Teoría de la probabilidad

Los fenómenos aleatorios se contraponen a los fenómenos deterministas, los cuales son resultados únicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 °C a nivel del mar se obtendrá vapor.La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.Muchos fenómenos naturales son aleatorios, pero existen algunos como el lanzamiento de un dado, donde el fenómeno no se repite en las mismas condiciones, debido a que las características del material hace que no exista una simetría del mismo, así las repeticiones no garantizan una probabilidad definida.En los procesos reales que se modelizan mediante distribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen a priori todos los parámetros que intervienen; ésta es una de las razones por las cuales la estadística, que busca determinar estos parámetros, no se reduce inmediatamente a la teoría de la probabilidad en sí.Un gran descubrimiento de la física del siglo XX fue la naturaleza probabilística de los fenómenos físicos a escalas atómicas, descrita en la mecánica cuántica.Esto culminó en la moderna teoría de la probabilidad, sobre las bases sentadas por Andrey Nikolaevich Kolmogorov.[5]​ En el siglo XIX, lo que se considera la definición clásica de probabilidad fue completada por Pierre Laplace.[6]​ La primera axiomatización completa se debió a Andréi Kolmogórov (quien usó dicho enfoque por ejemplo para deducir su "ley 0-1 para sucesos cola" y otros resultados relacionados con la convergencia de sucesiones aleatorias)., La interpretación de esta probabilidad es la frecuencia promedio con la que aparece dicho suceso si se considera una elección de muestras aleatorias sobreLa definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya queOtra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones o propiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen.Esto permite justificar rigurosamente la ecuación (1) suponiendo que:Comienza con un conjunto infinito o contable llamado espacio muestral, que se relaciona con el conjunto de todos los resultados posibles en sentido clásico, denotado porLa definición moderna no intenta responder cómo se obtienen las funciones de masa de probabilidad; en su lugar, construye una teoría que asume su existencia.Consideremos un experimento que puede producir una serie de resultados.El conjunto de todos los resultados se denomina espacio muestral del experimento.Por ejemplo, lanzar un dado honesto produce uno de seis resultados posibles.Una colección de resultados posibles corresponde a obtener un número impar.En este caso, {1,3,5} es el suceso de que el dado caiga en algún número impar.La probabilidad es una forma de asignar a cada "suceso" un valor entre cero y uno, con el requisito de que al suceso formado por todos los resultados posibles (en nuestro ejemplo, el suceso {1,2,3,4,5,6}) se le asigne un valor de uno.Este suceso abarca la posibilidad de que salga cualquier número excepto cinco.Cuando se hacen cálculos utilizando los resultados de un experimento, es necesario que todos esos sucesos elementaless tengan un número asignado.Una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso elemental del espacio muestral un número real.Por ejemplo, al tirar una moneda los dos resultados posibles son "cara" y "cruz".En este ejemplo, la variable aleatoria X podría asignar al resultado "cara" el número "0" (Definición clásica: Inicialmente la probabilidad de que ocurra un suceso se definía como el número de casos favorables para el suceso, sobre el número de resultados totales posibles en un espacio muestral equiprobable.que da un valor numérico a cada suceso elementalLa distribución de probabilidad se puede definir para cualquier variable aleatoria X, ya sea de tipo continuo o discreto, mediante la siguiente relación:Para una variable aleatoria discreta esta función no es continua sino constante a tramos (siendo continua por la derecha pero no por la izquierda).La noción puede generalizarse a varias variables aleatorias.