Pentacontágono
El área de un pentacontágono regular es (con t = longitud del perímetro) y su inradio es El circunradio de un pentacontágono regular tiene la fórmula Dado que 50 = 2 × 52, un pentacontágono regular no se puede construir con regla y compás,[3] y no se puede construir incluso si se permite el uso de un trisector de ángulo.
Por ejemplo, se puede construir un ángulo de 36 ° usando un compás y una regla y proceder a quintisectarlo (dividirlo en cinco partes iguales) usando una espiral de Arquímedes, dando el ángulo de 7.2° requerido para construir un pentacontágono.
El pentacontágono regular posee simetría diedral Dih40, orden 100, representada por 50 ejes de reflexión.
Estas simetrías más bajas permiten grados de libertad para definir tetracontágonos irregulares.
Solo el subgrupo g50 no tiene grados de libertad, y puede considerarse como un grafo dirigido.
