Incidencia (geometría)

Hay muchas expresiones utilizadas en el lenguaje común para describir la incidencia (por ejemplo, una recta "pasa por" un punto, un punto "está en" un plano, etc.), pero se prefiere el término "incidencia" porque no tiene las connotaciones adicionales que tienen estos otros términos y puede usarse de manera simétrica.

Esto es más significativo para los planos proyectivos, debido a la validez universal del teorema de Desargues en dimensiones superiores.

Por el contrario, la aproximación analítica debe definir el espacio proyectivo basándose en el álgebra lineal y utilizando coordenadas homogéneas.

Teniendo en cuenta que la dimensión geométrica del espacio proyectivo P(V) asociado a V es dim V − 1 y que la dimensión geométrica de cualquier subespacio es positiva, la proposición básica de incidencia en este escenario puede tomar la forma siguiente: los subespacios vectoriales L y M del espacio proyectivo P se encuentran con la condición de que dim L + dim M ≥ dim P.[1]​ Las siguientes secciones se limitan a planos proyectivos definidos sobre cuerpos, a menudo denotados como PG(2, F), donde F es un campo, o también P2F.

Las coordenadas de los puntos se pueden escribir como vectores columna, (x, y, z)T, con dos puntos, (x : y : z) o con un subíndice, (x, y, z)P. En consecuencia, las coordenadas de recta se pueden escribir como vectores fila, (a, b, c), con dos puntos, [a : b : c] o con un subíndice, (a, b, c)L (aunque también se utilizan otras notaciones distintas).

El conjunto de todos los puntos incidentes con la misma recta se llama rango.