[1] Se utiliza en mecánica de medios continuos, cuando un continuo ocupa una región simplemente conexa y es irrotacional.
donde u denota la velocidad de flujo.
Como resultado, u puede representarse como el gradiente de una función escalar Φ:
{\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi \ ={\frac {\partial \Phi }{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial \Phi }{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial \Phi }{\partial z}}\mathbf {k} \,.}
Φ se conoce como un potencial de velocidad para u.
Un potencial de velocidad no es único.
Si Φ es un potencial de velocidad, entonces Φ + a(t) es también un potencial de velocidad para u, donde a(t) es una función escalar del tiempo y puede ser constante.
En otras palabras, los potenciales de velocidad son únicos hasta una constante, o una función únicamente de la variable temporal.
El Laplaciano de un potencial de velocidad es igual a la divergencia del flujo correspondiente.
Por lo tanto, si un potencial de velocidad satisface la ecuación de Laplace, el flujo es incompresible.
Por otro lado, cuando se resuelve Φ, no sólo se encuentra u como se ha dado anteriormente, sino que también se encuentra fácilmente p -a partir del ecuación de Bernoulli (linealizada) para flujo irrotacional e flujo inestable- como