Operación geométrica
En geometría , un omnitruncamiento de un politopo convexo es un politopo simple de la misma dimensión, que tiene un vértice para cada bandera del politopo original y una faceta para cada cara de cualquier dimensión del politopo original. La omnitruncamiento es la operación dual de la subdivisión baricéntrica . [1] Debido a que la subdivisión baricéntrica de cualquier politopo se puede realizar como otro politopo, [2] lo mismo ocurre con el omnitruncamiento de cualquier politopo.
Cuando se aplica el omnitruncamiento a un politopo regular (o panal ), se puede describir geométricamente como una construcción de Wythoff que crea un número máximo de facetas . Está representado en un diagrama de Coxeter-Dynkin con todos los nodos anillados.
Es un término abreviado que tiene un significado diferente en politopos de dimensiones progresivamente superiores:
- Operadores de truncamiento de politopo uniforme
- Para polígonos regulares : Un truncamiento ordinario .
- Para poliedros uniformes ( 3 politopos): A cantitruncación ,. (Aplicación de operaciones de cantelación y truncamiento)
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:
- Para policora uniforme : Un truncamiento runcicanti . (Aplicación de operaciones de runcinación , cantelación y truncamiento)
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:,,
- Para politera uniforme (5-politopos): Un truncamiento esteriruncico , t 0,1,2,3,4 {p,q,r,s}. . (Aplicación de operaciones de estericación , runcinación, cantelación y truncamiento)
- Diagrama de Coxeter-Dynkin:,,
- Para n-politopos uniformes : .
Ver también
Referencias
- ^ Matteo, Nicholas (2015), Politopos y mosaicos convexos con pocas órbitas de bandera (tesis doctoral), Northeastern University, ProQuest 1680014879Ver pág. 22, donde el omnitruncamiento se describe como un "gráfico de banderas".
- ^ Ewald, G.; Shephard, GC (1974), "Subdivisiones estelares de complejos de límites de politopos convexos", Mathematische Annalen , 210 : 7–16, doi :10.1007/BF01344542, MR 0350623
Otras lecturas
- Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.ª edición, 1973), edición de Dover, ISBN 0-486-61480-8 (págs. 145-154 Capítulo 8: Truncamiento, p. 210 Expansión)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
enlaces externos