Ley de gravitación universal

Solo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión.En 1798, se hizo el primer intento de medición (véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas mucho más precisas se ha llegado a estos resultados:[1]​ (2)Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario realizar una descripción a través de la relatividad general enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de los cuerpos (como planetas, lunas o asteroides) del sistema solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la relatividad general, y a que esta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la gravitación universal.Aunque en la ecuación (1) se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para dos cuerpos cualquieras, existe una forma más general con la que se puede describir completamente dicha fuerza, ya que en lugar de darnos únicamente su valor, también podemos encontrar directamente su dirección.Para ello, se convierte dicha ecuación en forma vectorial, para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos cuerpos, referenciados a un sistema de referencia cualquiera.De esta forma, suponiendo que ambos cuerpos se encuentran en las posiciones, la fuerza (que será un vector ahora) vendrá dada por la siguiente ecuación (2)Un ejemplo donde este tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos en el interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el interior de la Tierra (en la región del manto terrestre o del núcleo).Así, se integra la fuerza que produce cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada elemento del otro objeto, sumando a todos los elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, lo cual matemáticamente se traduce en una integral sobre el volumen de cada cuerpo, de tal forma que la fuerza gravitatoria entre ambos se obtiene como (3)Donde Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por:Con esta ley se puede determinar la aceleración de la gravedad que produce un cuerpo cualquiera situado a una distancia dada.Y que esta aceleración es prácticamente la misma en el espacio, a la distancia donde se encuentra la Estación Espacial Internacional,Y de igual modo, es la Luna (cuerpo menos masivo) la que orbita en torno a la Tierra.Por ello, dentro del cuerpo la fuerza ya no depende de la inversa cuadrado (puesto que ahora la masa a considerar depende también de dicha distancia) y resulta que es proporcional a dicha distancia.Este razonamiento es válido para esferas homogéneas, es decir, de densidad uniforme.Una vez alcanzada la superficie exterior, se observa el comportamiento habitual de decrecimiento conforme nos alejamos del cuerpo.Todo esto se puede ver en mayor profundidad en la entrada de la intensidad del campo gravitatorio.Sin embargo, al ubicarnos dentro del mismo, observaríamos que no hay fuerza de la gravedad, puesto que en su interior ya no hay masa.Como se ha mencionado en el apartado histórico, esta ley permite recuperar y explicar la Tercera Ley de Kepler, que muestra de acuerdo a las observaciones que los planetas que se encuentran más alejados del Sol tardan más tiempo en dar una vuelta alrededor de este.Por ello, esta ley estuvo considerada como una ley fundamental por más de 200 años, y aún hoy sigue estando vigente para la mayoría de los cálculos necesarios que atañen a la gravedad.Por esta razón, algunos astrónomos supusieron que dichas irregularidades eran debidas a la existencia de otro planeta más externo, alejado, que todavía no había sido descubierto.Cuando un cuerpo describe un movimiento circular su velocidad va cambiando constantemente de dirección, lo que significa que está sometido a una aceleración por no ser constante su velocidad, aunque su módulo o celeridad no cambie.Si esta fuerza dejase de actuar, el cuerpo abandonaría la trayectoria circular en dirección tangencial a la misma, adquiriendo un movimiento rectilíneo uniforme en ausencia de otras fuerzas.Si se pone a girar una piedra atada a un cordel, este ejerce una fuerza centrípeta constante para tirar de la piedra acelerándola hacia el centro del círculo.En especial, se encontraba la órbita del planeta Mercurio, la cual en lugar de ser una elipse cerrada, tal y como predecía la teoría de Newton, es una elipse que en cada órbita va rotando, de tal forma que el punto más cercano al Sol (el perihelio) se desplaza ligeramente, unos 43 segundos de arco por siglo, en un movimiento que se conoce como precesión.Esto era una cuestión por resolver, no únicamente de la teoría de Newton, sino que también atañía al electromagnetismo, y que no se sabía cómo afrontar.Posteriormente, este problema quedaría resuelto en la relatividad general, ya que en esta se prescindió de describir la gravedad como una fuerza, pasando a entenderse esta como una consecuencia de que los cuerpos con masa curvan el espacio-tiempo (donde como analogía se podría imaginar el espacio-tiempo como una cama elástica, donde los cuerpos pesados hacen que esta se deforme y por tanto los objetos que pasen por ahí se desvían de sus trayectorias originales).En la práctica, no existe ninguna ley, principio o hecho que establezca que ambas masas son, en efecto, la misma masa, como se ha supuesto en toda la descripción realizada (únicamente se conoce que ambas son prácticamente iguales con una gran precisión).D T Whiteside ha escrito que la inspiración de Newton vino principalmente de Borelli, ya que el primero guardaba una copia del libro del italiano en su biblioteca.Aunque esta controversia ha durado incluso hasta nuestros días, no hay datos claros sobre si realmente Newton conocía los trabajos de Hooke o no, ya que aunque ambos se carteaban regularmente, en ninguna de esas cartas Hooke menciona la ley de la inversa del cuadrado, algo que Newton sí hizo con otros autores a los que sí agradeció[2]​ los trabajos anteriores en los que basó sus ideas.