[2] Algunos autores definen más específicamente un vértice como un punto de curvatura extrema local.[3] Sin embargo, pueden ocurrir otros casos especiales, como por ejemplo cuando la segunda derivada también es cero, o cuando la curvatura es constante.[5][6] En contraste, los puntos genéricos en una curva generalmente solo tienen un contacto de orden 3 con su círculo osculador.El conjunto simétrico de una curva tiene puntos finales en las cúspides correspondientes a los vértices, y el eje medio, un subconjunto del conjunto simétrico, también tiene sus puntos finales en las cúspides.[7] Un hecho más general es que cada curva cerrada simple del espacio que se encuentra en la superficie de un cuerpo convexo, o incluso limita un disco localmente convexo, debe tener cuatro vértices.
Una elipse (en rojo) y su
evoluta
(en azul). Los puntos son los vértices de la curva, cada uno correspondiente a una cúspide en la evoluta.
