Forma normal de Hesse
La forma normal de Hesse normal, nombrada así por Otto Hesse, es una ecuación usada en geometría analítica y describe una recta en
o un hiperplano en dimensiones mayores.
[1][2] Es usada principalmente para calcular distancias (ver distancia de un punto a un plano y distancia de un punto a una recta).
representa el vector normal unidad de E o g, que apunta desde el origen del sistema de coordenadas al plano (o línea, en 2D).
es la distancia desde el origen hasta el plano (o recta).
Esta ecuación es satisfecha por todos los puntos P, ubicados precisamente en el plano E (o en 2D, en la recta g ), descrito por el vector de ubicación
que apunta desde el origen del sistema de coordenadas a P.
Nota: Por simplicidad, la siguiente derivación discute el caso 3D.
así como un vector de posición arbitrario
se elige para satisfacer la siguiente desigualdad Al dividir el vector normal
, obtenemos el vector normal unitario (o normalizado) y la ecuación anterior se puede reescribir como Substituyendo obtenemos la forma normal de Hesse En este diagrama, d es la distancia desde el origen.
se cumple para cada punto del plano, también es cierto en el punto Q (el punto donde el vector del origen se encuentra con el plano E), con
, según la definición de producto escalar La magnitud
es la menor distancia del origen al plano.
