Aproximación de Boussinesq (ondas de agua)

La base está situada en z = −h donde h es la profundidad media del agua.

Utilizando la ecuación de Laplace para φ, como válida para flujo incompresible, se obtiene: ya que la velocidad vertical ∂φ / ∂z es cero en el lecho horizontal impermeable para z = −h.

Esta serie puede posteriormente reducirse a un número finito de términos.

Además, en las ecuaciones resultantes sólo se conservan los términos lineales y cuadráticos con respecto a η y ub, con ub = ∂φb / ∂x, la una velocidad horizontal en el lecho de cota z = -h. Se supone que los términos de orden cúbico y superior son insignificantes.

la profundidad media h es una constante independiente de la posición x.

Esto puede llevar fácilmente a confusión, ya que a menudo se las denomina vagamente "las" ecuaciones de Boussinesq, cuando en realidad se considera una variante de las mismas.

Por lo tanto, es más apropiado llamarlas ecuaciones de tipo Boussinesq.

Revisiones científicas e intercomparaciones de varias ecuaciones de tipo Boussinesq, su aproximación numérica y rendimiento son, por ejemplo, Kirby (2003), Dingemans (1997, Parte 2, Capítulo 5) y Hamm, Madsen & Peregrine (1993).

Ondas periódicas en la aproximación Boussinesq, que se muestran en una sección transversal vertical en la dirección de propagación de ondas. Observe las vaguadas planas y las crestas afiladas, debido a la no linealidad de la onda. Este caso (dibujado en escala) muestra una onda con la longitud de onda igual a 39,1 m, la altura de onda es de 1,8 m (es decir, la diferencia entre la cresta y la elevación de la vaguada), y la profundidad media del agua es de 5 m, mientras que la aceleración gravitacional es de 9,81 m/s2.