Cuadrángulo generalizado

También son precisamente las geometrías parciales pg(s,t,α) con (α=1).

Si s o t son uno, el cuadrángulo generalizado se llama trivial.

El cuadrángulo generalizado más pequeño y no trivial es la GQ(2,2), cuya representación fue apodada "the doily" (el tapete) por Stan Payne en 1973.

Hay dos grafos interesantes que se pueden obtener a partir de un cuadrángulo generalizado.

Estos cinco cuadrángulos corresponden a los cinco sistemas de raíces en las clases ADE An, Dn, E6, E7 y E8, es decir, los sistemas de raíces simplemente entrelazadas.

Aparte de eso, hasta ahora solo se han encontrado posibles los siguientes parámetros, siendo q una potencia prima arbitraria:

GQ(2,2), figura denominada "the doily" (el tapete)
Grafo lineal del cuadrángulo generalizado GQ(2,4)