En Artemisa (Pinar del Río) terminó la enseñanza elemental y estudió el bachillerato.
Además del castellano, sabía francés, inglés, alemán, ruso, italiano y griego.
Regresó a Cuba en 1959 para formar parte del periódico Revolución y fue corresponsal de Prensa Latina en la Unión Soviética (1962-1964).
Sus críticas afloraron en Fuera del juego, poemario que obtuvo en 1968 el Premio Julián del Casal, de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), con un jurado compuesto por los cubanos José Lezama Lima, Manuel Díaz Martínez, José Zacarías Tallet, el peruano César Calvo y el británico J. M.
Su encarcelamiento provocó una reacción en todo el mundo, con las consiguientes protestas de conocidísimos intelectuales entre los que figuraban Julio Cortázar, Simone de Beauvoir, Marguerite Duras, Carlos Fuentes, Juan Goytisolo, Alberto Moravia, Octavio Paz, Juan Rulfo, Jean-Paul Sartre, Susan Sontag, Mario Vargas Llosa y muchos otros.
Después de ser puesto en libertad, Padilla, desempleado, se entregó al alcohol, según Cabrera Infante.
Los ataques arreciaron después de que los participantes se pronunciaran contra el embargo a Cuba.
Padilla y Cuza Malé terminaron separándose en 1995, a iniciativa de ella, según la poetisa.
Algunas de sus obras han sido traducidas al inglés y a otros idiomas.
[19] En 2013 Padilla es reeditado en Cuba: con ocasión de la Feria Internacional del Libro de Cuba, celebrada en febrero, la editorial Luminarias junto con Letras Cubanas publican Una época para hablar, libro «no vendible» que reúne los poemarios escritos desde 1948 hasta 1981.
«Quieren usar su nombre y su obra para presentarlo en esa bochornosa feria del libro y aparentar que ya hay libertad de expresión en la isla», comentó la escritora, quien aseguró que nadie pidió permiso a los herederos para editar los poemas de Padilla.