Funciones abiertas y cerradas

De hecho, una función continua biyectiva es un homeomorfismo si es abierta, o equivalentemente, si es cerrada.Puesto que las proyecciones de los fibrados y cubrimientos son localmente proyecciones naturales de los productos, estos son también funciones abiertas (nótese que las proyecciones del producto no necesitan ser cerradas, considérese por ejemplo la proyección p1: R ² → R en el primer componente; A = {(x,1/x): x ≠ 0} es cerrado en R², pero p1(A) = R -{0} que no es cerrado).Esta función de la circunferencia unidad al intervalo semi-abierto [0, 2π) es biyectiva, abierta, y cerrada, pero no continua.Entonces En los primeros dos casos, el ser abierto o cerrado es simplemente una condición suficiente para que el resultado se siga.El teorema de la invariancia del dominio establece que una función continua y localmente inyectiva entre dos variedades topológicas n-dimensionales deben ser abierta.