[1] Ya que la definición anterior mapea un borde al otro, una grafo simétrico también debe ser arista transitivo.Cada grafo simétrico conectado debe por lo tanto ser a la vez vértice transitivo y arista transitivo, y lo contrario es cierto para los grafos de grado impar.[3] Sin embargo, para los grafos de grado par, existen grafos conectados que son vértice transitivos y arista transitivos, pero no simétricos.Ya que 1-arcos son simplemente aristas, cada grafo simétrico de grado 3 o mayor debe ser t-transitivo para alguna t, y el valor de t puede ser usado para clasificar los grafos simétricos.Los grafos simétricos no cúbicos incluyen ciclos (de grado 2), grafos completos (de grado 4 o mayor cuando tienen 5 o más vértices), grafos hipercubos (de grado 4 o mayor cuando tienen 16 o más vértices), y los grafos formados por los vértices y aristas del octaedro, icosaedro, cuboctaedro, and icosidodecaedro.
El
grafo de Petersen
es un grafo simétrico (
cúbico
) . Cualquier par de vértices adyacentes se puede mapear a otro par por un
automorfismo
, ya que cualquier anillo de cinco vértices se puede mapear a cualquier otro.
