Cinemática del cuboctaedro

El cuboctaedro se puede transformar cíclicamente a través de cuatro poliedros, repitiendo el ciclo sin cesar.

Topológicamente, la transformación se corresponde con una banda de Möbius: es un doble recubrimiento orientable del octaedro.

Existe un poliedro tensible que encarna y aplica la estrechamente relacionada transformación cuboctaedro de aristas elásticas.

En particular, los vértices siempre se mueven en hélices hacia el centro a medida que el cuboctaedro se transforma en octaedro,[17][18] y el icosaedro de Jessen (con ángulos diédricos de 90°) es siempre el punto medio, estable en la medida en que hay resistencia al estiramiento o a la compresión.

Las transformaciones que implican retorcer las figuras de forma expansiva-contractiva entre estos poliedros fueron denominadas transformaciones espasmódicas ("jitterbug transformations" en inglés) por Richard Buckminster Fuller, quien no dio ninguna descripción matemática del fenómeno[22][23] al igual que muchos otros grandes geómetras con anterioridad (como por ejemplo, Alicia Boole Stott).

Pero fue el primero en resaltar la importancia de la simetría radial equilátera del cuboctaedro, figura que aplicó estructuralmente (y patentó) como malla espacial, intuyendo que juega un papel fundamental no solo en los procesos de fallo estructural, sino también en las relaciones dimensionales entre politopos.

Su demostración con comentarios sobre el "equilibrio vectorial", [24], como llamó al cuboctaedro, es aún mucho más esclarecedora que las animaciones de este artículo.

Progresión entre un octaedro , un icosaedro y un cuboctaedro. El cuboctaedro puede flexionarse de esta manera incluso si sus aristas (pero no sus caras) son rígidas

Transformación continua entre el cuboctaedro y el octaedro haciendo una pausa en la posición del vértice del icosaedro regular. La posición del vértice del icosaedro de Jessen se encuentra entre el icosaedro regular y el octaedro (pero la animación no se detiene allí). Esta es una animación de la transformación del cuboctaedro de aristas rígidas, "no" de la transformación de aristas elásticas: no ilustra en absoluto las aristas largas del icosaedro de Jessen, y las aristas cortas no se alargan (como deberían hacerlo en un 15% en las posiciones límite del cuboctaedro y del octaedro de la transformación de aristas elásticas); en cambio, las aristas largas (invisibles) se acortan en un 15% en las posiciones límite (en la transformación de aristas elásticas son rígidos). El paso por el punto del icosaedro de Jessen (importante en la transformación de aristas elásticas porque las aristas cortas alcanzan su tamaño mínimo y comienzan a alargarse nuevamente) no es visible en absoluto. La contracción helicoidal del cuboctaedro en poliedros de radios sucesivamente más pequeños es visible tal como ocurre en la transformación del cuboctaedro de aristas rígidas (y en la transformación de aristas elásticas sería bastante similar)