Cuadrado latino
Un cuadrado latino se dice que está reducido (o "normalizado" o "de forma estandarizada") si la primera fila y la primera columna están en orden natural.
Es posible hacer un cuadrado latino permutando (reordenando) las filas y las columnas.
Si cada entrada de un cuadrado latino de n × n se escribe como una tripleta (f, c, s), donde f es la fila, c la columna y s el símbolo (para nuestro caso un número), se obtendrán n2 tripletas, llamado arreglo ortogonal del cuadrado.
Si se reorganizan consciente y sistemáticamente los tres elementos de cada tripleta (f, c, s) por (c, f, s), lo cual corresponde a una transposición del cuadrado (reflejado en la diagonal principal), o es posible reemplazar cada tripleta (f, c, s) por (c, s, f), lo que es una operación más complicada.
Finalmente, es posible combinar estas dos operaciones equivalentes: dos cuadrados latinos son paratópicos si uno de ellos es conjugado del otro.
Aquí se dispone de todos los valores exactos conocidos.
veces el número de cuadrados latinos reducidos (secuencia A000315 en OEIS).
[1] Por otra parte, aunque sí se pudiera hacer esto último, las condiciones meteorológicas serían otro factor indeseable.
Para evitar esto, por ejemplo en un caso en que se tuviese un campo cuadrado dividido en 16 parcelas, se puede concebir un cuadrado latino en que la descripción del campo sea tal que la calidad del suelo varíe «vertical» y «horizontalmente».
Entonces se aplican al azar los 4 fertilizantes («a», «b», «c», y «d») con la única condición de que cada fertilizante aparece una sola vez en cada fila y en cada columna.
Si hubiese otro factor que pudiese influir en el rendimiento, por ejemplo, el momento del día (A, B, C, D) en que se aplica el tratamiento, entonces puede utilizarse un cuadrado latino ortogonal al anterior donde se identifiquen dichos momentos del día.
De esta manera cada pareja momento-fertilizante se aplicará en una única parcela.
[1] Así, un plan podría ser:[1] El popular rompecabezas Sudoku es un caso especial de cuadrado latinos; toda solución de un Sudoku es un cuadrado latino.
Un Sudoku impone una restricción adicional a los subgrupos de 3×3, estos sólo deben contener los dígitos del 1 al 9 (en la versión estándar).
