Supongamos que E es una extensión del cuerpo F. Consideremos el conjunto de todos los automorfismos de cuerpos de E/F; esto es, los isomorfismos α de E a sí mismo, tal que α(x) = x para cada x en F. Este conjunto de automorfismos junto con la operación de composición de funciones forma un grupo G, denotado habitualmente Aut(E/F) oSi E/F es una extensión de Galois, entonces G es llamado el grupo de Galois de la extensión, y se denota normalmente Gal(E/F).Se puede demostrar que E es algebraico sobre F si y sólo si el grupo de Galois es profinito.En los siguientes casos F es un cuerpo, y C, R, Q son los cuerpos de los números complejos, reales, y racionales, respectivamente.Si E/F es una extensión de Galois, entonces Gal(E/F) puede ser dada una topología, llamada topología de Krull, que lo convierte en un grupo profinito.
