En geometría , un politopo simple de d dimensiones es un politopo de d dimensiones, cada uno de cuyos vértices son adyacentes exactamente a d bordes (también d facetas ). La figura de vértice de un d -politopo simple es un ( d – 1) - simplex . [1]
Los politopos simples son topológicamente duales a los politopos simpliciales . La familia de politopos que son a la vez simples y simpliciales son los polígonos simples o bidimensionales . Un poliedro simple es un poliedro tridimensional cuyos vértices son adyacentes a tres aristas y tres caras. El poliedro dual a simple es un poliedro simple , en el que todas las caras son triángulos. [2]
Los poliedros simples tridimensionales incluyen los prismas (incluido el cubo ), el tetraedro regular y el dodecaedro y, entre los sólidos de Arquímedes , el tetraedro truncado , el cubo truncado , el octaedro truncado , el cuboctaedro truncado , el dodecaedro truncado , el icosaedro truncado y el icosidodecaedro truncado . También incluyen los poliedros y fullerenos de Goldberg , incluido el tetraedro achaflanado , el cubo achaflanado y el dodecaedro achaflanado . En general, cualquier poliedro se puede convertir en uno simple truncando sus vértices de valencia cuatro o superior. Por ejemplo, los trapezoedros truncados se forman truncando sólo los vértices de alto grado de un trapezoedro; también son simples.
Los politopos simples de cuatro dimensiones incluyen el regular de 120 celdas y el tesseract . Los 4 politopos uniformes simples incluyen el de 5 celdas truncado , el teseracto truncado , el de 24 celdas truncado , el de 120 celdas truncado y los duoprismas . Todos los cuatro politopos bitruncados, cantitruncados u omnitruncados son simples.
Los politopos simples en dimensiones superiores incluyen el d - simplex , el hipercubo , el asociaedro , el permutoedro y todos los politopos omnitruncados .
Micha Perles conjeturó que un politopo simple está completamente determinado por su 1-esqueleto; su conjetura fue probada en 1987 por Roswitha Blind y Peter Mani-Levitska. [3] Gil Kalai poco después proporcionó una prueba más simple de este resultado basada en la teoría de las orientaciones únicas de los sumideros . [4]