Configuración de Desargues
Lleva el nombre del geómetra francés Girard Desargues (1591-1661).
También es autodual, lo que significa que si los puntos se reemplazan por rectas y viceversa usando el concepto de dualidad, se obtiene la misma configuración.
La configuración de Desargues es una de las diez configuraciones diferentes con diez puntos y rectas, tres puntos por recta y tres rectas por punto, nueve de las cuales se pueden construir en el espacio bidimensional.
se encuentran en un punto común, llamado centro de perspectiva.
se encuentran todos en una línea recta común, el eje de perspectiva.
El teorema de Desargues en geometría establece que estas dos condiciones son equivalentes: si dos triángulos están en perspectiva central, entonces también deben estar en perspectiva axial, y viceversa.
[2] Esta construcción está íntimamente relacionada con la propiedad de que todo plano proyectivo que se pueda embeber en un espacio proyectivo tridimensional obedece al teorema de Desargues.
[2] El pentácoron o pentátopo (un símplex regular en cuatro dimensiones) tiene cinco vértices, diez aristas, diez crestas triangulares (caras bidimensionales) y cinco facetas tetraédricas.
Las aristas y las crestas se tocan entre sí siguiendo el mismo patrón que muestra la configuración de Desargues.
[1] Kempe (1886) dibujó un grafo diferente para esta configuración, con diez vértices que representan sus diez rectas, y con dos vértices conectados por una arista siempre que las dos rectas correspondientes no se encuentren en uno de los puntos de la configuración.
[1] También existen otras ocho configuraciones (103103) (es decir, conjuntos de puntos y rectas en el plano euclídeo con tres rectas por punto y tres puntos por recta) que no son de incidencias isomórficas a la configuración de Desargues, una de las cuales se muestra a la derecha.
Existe una décima configuración como una geometría finita abstracta, pero no se puede construir utilizando puntos y rectas euclídeas.
Pero en la configuración de Desargues, estos tres puntos son siempre colineales entre sí (si el punto elegido es el centro de la perspectiva, entonces los tres puntos forman el eje de la perspectiva), mientras que en la otra configuración que se muestra en la ilustración estos tres puntos forman un triángulo.
