Icosaedro de Jessen

[4]​ Las caras del icosaedro de Jessen se encuentran solo en ángulo recto, aunque en ninguna orientación del sólido son paralelas a los tres planos de coordenadas.Las caras del icosaedro son ocho triángulos equiláteros congruentes con la longitud del lado corto y doce triángulos isósceles obtusos congruentes con un borde largo y dos bordes cortos.[10]​ Sin embargo, debido a que sus ángulos diédricos son múltiplos racionales deProporciona un contraejemplo a una cuestión planteada por Michel Demazure, en la que se pregunta si los poliedros en forma de estrella con caras triangulares pueden volverse convexos deslizando sus vértices radialmente desde este punto central.Sin embargo, Adrien Douady demostró que, para una familia de formas que incluye el icosaedro de Jessen, este movimiento deslizante no puede dar como resultado un poliedro convexo.[2]​[3]​ Demazure utilizó este resultado para construir una variedad tridimensional completa racional suave no proyectiva.[4]​ Reemplazar las aristas diédricas cóncavas largas del icosaedro de Jessen por barras rígidas, y las aristas diédricas convexas cortas por cables o alambres, produce el icosaedro tensígrado, la estructura que también ha sido denominada tensegridad de seis barras[6]​ y octaedro expandido.Esta forma a veces también se ha llamado incorrectamente icosaedro de Jessen.Las formas convexas de esta familia van desde el propio octaedro pasando por el icosaedro regular hasta el cuboctaedro, con sus caras cuadradas subdivididas en dos triángulos rectángulos en un plano.A. Gor'kavyi y A. D. Milka (Мілка Анатолій Дмитрович) generalizaron el icosaedro de Jessen a una familia infinita de poliedros rígidos pero no infinitamente rígidos.Sin embargo, a diferencia del icosaedro de Jessen, no todas sus caras son triángulos.