Potencial de velocidad

Se utiliza en mecánica de medios continuos, cuando un continuo ocupa una región simplemente conexa y es irrotacional.donde u denota la velocidad de flujo.Como resultado, u puede representarse como el gradiente de una función escalar Φ:{\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi \ ={\frac {\partial \Phi }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial \Phi }{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial \Phi }{\partial z}}\mathbf {k} \,.}Φ se conoce como un potencial de velocidad para u.Un potencial de velocidad no es único.Si Φ es un potencial de velocidad, entonces Φ + a(t) es también un potencial de velocidad para u, donde a(t) es una función escalar del tiempo y puede ser constante.En otras palabras, los potenciales de velocidad son únicos hasta una constante, o una función únicamente de la variable temporal.El Laplaciano de un potencial de velocidad es igual a la divergencia del flujo correspondiente.Por lo tanto, si un potencial de velocidad satisface la ecuación de Laplace, el flujo es incompresible.Por otro lado, cuando se resuelve Φ, no sólo se encuentra u como se ha dado anteriormente, sino que también se encuentra fácilmente p -a partir del ecuación de Bernoulli (linealizada) para flujo irrotacional e flujo inestable- como