Es bipartito y se puede construir como el grafo de Levi del cuadrilátero generalizado W 2 (conocido como la configuración de Cremona-Richmond).
Aunque fue descubierto por Tutte (1947), su conexión con las configuraciones geométricas fue investigada por ambos autores en un par de artículos publicados conjuntamente (Tutte 1958; Coxeter 1958a).
Se conocen todos los grafos de distancia regular cúbicos.
[4] Una construcción combinatoria particularmente simple del grafo de Tutte-Coxeter se debe a Coxeter (1958b), basada en el trabajo de Sylvester (1844).
En terminología moderna, se toma un grafo completo en 6 vértices K6, que tiene15 aristas y también 15 combinaciones perfectas.
Por simetría, cada arista de K6 pertenece a tres coincidencias perfectas.
Este grafo es el edificio esférico asociado al grupo simpléctico