: A pesar de la aparente simplicidad del concepto, todavía quedan sin resolver varios problemas relacionados con los números amigables.Si no lo es, su amigo más pequeño es al menos de un tamaño superior aLos números perfectos forman un club, y se conjetura que hay infinitos de ellos (al menos tantos como primos de Mersenne), pero no se conocen pruebas al respecto.[3] Aunque se sabe que algunos son bastante grandes, se supone que los clubes de números perfectos múltiples (excluyendo los propios números perfectos) son finitos.Todo par a, b de números amigos da lugar a que una proporción positiva de todos los números naturales sean amigos (pero en diferentes clubes), al considerar los pares na, nb para multiplicadores n con mcd(n, ab) = 1.Por ejemplo, la pareja amiga primitiva 6 y 28 da lugar a las parejas amigas 6n y 28n para todos los n que son congruentes a 1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37 o 41 módulo 42.[4] Esto demuestra que la densidad natural de los números amigos (si existe) es positiva.[4] Según el artículo de MathWorld sobre Números solitarios (véase la sección de Referencias a continuación), esta conjetura no se ha resuelto, aunque Pomerance llegó a pensar que la había refutado.
La suma de los factores divisores únicos de un entero, hasta n=2000
El índice numérico amigable de enteros hasta 2000, calculado obteniendo la suma de sus factores únicos y dividiéndola por n. Además del ruido aparente, comienzan a aparecer algunas líneas
