[1]​[2]​ A partir de una colección de puntos y líneas en una geometría de incidencia o una configuración proyectiva, se configura un grafo con un vértice por punto, un vértice por línea y una arista para cada incidencia entre un punto y una línea.

Llevan el nombre del matemático alemán Friedrich Wilhelm Levi (1888-1966), quien escribió sobre ellos en 1942.

[1]​[3]​ El grafo de Levi de un sistema de puntos y líneas generalmente tiene cintura con un valor de al menos seis: cualquier 4-ciclo correspondería a dos rectas que pasan por los mismos dos puntos.

[4]​ Los grafos de Levi también se pueden definir para otros tipos de estructura de incidencia, como las incidencias entre puntos y planos en el espacio euclídeo.

Para cada grafo de Levi, existe un hipergrafo equivalente y viceversa.