La matriz hessiana y la forma normal de Hesse son nombrados en su honor.
Formó el determinante, llamado hessiano, con los segundos cocientes diferenciales de una función.
También demostró que a una cúbica dada corresponden tres redes distintas de cónicas.
Demostró (1840) que por los ocho vértices de dos tetraedros conjugados pasan ∞2 cuádricas.
[1] La matriz hessiana y la forma normal de Hesse son nombrados en su honor.