En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica E/K se dice extensión de Galois (o extensión galoisiana) si es una extensión normal y separable.
En este caso, se puede considerar el grupo de Galois de la extensión y sobre él es válida la tesis del Teorema Fundamental de la Teoría de Galois.
Sea la extensión E sobre un cuerpo base K (E/K).
Sobre una extensión de Galois E/K, se define el grupo de Galois Gal(E/K) como el grupo de los automorfismos de E sobre K. Por ser E/K normal, toda K-inmersión entre E y Ω es un automorfismo y se tiene: siendo el cardinal del grupo
{\displaystyle |\operatorname {Gal} (E/K)|=|\operatorname {Aut} _{K}(E)|=\lbrack E:K\rbrack }