[1]​ Tiene coloración de grafos 2, índice cromático 3, diámetro 4, radio 4 y cintura 6.

[3]​ El grafo de Nauru requiere al menos ocho cruces en cualquier dibujo del mismo en el plano.

[4]​[5]​ El grafo de Nauru es hamiltoniano y se puede describir mediante la notación LCF como: [5, −9, 7, −7, 9, −5]4.

También hay una construcción combinatoria del grafo de Nauru.

Se obtiene tomando tres objetos distinguibles y colocándolos en cuatro cajas distinguibles, no más de un objeto por caja.

Hay 24 formas de distribuir los objetos, correspondientes a los 24 vértices del grafo.

El grafo de Nauru tiene dos embebidos diferentes como poliedro regular generalizado: una superficie topológica dividida en aristas, vértices y caras de tal manera que existe una simetría que toma cualquier bandera (una triple incidencia de un vértice, una arista y una cara) en cualquier otra bandera.

La otra incrustación simétrica del grafo de Nauru tiene seis caras dodecagonales y forma una superficie de genus 4.

Este dual se puede formar a partir del grafo de un octaedro regular reemplazando cada arista con un paquete de tres aristas paralelas.

[11]​ En 1950, Harold Scott MacDonald Coxeter citó el grafo por segunda vez, dando la representación hamiltoniana utilizada para ilustrar este artículo y describiéndolo como el grafo de Levi de una configuración proyectiva descubierta por Zacharias.

En 2003, Ed Pegg escribió en su columna MAA en línea que F24A merecía un nombre propio, pero no lo propuso.