Tiene cintura 6, diámetro 4, radio 4, coloración de grafos 2, índice cromático 3 y es tanto 3-vértices-conectado como 3-aristas-conectado.

Tiene embebido en libro 3 y número de cola 2.

El primer grafo de Papo se puede embeber en un toro para formar un mapa regular autodual de Petrie con nueve caras hexagonales; y el segundo para formar un mapa regular con 18 caras triangulares.

Actúa transitivamente sobre los vértices, sobre las aristas y sobre los arcos del grafo.

Es el único con este polinomio característico, por lo que es un grafo determinado por su espectro.