En teoría de probabilidad, la distribución multinomial o distribución multinómica es una generalización de la distribución binomial.

La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso.

En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades

); y con n sucesos independientes.

Entonces sea la variable aleatoria

, que indica el número de veces que se ha dado el resultado i sobre los n sucesos.

sigue una distribución multinomial con parámetros n y p, donde

Nótese que en algunos campos las distribuciones categórica y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica.

La función de probabilidad de la distribución multinomial es como sigue: Para enteros no negativos x1, ..., xk.

La esperanza matemática del suceso i observado en n pruebas es: La varianza es: