Cuadrado grecolatino

Ortogonalidad aquí significa que cada uno de los pares (s, t) del producto cartesiano S×T aparece exactamente una vez.

No permutación convertirá las dos soluciones en los demás El conjunto completo de soluciones se puede comprobar mediante el siguiente esquema: Los cuadrados latinos ortogonales fueron estudiados en detalle por Leonhard Euler, que tomó para el primer conjunto S = {A, B, C, …}, las primeras n mayúsculas del alfabeto latino, y para el segundo conjunto T = {α , β, γ, …},las primeras letras n minúsculas del alfabeto griego, de ahí el nombre cuadrados grecolatinos.

Sin embargo, la solución a la conjetura de Euler estuvo sin resolverse durante mucho tiempo.

El cuadro anterior muestra cuatro cuadrados latinos mutuamente ortogonales de orden 5, que representan, respectivamente: El número de cuadrados latinos mutuamente ortogonales que puedan existir para un determinado orden n no es conocido para cualquier n, y es un área de investigación en la combinatoria.

Los primeros valores a partir de n = 2, 3, 4 [...], 9 son 1, 2, 3, 4, 1, 6, 7, 8, (secuencia A001438 in OEIS).

(sucesión A001438 en OEIS) Se denomina familia completa al conjunto formado por n-1 cuadrados latinos de orden n mutuamente ortogonales.