Es un grafo distancia-transitivo (ver el censo Foster) y por lo tanto distancia-regular.

Subdividiendo las aristas del ciclo en dos apareamientos, podemos particionar el grafo de Heawood en tres apareamientos perfectos (esto es, 3-colorear sus aristas) en ocho formas distintas.

El grafo es nombrado en honor de Percy John Heawood, quien en 1890 probó que en cada subdivisión del toro en polígonos, las regiones poligonales pueden ser coloreadas por, a lo sumo, siete colores.

[5]​[6]​ El grafo de Heawood forma una subdivisión del toro con siete regiones mutuamente adyacentes, mostrando que esta unión es estrecha.

Sin embargo, los encastres conocidos de este tipo no poseen ninguna de las simetrías que son inherentes al grafo.

[8]​ Actúa transitivamente sobre los vértices, las aristas y los arcos del grafo.

[9]​[10]​ El polinomio característico del grafo de Heawood es