Su obra Theorie der algebraischen Functionen einer Veränderlichen (escrita junto con Dedekind) estableció los fundamentos algebraicos de las superficies de Riemann, permitiendo una formulación puramente algebraica del teorema de Riemann-Roch.
En 1866, obtuvo su primer puesto docente, y en 1869 fue nombrado profesor extraordinario en la misma universidad.
Su último puesto como profesor fue en la Universidad de Estrasburgo, en Alsacia-Lorena, donde falleció.
En 1893, en Chicago, su artículo Zur Theorie der ganzzahligen algebraischen Gleichungen fue leído (aunque no por él) en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado junto a la Exposición Mundial Colombina.
Entre sus estudiantes doctorales estuvieron Heinrich Brandt, E. V. Huntington, Louis Karpinski, y Friedrich Levi.