Considerando los puntos A, B, C, vértices del triángulo ABC, y los puntos D, E, F que se encuentran en las rectas BC, AC, AB, entonces los puntos D, E, F estarán en la misma recta cuando y solo cuando: En cambio, si se utilizan segmentos dirigidos, será:[1] La formulación del teorema es muy parecida a la del teorema de Ceva: sus ecuaciones difieren sólo en un signo.En un espacio afín, los cocientes anteriores se pueden entender como razones simples pero, si interpretamos el teorema dentro de un espacio proyectivo, las razones simples se traducen en razones dobles.Es decir, en un espacio proyectivo, ambos teoremas son equivalentes.La siguiente demostración[2] usa sólo nociones de la geometría afín; en particular, homotecias.Estén o no alineados los puntos, dado que están por hipótesis sobre los lados del triángulo, existen tres homotecias de centrosEn particular, no es una traslación: es una homotecia de centro, posiblemente de razón 1 (en cuyo caso sería la identidad).Observamos que la composición deja fija la recta(pues las dos primeras homotecias dejan fija la rectaPero la composición, al ser homotecia de centroestán alineados si y sólo si la composición es la identidad, y esto es equivalente a que el producto de las razones de las tres homotecias sea 1.{\displaystyle {\frac {\overrightarrow {DC}}{\overrightarrow {DB}}}\times {\frac {\overrightarrow {EA}}{\overrightarrow {EC}}}\times {\frac {\overrightarrow {FB}}{\overrightarrow {FA}}}=1,}y, reorganizando los términos, esto es la relación de razones simples del enunciado.
