Diseño experimental
El diseño experimental encuentra aplicaciones en la industria, la agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecología, las ciencias de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial en el desarrollo de un estudio experimental.
Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.
Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.
Las secuencias tienen tantos símbolos como factores, y sus valores dictan el nivel de cada factor: − para el primer (o bajo) llano, y + para el segundo (o alto) llano.
Los puntos factoriales se pueden también abreviar cerca (1), a, b, y el ab, donde la presencia de una letra indica que el factor especificado está en su alto (o en segundo lugar) nivel y la ausencia de una letra indica que el factor especificado está en su (o primero) nivel bajo (por ejemplo, “a” indica que el factor A está en su alto ajuste, mientras que el resto de los factores están en su ajuste del punto bajo (o primero)).
(1) se utiliza indicar que todos los factores están en sus (o primero) valores más bajos.
Para poder finalmente obtener un modelo estadístico que nos indique el valor de respuesta al modificar los factores.
Esto se puede conducir con o sin la réplica, dependiendo de su propósito previsto y recursos disponibles.
La técnica fundamental consiste en repartir el total en componentes mediante sumas de cuadrados.
Por ejemplo, demostramos el modelo para un ANOVA simplificado con un tipo de tratamiento en diversos niveles.
El biólogo y estadístico inglés Ronald Fisher propuso una metodología por el diseño de experimentos en sus libros The Arrangement of Field Experiments (1926) y The Design of Experiments (1935).
Cuando en un experimento hay varios factores de interés, utilizamos el diseño experimental factorial.
Un experimento 2k proporciona el menor número de ensayos con los cuales se pueden estudiar k factores en un diseño factorial completo.
Existen varios casos especiales del diseño factorial, pero el más importante de todos ocurre cuando se tienen k factores, cada uno de ellos a dos niveles (22 es el factorial más pequeño).
Podemos utilizar los contrastes para calcular las sumas de cuadrados para A, B y la interacción AB.
Este diseño permite estimar los 3 efectos principales (A, B, y C), las tres interacciones de dos factores (AB, AC, BC) y la interacción de los tres factores (ABC).
Eliminaremos la interacción triple ABC, por lo que tendremos un grado de libertad más para el error.
Un ingeniero quiere estudiar la resistencia de una pieza plástica sometida a temperaturas cambiantes.
A partir de ese momento, realiza un estudio cuantitativo utilizando técnicas estadísticas, como la ANOVA, que ya no forman parte propiamente de la fase del diseño experimental.
Se ha decido realizar un experimento a dos niveles (alto y bajo), con 3 factores.
La tabla ANOVA inicial queda como sigue: Se puede apreciar en la tabla inicial que las interacciones ABC, no afectan significativamente a la respuesta, pues su Fo es menor a Ft.
Así pues elminamos la interacción ABC (antes se había mencionado que estos efectos son despreciables de manera directa por varios autores), y pasamos a recalcular la tabla ANOVA,y elminamos aquellos elementos cuyas Fo sean menor a Ft.
Como se puede apreciar en la tabla, no es posible eliminar el efecto principal C aun si su Fo es menor a su Ft, ya que existen las interacciones BC y AC las cuales son significativas.
La tabla ANOVA nos muestra que la influencia de los efectos principales A,B,C y los interacciones dobles AC y BC tienen una importancia no despreciable en la respuesta.
El diagrama de Pareto para nuestro caso, revela el peso que tiene cada elemento en la respuesta.
