En geometría , el dodecaedro achaflanado es un poliedro convexo con 80 vértices , 120 aristas y 42 caras : 30 hexágonos y 12 pentágonos . Está construido como un chaflán (truncamiento de aristas) de un dodecaedro regular . Los pentágonos se reducen de tamaño y se añaden nuevas caras hexagonales en lugar de todas las aristas originales. Su dual es el pentakis icosidodecaedro .
También se le llama triacontaedro rómbico truncado , construido como un truncamiento del triacontaedro rómbico . Se le puede llamar con mayor precisión un triacontaedro rómbico truncado de orden 5 porque solo los vértices de orden 5 están truncados.
Estos 12 vértices de orden 5 se pueden truncar de modo que todos los bordes tengan la misma longitud. Las 30 caras rómbicas originales se convierten en hexágonos no regulares y los vértices truncados se convierten en pentágonos regulares.
Las caras del hexágono pueden ser equiláteras pero no regulares con simetría D 2 . Los ángulos en los dos vértices con configuración de vértice 6.6.6 son y en los cuatro vértices restantes con 5.6.6 , son 121,717° cada uno.
Es el poliedro de Goldberg G V (2,0) , que contiene caras pentagonales y hexagonales.
También representa la envoltura exterior de una proyección ortogonal centrada en las celdas de las 120 celdas , uno de los seis 4 politopos regulares convexos .
Ésta es la forma del fullereno C 80 ; a veces esta forma se denomina C 80 (I h ) para describir su simetría icosaédrica y distinguirla de otros fullerenos de 80 vértices menos simétricos. Es uno de los cuatro fullerenos encontrados por Deza, Deza y Grishukhin (1998) que tienen un esqueleto que puede ser incrustable isométricamente en un espacio L 1 .
Este poliedro se parece mucho al icosaedro truncado uniforme que tiene 12 pentágonos, pero sólo 20 hexágonos.
El dodecaedro achaflanado crea más poliedros mediante la notación básica de poliedros de Conway . El dodecaedro achaflanado en cremallera forma un icosaedro truncado achaflanado, y Goldberg (2,2).
En geometría , el icosaedro truncado achaflanado es un poliedro convexo con 240 vértices, 360 aristas y 122 caras, 110 hexágonos y 12 pentágonos.
Se construye mediante una operación de chaflán al icosaedro truncado , añadiendo nuevos hexágonos en lugar de las aristas originales. También se puede construir como una operación zip (= dk = dual de kis of) a partir del dodecaedro achaflanado . En otras palabras, elevar pirámides pentagonales y hexagonales sobre un dodecaedro achaflanado (operación kis) producirá el poliedro geodésico (2,2) . Tomando el dual de eso se obtiene el poliedro de Goldberg (2,2) , que es el icosaedro truncado achaflanado, y también es fullereno C 240 .
Su doble, el dodecaedro biselado hexapentakis, tiene 240 caras triangulares (agrupadas como 60 (azul), 60 (rojo) alrededor de 12 vértices de simetría de 5 veces y 120 alrededor de 20 vértices de simetría de 6 veces), 360 aristas y 122 vértices.
Dodecaedro biselado hexapentakis
