Volumen

Es una magnitud derivada de la longitud, ya que en un ortoedro se halla multiplicando tres longitudes: el largo, el ancho y la altura.Matemáticamente el volumen es definible no solo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen por ejemplo a las variedades de Riemann.En el sistema métrico decimal, una unidad de volumen para sólidos era el estéreo, igual al metro cúbico, pero actualmente poco usada.Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas; sin embargo, están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico: La precisión de las mediciones de volumen en la época antigua suele oscilar entre 10–50 mL (0.3–2 US fl oz; 0.4–2 imp fl oz).[3]​: 117 Los tres últimos libros de Euclid's Elements, escritos en torno al año 300 a. C., detallaban las fórmulas exactas para calcular el volumen de paralelepípedos, conos, pirámides, cilindros y esferas.[4]​: 404  Aunque muy popularizada, Arquímedes probablemente no sumerge la corona de oro para hallar su volumen y, por tanto, su densidad y pureza, debido a la extrema precisión que ello implica.[5]​ En su lugar, es probable que ideara una forma primitiva de equilibrio hidrostático.[7]​ Por esta época, las mediciones de volumen son cada vez más precisas y la incertidumbre se reduce a entre 1–5 mL (0.03–0.2 US fl oz; 0.04–0.2 imp fl oz).[3]​: 8 Hacia principios del siglo XVII, Bonaventura Cavalieri aplicó la filosofía del cálculo integral moderno para calcular el volumen de cualquier objeto.Esta idea sería ampliada posteriormente por Pierre de Fermat, John Wallis, Isaac Barrow, James Gregory, Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz y Maria Gaetana Agnesi en los siglos XVII y XVIII para formar el cálculo integral moderno que se sigue utilizando en el siglo XXI.En los ámbitos académicos o técnicos se suelen emplear el metro y sus derivados.Para expresar el volumen de sustancias líquidas o gaseosas, e incluso para mercancías a granel, se suele recurrir a la capacidad del recipiente que lo contiene, medida en litros y sus derivados.En ocasiones, cuando la densidad del material es constante y conocida, se pueden expresar las cantidades por su equivalente en peso en lugar de en volumen.Aun compartiendo el mismo nombre, muchas unidades varían significativamente de una región a otra.[10]​ Algunos de los múltiplos y submúltiplos usuales del metro cúbico son los siguientes: La unidad más utilizada para medir el volumen de líquidos o recipientes es el litro.aunque estrictamente no forma parte de él.Físicamente son equivalentes y actualmente no se establecen diferencias, pero antiguamente la medida, como concepto, estaba indisociablemente unida al método para llevarla a cabo (el diccionario académico recogíi hasta 1956 ‘lo que sirve para medir’ como una acepción de medida): así, el volumen se basaba en tomar las medidas longitudinales del cuerpo sólido y luego operar, mientras que la capacidad se basaba en lo que podían contener recipientes de determinados tamaños.En la Antigua Grecia se utilizaban el dracma líquido o la metreta.En Castillas[9]​ Usaban unidades tradicionales como la arroba, la cántara, el celemín o la fanega, algunas de las cuales permanecen en uso hoy en día.En el ámbito culinario, especialmente en los países anglosajones y los que están bajo su influencia, es habitual emplear medidas de volumen dependientes de los distintos recipientes de utilización frecuente, pero sin una definición precisa, como la cucharada, la cucharadita o la taza.En medicina y en enfermería, el volumen de una gota está definido con un diámetro estandarizado (1 mililitro son aproximadamente 20 gotas), pero no así en farmacia, pues, dependiendo del diámetro del dosificador de un medicamento, la equivalencia puede estar entre 15 y 40 gotas por mililitro.[13]​ La siguiente tabla muestra la expresión matemática que relaciona el volumen con las dimensiones de figuras geométricas comunes: El volumen de un paralelepípedo es el valor absoluto del triple producto escalar de los vectores correspondientes a tres aristas concurrentes, y es equivalente al valor absoluto del determinante de la matriz que forman los tres vectores.Así el volumen de un cuerpo o región tridimensionalDicha noción se puede generalizar a espacios de dimensiones superiores (véase hipervolumen).En otras geometrías, se deben considerar los efectos locales de la métrica, expresados mediante el tensor métrico, sobre el elemento diferencial de volumen.Donde g es precisamente el determinante del tensor métrico definido en toda la subvariedad riemanniana.