de 2005). "Relectura de Einstein sobre la radiación". Física hoy . 58 (2): 30–33. Código Bib : 2005PhT....58b..30K. doi : 10.1063/1.1897520 . Consultado el 1 de junio de 2022 .
9. Hilborn, Robert (2002). "Coeficientes de Einstein, secciones transversales, valores f, momentos dipolares y todo eso" (PDF) .
10. Segre, Carlo. "Los coeficientes de Einstein - Fundamentos de la teoría cuántica II (PHYS 406)" (PDF) . pag. 32.
11. Pie, CJ (2005). Física atómica. Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 142.ISBN​ 978-0-19-850695-9.

• Saleh, Bahaa EA y Teich, Malvin Carl (1991). Fundamentos de Fotónica . Nueva York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-83965-5.
• Alan Corney (1977). Espectroscopia atómica y láser . Oxford: Universidad de Oxford. Prensa. ISBN 0-19-921145-0. ISBN  978-0-19-921145-6 .

.3 Fundamentos del láser, William T. Silfvast