Precesión

[1]​[2]​ Un ejemplo de precesión lo tenemos en el movimiento que realiza una peonza o trompo en rotación.

Como en una peonza simétrica se pueden escoger arbitrariamente los ejes 1 y 2, conviene aprovechar ese hecho para simplificar las expresiones tomando el eje 1 paralelo a la línea nodal de los ángulos de Euler lo cual equivale a que ψ = 0.

Lo cual lleva a que las velocidades angulares en el sistema de referencia no inercial vengan dadas por:

Por otro lado si se toma el eje Z del sistema de referencia alineado con el momento angular del sólido rígido se tiene que las componentes del momento angular y la relación con la velocidad angular son:

La dirección del vector es la misma que la del vector asociado a la velocidad angular y está dada por la regla de la mano derecha.

Cuando el momento de fuerza es paralelo al momento angular, o sea, paralelo al eje de rotación, nada cambia en la rotación.

Cuando se le aplica un momento dinámico como el indicado por las fuerzas dibujadas, la dirección de la variación del momento angular es la indicada en el dibujo.

es pequeño (e. g. menor a 5 ° en magnitud, típicamente causado por un intervalo de tiempo

La precesión puede explicarse intuitivamente por el "modelo de rueda cuadrada".

[5]​ Si el eje de rotación del trompo, z, forma un cierto ángulo

En el estudio elemental que sigue no tendremos en cuenta este último movimiento; i.e., consideraremos un ángulo de nutación constante.

Utilizaremos dos referenciales para describir el movimiento del trompo.

En consecuencia, el eje y estará siempre contenido en el plano definido por los ejes z y Z, como se muestra en la Figura 1, formando un ángulo

Obsérvese que el referencial xyz no es solidario con el trompo, i.e., no es arrastrado por la rotación de este, sino que presenta una rotación con respecto al referencial fijo XYZ con una cierta velocidad angular

Como al aplicar la ecuación del movimiento de rotación del sólido rígido, M = dL/dt, tanto el momento externo (M) como el momento angular (L) deben estar referidos a un mismo punto fijo en un referencial inercial (o al CM del cuerpo), tomaremos el punto O como origen o centro de reducción.

Puesto que el trompo está girando, con una velocidad angular intrínseca ω, alrededor del eje principal de inercia z, su momento angular será paralelo a la velocidad angular (o sea, será paralelo al eje z), y viene dado por (1)

El extremo del momento angular L describe una circunferencia, de radio

, alrededor del eje fijo Z y en un tiempo dt dicho radio experimenta un desplazamiento angular dψ.

La velocidad angular de precesión Ω se define como la velocidad angular con la que gira el eje z en torno al eje fijo Z. Esto es (5)

y está representado por un vector situado sobre eje Z. Puesto que L es un vector de módulo constante que precesa alrededor del eje Z con una velocidad angular Ω, podemos escribir la ecuación diferencial del movimiento de rotación en la forma (6)

La velocidad angular de precesión, Ω, resulta ser inversamente proporcional al momento angular (L) o a la velocidad angular intrínseca (ω), de modo que si este o esta es grande, aquella será pequeña.

Si el trompo no estuviera en rotación, al abandonarlo no habría momento angular y al cabo de un intervalo de tiempo infinitesimal, dt, el momento angular dL adquirido, en virtud del par de fuerzas que actúa sobre él, tendría la misma dirección que el vector M; esto es, que caería.

La razón es que si el trompo está precesando en torno al eje fijo vertical Z tendrá un momento angular con respecto a dicho eje, de modo que el momento angular total no será simplemente Izzω, como supusimos.

Por otra parte, una discusión más detallada nos mostraría que en general el ángulo de precesión

no permanece constante, sino que oscila entre dos valores fijos, de modo que el extremo del vector L, al mismo tiempo que precesa alrededor de Z, oscila entre dos círculos, como se muestra en la figura 3, describiendo la trayectoria indicada.

Si inicialmente mantenemos fija la orientación del eje de rotación z (apoyando su extremo superior) el peso del trompo estará compensado por la reacción normal N en el punto O más la reacción normal en el apoyo del extremo superior del eje, de modo que resultará ser N < mg.

Si una vez que el trompo ha adquirido un rápido movimiento de rotación, abandonamos el eje, entonces, aún un instante después será N < mg, de modo que tenemos una fuerza resultante vertical y dirigida hacia abajo.

Como consecuencia del movimiento de caída, la púa del trompo se apoya en el suelo con más fuerza, de modo que aumenta la fuerza de reacción vertical N, que finalmente llegará a ser mayor que el peso.

Cuando esto sucede, el centro de masa del trompo comienza a acelerar hacia arriba.

La nutación, al igual que la precesión, contribuye al momento angular total, pero en general su contribución es aún menor que la de la precesión.