Bajo su dirección se desarrollaron quince ordenadores distintos, entre los que estuvieron los que se usaron en la investigación espacial y en todo el ámbito militar, como el primer sistema defensivo antibalístico del mundo basado en cohetes interceptores en 1961.
De niño, Lébedev era aficionado a la natación, el ajedrez, la poesía y la música.
Le gustaba la electricidad y llegó a realizar experimentos en su propia casa.
En 1921, tras aprobar los exámenes del curso de secundaria y entró en la Escuela Técnica Superior N. E. Baumann.
Seguidamente comenzó a trabajar en el Instituto de Ingeniería Eléctrica Lenin (VEI por sus siglas en ruso).
En 1936, desarrolla, junto a D. V. Svechárnik y D. I. Maryanovski un sistema de control automático para laminadoras en caliente.
[1] Ese mismo año nace su hija Natalia Serguéievna Lébedeva relevante historiadora soviética y rusa.
Durante la Segunda Guerra Mundial, Lébedev ya estaba estudiando aritmética binaria, con la que haría trabajar después a sus ordenadores.
En 1945, desarrolla la primera computadora analógica que se construía en la Unión Soviética destinada a la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Esto les sirvió a ambos para recibir en 1950 el Premio Estatal de la Unión Soviética.
En esta institución desarrolla entre los años 1948 y 1950 la primera computadora programable en la Europa continental, la conocida como MESM (máquina electrónica de cálculo menor).
Para 1953, la BESM estaba ya montada y probada, en abril recibe el permiso para su operación regular.
En esta máquina se hacen grandes modificaciones tanto en el hardware como en el software simplificando la programación y la electrónica que pasó a utilizar diodos de germanio.
Poco después crearon la BESM-4 que fue la primera computadora de la Unión Soviética totalmente realizada con transistores.
Estaban interconectadas por buses de alta velocidad y tenían la RAM común.
La AS-6 podía correr el software de la BESM-6 y estaba mejor preparada que ésta para manipular caracteres.
La misión espacial conjunta Apolo-Soyuz fue donde se dio reconocimiento internacional a la escuela científica de Lébedev.
Se opuso a copiar el IBM 360 para hacer la versión soviética que se llamaba UCS que surgió del proyecto Sistema Unificado de Computadoras (ES EVM) que buscaba unificar los diferentes sistemas de todos los países del Bloque del Este y «comenzar la producción de computadoras propias compatibles con IBM a nivel de software y así acceder al mercado mundial del software» según decía la razón oficial y que tuvo consecuencias negativas para el propio desarrollo tecnológico soviético.
En 1996, le fue otorgado, a título póstumo, la medalla Charles Babbage “Pionero de la Computación”.