Propagación de errores

Cuando las variables son los valores de mediciones experimentales tienen incertidumbre debido a la medición de limitaciones (por ejemplo, instrumento de precisión), que se propagan a la combinación de variables en la función; La incertidumbre es normalmente definida por el error absoluto.La incertidumbre también puede ser definida por el error relativo Δx/x, que usualmente es escrito como un porcentaje.Más comúnmente, el error en una cantidad,La desviación estándar es la raíz cuadrada positiva de la varianza,El valor de una cantidad y su error son, a menudo, expresados comoPor ejemplo, el intervalo de confianza de 68% de una variable perteneciente a una distribución normal es ± una desviación estándar del valor, esto es, existe un 68% de probabilidad que el valor verdadero se encuentre en la regiónSi las variables están correlacionadas, entonces la covarianza debe ser tomada en cuenta.y sea la matriz de covarianza en x denotada por, de f está dada por Esta es la expresión más general para la propagación del error de un conjunto de variables a otro.Cuando los errores en x no están correlacionados, la expresión general se simplifica a Obsérvese que, incluso aunque los errores en x puedan estar no correlacionados, sus errores en f siempre lo están.Las expresiones generales para una función simple, f, son un poco más sencillas.puede ser expresado en términos del coeficiente de correlación, con lo que una expresión alternativa para la varianza de f es En el caso de que las variables x estén no correlacionadas, esto se simplifica más aún a Cuando f es un conjunto de una combinación no lineal de las variables x, generalmente debe ser linealizada por aproximación a una expansión de la serie de Taylor de primer orden, aunque en algunos casos pueden derivarse fórmulas exactas que no dependen de la expansión.denota la derivada parcial de fk con respecto a la variable i-ésima.Puesto que f 0k es una constante, no contribuye al error en f. En consecuencia, la propagación del error sigue el caso lineal, visto anteriormente, pero reemplazando los coeficientes lineales, aik y ajk por las derivadas parciales,Cualquier función no lineal, f(a,b), de dos variables, a y b, puede ser expandida como de donde se tiene En el caso particular queEntonces o La estimación de errores para funciones no lineales está sesgada debido al uso de series de expansión truncadas.La extensión de este sesgo depende de la naturaleza de la función; por ejemplo, el sesgo en el error calculado para log x se incrementa si x aumenta, dado que la expansión de 1+x es una buena aproximación solo si x es pequeña.En aplicaciones de data correspondiente, es a menudo posible asumir que los errores de medida no están correlacionados; sin embargo, los parámetros derivados de estas mediciones, tales como parámetros Mínimos cuadrados, estarán correlacionados.Por ejemplo, en una regresión lineal, los errores en la pendiente y la intercepción estarán correlacionados y esta correlación debe ser tomada en cuenta cuando se derive el error en un valor calculado.En el caso especial de la inversaPara tales distribuciones de ratio, puede haber probabilidades definidas para intervalos que pueden ser definidos o bien por simulación Monte Carlo o, en algunos casos, usando la transformación Geary-Hinkley.[2]​ Esta tabla muestra las varianzas de funciones simples de las variables realesy constantes de valores reales, conocidas precisamente,Para variables no correlacionadas, los términos de covarianza son cero.Puede derivarse expresiones para funciones más complicadas por combinación de funciones más simples.Por ejemplo, la multiplicación repetida, asumiendo ninguna correlación, conduce a: DadosSe puede calcular la propagación de la incertidumbre para la función tangente inversa como ejemplo del uso de derivadas parciales para la propagación del error.es la incertidumbre absoluta en la medida deUna aplicación práctica es un experimento en el que se mide la corriente, I, y el voltaje de un resistor con el fin de determinar la resistencia, R, usando la ley de Ohm,