Curva convexa

Cualquier línea recta L divide el plano euclidiano en dos semiplanos cuya unión es todo el plano y cuya intersección es L. Se dice que una curva C "se encuentra en un lado de L" si está completamente contenida en uno de los semiplanos.

Demostración: ⇒ Si posee tres tangentes paralelas, entonces una de ellas, digamos L, debe estar entre las otras dos.

Sin pérdida de generalidad, supóngase que estos puntos son q1 y q2.

En una curva cerrada simple, todos los ángulos de giro están cubiertos.

Las curvas convexas suaves con un eje de simetría a veces se denominan óvalos.

[8]​ Sin embargo, en geometría proyectiva finita, los óvalos se definen como conjuntos para los que cada punto tiene una línea recta única disjunta del resto del conjunto, una propiedad que en la geometría euclidiana es cierta para las curvas lisas estrictamente convexas y cerradas.