Distribución de probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable, la probabilidad de que dicho suceso ocurra.
También puede decirse que tiene una relación estrecha con las distribuciones de frecuencia.
De hecho, una distribución de probabilidades puede comprenderse como una frecuencia teórica, ya que describe cómo se espera que varíen los resultados.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Esta división se realiza dependiendo del tipo de variable a estudiar.
Las cuatro principales (de las que nacen todas las demás) son: a) Si la variable es una variable discreta (números enteros), corresponderá una distribución discreta, de las cuales existen: b) Si la variable es continua (números reales), la distribución que se generará será una distribución continua.
Ejemplos de ellas son: Además, se puede utilizar la «distribución de Poisson como una aproximación de la distribución binomial» cuando la muestra por estudiar es grande y la probabilidad de éxito es pequeña.
Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice
y se escribe, simplemente,
Donde en la fórmula anterior: Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución: Además, cumple
son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso
, por lo que tenemos entonces que: y finalmente Por lo tanto una vez conocida la función de distribución
para todos los valores de la variable aleatoria
A dicha función se le llama función de masa de probabilidad.
Definidas sobre un dominio infinito Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo.
En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que: Distribuciones definidas en un intervalo acotado Definidas en un intervalo semi-infinito, usualmente [0,∞)
