En matemática, concretamente en el ámbito de la geometría, la superficie de Boy es una inmersión del plano proyectivo real en un espacio tridimensional, descubierta por Werner Boy en 1901, a raíz del encargo de David Hilbert para demostrar que el plano proyectivo no podía embeberse en el espacio tridimensional.Esta superficie se analiza (e ilustra) en la obra de Jean-Pierre Petit titulada Topo the world.[1] Bernard Morin la parametrizó explícitamente por primera vez en 1978,[2] y Rob Kusner y Robert Bryant descubrieron una segunda parametrización en 1987.La superficie se puede cortar en tres piezas congruentes entre sí.Los meridianos (rayos) se convierten en bandas de Möbius, es decir, torcidas 180 grados.Todas menos una de las tiras correspondientes a los círculos de latitud (círculos radiales alrededor del origen) no están retorcidas, mientras que la que corresponde al límite del círculo es una tira de Möbius retorcida tres veces 180 grados — como el emblema del instituto.La parametrización de Kusner permite deducir estas propiedades.La parametrización descubierta por Rob Kusner y Robert Bryant[5] es la siguiente: dado un número complejo w cuya magnitud es menor o igual a uno (), sean así que donde x, y y z son las coordenadas cartesianas deseadas de un punto en la superficie de Boy.Si w es reemplazado por el recíproco negativo de su complejo conjugado,entonces las funciones g1, g2 y g3 de w no se modifican.Sin embargo, las cosas son un poco más complicadas paraEn otras palabras, la superficie ha sido parametrizada por un disco de modo que pares de puntos diametralmente opuestos en el perímetro del disco son equivalentes.Esto muestra que la superficie de Boy es la imagen del plano proyectivo real, RP2 mediante una aplicación diferenciable.Es decir, la parametrización es una inmersión del plano proyectivo real en el espacio euclídeo.
