El número de Erdős ( húngaro: [ˈɛrdøːʃ] ) describe la "distancia colaborativa" entre el matemático Paul Erdős y otra persona, medida por la autoría de artículos matemáticos . El mismo principio se ha aplicado en otros campos donde un individuo en particular ha colaborado con un número grande y amplio de pares.
Paul Erdős (1913-1996) fue un influyente matemático húngaro que en la última parte de su vida pasó mucho tiempo escribiendo artículos con un gran número de colegas (más de 500) trabajando en soluciones a problemas matemáticos pendientes. [1] Publicó más artículos durante su vida (al menos 1.525 [2] ) que cualquier otro matemático de la historia. [1] ( Leonhard Euler publicó más páginas totales de matemáticas pero menos artículos separados: alrededor de 800.) [3] Erdős pasó la mayor parte de su carrera sin hogar ni trabajo permanente. Viajaba con todo lo que poseía en dos maletas y visitaba a los matemáticos con los que quería colaborar, a menudo de forma inesperada, y esperaba quedarse con ellos. [4] [5] [6]
La idea del número de Erdős fue creada originalmente por los amigos del matemático como homenaje a su enorme producción. Posteriormente ganó prominencia como herramienta para estudiar cómo los matemáticos cooperan para encontrar respuestas a problemas no resueltos. Varios proyectos se dedican a estudiar la conectividad entre investigadores, utilizando el número de Erdős como indicador. [7] Por ejemplo, los gráficos de colaboración de Erdő pueden decirnos cómo se agrupan los autores, cómo evoluciona con el tiempo el número de coautores por artículo o cómo se propagan las nuevas teorías. [8]
Varios estudios han demostrado que los principales matemáticos tienden a tener números de Erdős particularmente bajos (es decir, alta proximidad). [9] El número medio de Erdős de medallistas Fields es 3. Sólo 7.097 (alrededor del 5% de los matemáticos con una trayectoria de colaboración) tienen un número de Erdős de 2 o menos. [10] A medida que pasa el tiempo, el número de Erdős más bajo que aún se puede alcanzar necesariamente aumentará, ya que los matemáticos con números de Erdős bajos mueren y dejan de estar disponibles para colaborar. Aún así, las cifras históricas pueden tener cifras bajas de Erdős. Por ejemplo, el renombrado matemático indio Srinivasa Ramanujan tiene un número de Erdős de sólo 3 (a través de GH Hardy , el número de Erdős 2), a pesar de que Paul Erdős tenía sólo 7 años cuando murió Ramanujan. [11]
Para que se le asigne un número Erdős, alguien debe ser coautor de un trabajo de investigación con otra persona que tenga un número Erdős finito. Al propio Paul Erdős se le asigna un número Erdős de cero. El número Erdős de un determinado autor es uno mayor que el número Erdős más bajo de cualquiera de sus colaboradores; por ejemplo, un autor que haya sido coautor de una publicación con Erdős tendría un número de Erdős de 1. La Sociedad Estadounidense de Matemáticas proporciona una herramienta en línea gratuita para determinar la distancia de colaboración entre dos autores matemáticos enumerados en el catálogo de Mathematical Reviews . [11]
Erdős escribió alrededor de 1.500 artículos matemáticos a lo largo de su vida, en su mayoría coescritos. Tuvo 509 colaboradores directos; [7] estas son las personas con el número Erdős 1. Las personas que han colaborado con ellos (pero no con el propio Erdős) tienen un número Erdős de 2 (12.600 personas al 7 de agosto de 2020 [12] ), los que han colaborado con las personas que tienen un número Erdős de 2 (pero no con Erdős ni con nadie con un número Erdős de 1) tienen un número Erdős de 3, y así sucesivamente. Una persona sin tal cadena de coautoría que se conecte con Erdős tiene un número de Erdős infinito (o indefinido ). Desde la muerte de Paul Erdős, el número de Erdős más bajo que puede obtener un nuevo investigador es 2.
Hay lugar para la ambigüedad sobre lo que constituye un vínculo entre dos autores. La calculadora a distancia de colaboración de la American Mathematical Society utiliza datos de Mathematical Reviews , que incluye la mayoría de las revistas de matemáticas pero cubre otros temas solo de forma limitada, y que también incluye algunas publicaciones que no son de investigación. El sitio web del Proyecto Erdős Number dice:
... Un inconveniente del sistema MR es que considera que todos los trabajos escritos conjuntamente proporcionan enlaces legítimos, incluso artículos como los obituarios, que en realidad no son investigaciones conjuntas. ... [13]
También dice:
... Nuestro criterio para la inclusión de un borde entre los vértices u y v es alguna colaboración de investigación entre ellos que dé como resultado un trabajo publicado. Se permite cualquier número de coautores adicionales,...
pero excluye publicaciones que no sean de investigación, como libros de texto elementales, editoriales conjuntas, obituarios y similares. El "número Erdős de segundo tipo" restringe la asignación de números Erdős a artículos con sólo dos colaboradores. [14]
El número de Erdős probablemente fue definido por primera vez en forma impresa por Casper Goffman, un analista cuyo propio número de Erdős es 2. [12] Goffman publicó sus observaciones sobre la prolífica colaboración de Erdős en un artículo de 1969 titulado " ¿Y cuál es tu número de Erdős? " [ 15] Véanse también algunos comentarios en un obituario de Michael Golomb. [dieciséis]
El número medio de Erdős entre los medallistas de Fields es tan bajo como 3. [10] Los medallistas de Fields con el número 2 de Erdős incluyen a Atle Selberg , Kunihiko Kodaira , Klaus Roth , Alan Baker , Enrico Bombieri , David Mumford , Charles Fefferman , William Thurston , Shing-Tung. Yau , Jean Bourgain , Richard Borcherds , Manjul Bhargava , Jean-Pierre Serre y Terence Tao . No hay medallistas de Fields con el número 1 de Erdős; [17] sin embargo, Endre Szemerédi es un premio Abel con el número 1 de Erdős. [9]
Si bien Erdős colaboró con cientos de coautores, hubo algunas personas con quienes fue coautor de docenas de artículos. Esta es una lista de las diez personas que con mayor frecuencia fueron coautores con Erdős y su número de artículos en coautoría con Erdős (es decir, su número de colaboraciones). [18]
A partir de 2022 [actualizar], todos los medallistas de Fields tienen un número de Erdős finito, con valores que oscilan entre 2 y 6, y una mediana de 3. Por el contrario, el número de Erdős mediano entre todos los matemáticos (con un número de Erdős finito) es 5, con un valor extremo de 13. [19] La siguiente tabla resume las estadísticas del número de Erdős para los premios Nobel de Física, Química, Medicina y Economía. [20] La primera columna cuenta el número de galardonados. La segunda columna cuenta el número de ganadores con un número finito de Erdős. La tercera columna es el porcentaje de ganadores con un número finito de Erdős. Las columnas restantes informan los números mínimo, máximo, promedio y mediano de Erdős entre esos galardonados.
Entre los premios Nobel de Física, Albert Einstein y Sheldon Glashow tienen un número de Erdős de 2. Entre los premios Nobel con un número de Erdős de 3 se encuentran Enrico Fermi , Otto Stern , Wolfgang Pauli , Max Born , Willis E. Lamb , Eugene Wigner , Richard P. Feynman , Hans A. Bethe , Murray Gell-Mann , Abdus Salam , Steven Weinberg , Norman F. Ramsey , Frank Wilczek y David Wineland . El físico Ed Witten, ganador de la medalla Fields, tiene un número de Erdős de 3. [10]
El biólogo computacional Lior Pachter tiene un número de Erdős de 2. [21] El biólogo evolutivo Richard Lenski tiene un número de Erdős de 3, habiendo sido coautor de una publicación con Lior Pachter y con el matemático Bernd Sturmfels , cada uno de los cuales tiene un número de Erdős de 2. [22]
Hay al menos dos ganadores del Premio Nobel de Economía con un número de Erdős de 2: Harry M. Markowitz (1990) y Leonid Kantorovich (1975). Otros matemáticos financieros con el número 2 de Erdő son David Donoho , Marc Yor , Henry McKean , Daniel Stroock y Joseph Keller .
Entre los premios Nobel de Economía con un número Erdős de 3 se encuentran Kenneth J. Arrow (1972), Milton Friedman (1976), Herbert A. Simon (1978), Gerard Debreu (1983), John Forbes Nash, Jr. (1994), James Mirrlees (1996), Daniel McFadden (2000), Daniel Kahneman (2002), Robert J. Aumann (2005), Leonid Hurwicz (2007), Roger Myerson (2007), Alvin E. Roth (2012) y Lloyd S. Shapley (2012) y Jean Tirole (2014). [23]
Algunas empresas de inversión han sido fundadas por matemáticos con números de Erdős bajos, entre ellos James B. Ax de Axcom Technologies y James H. Simons de Renaissance Technologies , ambos con un número de Erdős de 3. [24] [25]
Dado que las versiones más formales de la filosofía comparten el razonamiento con los fundamentos de las matemáticas, estos campos se superponen considerablemente y los números de Erdő están disponibles para muchos filósofos. [26] Los filósofos John P. Burgess y Brian Skyrms tienen un número de Erdős de 2. [12] Jon Barwise y Joel David Hamkins , ambos con el número de Erdős 2, también han contribuido ampliamente a la filosofía, pero se los describe principalmente como matemáticos.
El juez Richard Posner , en coautoría con Alvin E. Roth , tiene un número de Erdős de como máximo 4. Roberto Mangabeira Unger , político, filósofo y teórico jurídico que enseña en la Facultad de Derecho de Harvard, tiene un número de Erdős de como máximo 4, teniendo en coautoría con Lee Smolin .
Angela Merkel , canciller de Alemania de 2005 a 2021, tiene un número de Erdős de como máximo 5. [17]
Algunos campos de la ingeniería, en particular la teoría de la comunicación y la criptografía , hacen uso directo de las matemáticas discretas defendidas por Erdős. Por lo tanto, no sorprende que los profesionales de estos campos tengan cifras bajas de Erdős. Por ejemplo, Robert McEliece , profesor de ingeniería eléctrica en Caltech , tenía un número de Erdős de 1, habiendo colaborado con el propio Erdős. [27] Los criptógrafos Ron Rivest , Adi Shamir y Leonard Adleman , inventores del criptosistema RSA , tienen todos el número 2 de Erdős. [21]
El matemático y lingüista computacional rumano Solomon Marcus tenía un número de Erdős de 1 para un artículo en Acta Mathematica Hungarica del que fue coautor con Erdős en 1957. [28]
Los números de Erdő forman parte del folclore de los matemáticos de todo el mundo desde hace muchos años. Entre todos los matemáticos en activo en el cambio de milenio que tienen un número de Erdős finito, los números van hasta 15, la mediana es 5 y la media es 4,65; [7] casi todas las personas con un número de Erdős finito tienen un número menor que 8. Debido a la muy alta frecuencia de colaboración interdisciplinaria en la ciencia actual, un gran número de no matemáticos en muchos otros campos de la ciencia también tienen números de Erdős finitos. [29] Por ejemplo, el politólogo Steven Brams tiene un número de Erdős de 2. En la investigación biomédica, es común que los estadísticos se encuentren entre los autores de las publicaciones, y muchos estadísticos pueden vincularse a Erdős a través de John Tukey , que tiene un Erdős. número de 2. De manera similar, el destacado genetista Eric Lander y el matemático Daniel Kleitman han colaborado en artículos, [30] [31] y dado que Kleitman tiene un número de Erdős de 1, [32] una gran fracción de la comunidad de genética y genómica puede estar vinculado a través de Lander y sus numerosos colaboradores. De manera similar, la colaboración con Gustavus Simmons abrió la puerta a los números de Erdős dentro de la comunidad de investigación criptográfica , y muchos lingüistas tienen números de Erdős finitos, muchos de ellos debido a cadenas de colaboración con académicos tan notables como Noam Chomsky (número de Erdős 4), [33] William Labov. (3), [34] Mark Liberman (3), [35] Geoffrey Pullum (3), [36] o Ivan Sag (4). [37] También existen conexiones con los campos artísticos . [38]
Según Alex López-Ortiz, todos los ganadores de los premios Fields y Nevanlinna durante los tres ciclos de 1986 a 1994 tienen números de Erdő de como máximo 9.
Los matemáticos anteriores publicaron menos artículos que los modernos y, más raramente, publicaron artículos escritos conjuntamente. La primera persona que se sabe que tiene un número de Erdős finito es Antoine Lavoisier (nacido en 1743, número de Erdős 13), Richard Dedekind (nacido en 1831, número de Erdős 7) o Ferdinand Georg Frobenius (nacido en 1849, número de Erdős 3), dependiendo del estándar de elegibilidad de publicación. [39]
Martin Tompa [40] propuso una versión de gráfico dirigido del problema del número de Erdős, orientando los bordes del gráfico de colaboración desde el autor alfabéticamente anterior al autor alfabéticamente posterior y definiendo el número monótono de Erdős de un autor como la longitud de un camino más largo. de Erdős al autor en este gráfico dirigido. Encuentra un camino de este tipo de longitud 12.
Además, Michael Barr sugiere "números Erdős racionales", generalizando la idea de que a una persona que ha escrito p artículos conjuntos con Erdős se le debe asignar el número Erdős 1/ p . [41] A partir del multigrafo de colaboración del segundo tipo (aunque también tiene una manera de abordar el caso del primer tipo), con un borde entre dos matemáticos por cada artículo conjunto que hayan producido, se forma una red eléctrica con un -Resistencia de ohmios en cada borde. La resistencia total entre dos nodos indica qué tan "cercanos" están estos dos nodos.
Se ha argumentado que "para un investigador individual, una medida como el número de Erdő captura las propiedades estructurales de [la] red, mientras que el índice h captura el impacto de las citas de las publicaciones", y que "Uno puede convencerse fácilmente de que clasificar en las redes de coautoría se deben tener en cuenta ambas medidas para generar un ranking realista y aceptable." [42]
En 2004, William Tozier, un matemático con un número de Erdős de 4, subastó una coautoría en eBay , proporcionando así al comprador un número de Erdős de 5. La oferta ganadora de 1031 dólares fue publicada por un matemático español, que se negó a pagar y Sólo hizo el intento de detener lo que consideraba una burla. [43] [44]
Se han propuesto varias variaciones del concepto para aplicarlo a otros campos, en particular el número de Bacon (como en el juego Six Degrees of Kevin Bacon ), que conecta a los actores con el actor Kevin Bacon mediante una cadena de apariciones conjuntas en películas. Fue creado en 1994, 25 años después del artículo de Goffman sobre el número de Erdős.
Un pequeño número de personas están conectadas tanto a Erdős como a Bacon y, por lo tanto, tienen un número Erdős-Bacon , que combina los dos números tomando su suma. Un ejemplo es la actriz y matemática Danica McKellar , mejor conocida por interpretar a Winnie Cooper en la serie de televisión The Wonder Years . Su número de Erdős es 4, [45] y su número de Bacon es 2. [46]
Es posible una mayor ampliación. Por ejemplo, el "número Erdős-Bacon-Sabbath" es la suma del número Erdős-Bacon y la distancia de colaboración con la banda Black Sabbath en términos de cantar en público. El físico Stephen Hawking tenía un número Erdős-Bacon-Sabbath de 8, [47] y la actriz Natalie Portman tiene uno de 11 (su número Erdős es 5). [48]
En ajedrez , el número Morphy describe la conexión de un jugador con Paul Morphy , ampliamente considerado el mejor jugador de ajedrez de su tiempo y campeón mundial de ajedrez no oficial . [49]
En go , el número Shusaku describe la conexión de un jugador con Honinbo Shusaku, el jugador más fuerte de su tiempo. [50] [51]
En los videojuegos , el número de Ryu describe la conexión de un personaje de videojuego con el personaje de Street Fighter , Ryu. [52] [53]