Mereología

Estudio de las partes y los todos que forman.

La mereología (del griego μέρος  'parte' (raíz: μερε- , mere- , 'parte') y el sufijo -logía , 'estudio, discusión, ciencia') es el estudio filosófico de las relaciones parte-todo, también llamadas relaciones de partitud . ^{[1] [2]} Como rama de la metafísica , la mereología examina las conexiones entre las partes y sus todos, explorando cómo interactúan los componentes dentro de un sistema. Esta teoría tiene raíces en la filosofía antigua, con contribuciones significativas de Platón , Aristóteles y, más tarde, pensadores medievales y renacentistas como Tomás de Aquino y Juan Duns Escoto . ^[3] La mereología ganó reconocimiento formal en el siglo XX a través de los trabajos pioneros del lógico polaco Stanisław Leśniewski , quien la introdujo como parte de un marco integral para la lógica y las matemáticas, y acuñó la palabra "mereología". ^[2] Desde entonces, el campo ha evolucionado para abarcar una variedad de aplicaciones en ontología , semántica del lenguaje natural y ciencias cognitivas , influyendo en nuestra comprensión de estructuras que van desde construcciones lingüísticas hasta sistemas biológicos. ^[1]

La mereología desafía la teoría de conjuntos tradicional al ofrecer una alternativa que se centra en el todo menos inclusivo que comprende sus partes, proponiendo que los individuos u objetos son sumas mereológicas de sus partes. ^[3] A pesar de algunas controversias y contraejemplos, particularmente en relación con los todos orgánicos , ^[4] el marco teórico sigue siendo influyente. ^[2] En particular, la mereología se utiliza en discusiones de entidades tan variadas como grupos musicales, regiones geográficas y conceptos abstractos, lo que demuestra su amplia aplicabilidad y relevancia continua en los discursos filosóficos y científicos. ^[1]

La mereología se ha explorado de diversas maneras como aplicaciones de la lógica de predicados a la ontología formal , en cada una de las cuales la mereología es una parte importante. Cada uno de estos campos proporciona su propia definición axiomática de mereología. Un elemento común de tales axiomatizaciones es el supuesto, compartido con la inclusión, de que la relación parte-todo ordena su universo, lo que significa que todo es una parte de sí mismo ( reflexividad ), que una parte de una parte de un todo es en sí misma una parte de ese todo ( transitividad ), y que dos entidades distintas no pueden ser cada una parte de la otra ( antisimetría ), formando así un conjunto parcial . Una variante de esta axiomatización niega que algo sea alguna vez parte de sí mismo ( irreflexividad ) al tiempo que acepta la transitividad, de la que se sigue automáticamente la antisimetría.

Aunque la mereología es una aplicación de la lógica matemática , lo que podría considerarse una especie de "protogeometría", ha sido desarrollada íntegramente por lógicos, ontólogos , lingüistas, ingenieros y científicos informáticos, especialmente aquellos que trabajan en inteligencia artificial . En particular, la mereología también se basa en una base de geometría sin puntos (véase, por ejemplo, el artículo pionero citado de Alfred Tarski y el artículo de revisión de Gerla 1995).

En la teoría general de sistemas , la mereología se refiere al trabajo formal sobre la descomposición del sistema y las partes, todos y límites (por ejemplo, Mihajlo D. Mesarovic (1970), Gabriel Kron (1963) o Maurice Jessel (véase Bowden (1989, 1998)). Keith Bowden (1991) publicó una versión jerárquica de Network Tearing de Gabriel Kron , que refleja las ideas de David Lewis sobre gunk . Tales ideas aparecen en la informática teórica y la física , a menudo en combinación con la teoría de haces , los topos o la teoría de categorías . Véase también el trabajo de Steve Vickers sobre (partes de) especificaciones en informática, Joseph Goguen sobre sistemas físicos y Tom Etter (1996, 1998) sobre teoría de enlaces y mecánica cuántica .

Historia

El razonamiento informal de partes y todos fue invocado conscientemente en la metafísica y la ontología desde Platón (en particular, en la segunda mitad del Parménides ) y Aristóteles en adelante, y más o menos inconscientemente en las matemáticas del siglo XIX hasta el triunfo de la teoría de conjuntos alrededor de 1910. Las ideas metafísicas de esta era que discuten los conceptos de partes y todos incluyen la simplicidad divina y la concepción clásica de la belleza .

Ivor Grattan-Guinness (2001) arroja mucha luz sobre el razonamiento parte-todo durante los siglos XIX y principios del XX, y analiza cómo Cantor y Peano idearon la teoría de conjuntos . Parece que el primero en razonar conscientemente y en profundidad sobre partes y todos ^{[ cita requerida ]} fue Edmund Husserl , en 1901, en el segundo volumen de Investigaciones lógicas – Tercera investigación: "Sobre la teoría de todos y partes" (Husserl 1970 es la traducción al inglés). Sin embargo, la palabra "mereología" está ausente de sus escritos, y no empleó ningún simbolismo a pesar de que su doctorado era en matemáticas.

Stanisław Leśniewski acuñó el término "mereología" en 1927, a partir de la palabra griega μέρος ( méros , "parte"), para referirse a una teoría formal de la relación parte-todo que ideó en una serie de artículos altamente técnicos publicados entre 1916 y 1931, y traducidos en Leśniewski (1992). El alumno de Leśniewski, Alfred Tarski , en su Apéndice E a Woodger (1937) y el artículo traducido como Tarski (1984), simplificó enormemente el formalismo de Leśniewski. Otros estudiantes (y estudiantes de estudiantes) de Lesniewski elaboraron esta "mereología polaca" a lo largo del siglo XX. Para una buena selección de la literatura sobre mereología polaca, véase Srzednicki y Rickey (1984). Para un estudio de la mereología polaca, véase Simons (1987). Sin embargo, desde aproximadamente 1980, la investigación sobre la mereología polaca ha sido casi exclusivamente de naturaleza histórica.

AN Whitehead planeó un cuarto volumen de Principia Mathematica , sobre geometría , pero nunca lo escribió. Su correspondencia de 1914 con Bertrand Russell revela que su enfoque pretendido de la geometría puede verse, con el beneficio de la retrospectiva, como mereológico en esencia. Este trabajo culminó en Whitehead (1916) y los sistemas mereológicos de Whitehead (1919, 1920).

En 1930, Henry S. Leonard completó una tesis doctoral en filosofía en Harvard, en la que expuso una teoría formal de la relación parte-todo. Esta teoría evolucionó hasta convertirse en el "cálculo de individuos" de Goodman y Leonard (1940). Goodman revisó y elaboró ​​este cálculo en las tres ediciones de Goodman (1951). El cálculo de individuos es el punto de partida del resurgimiento de la mereología posterior a 1970 entre los lógicos, ontólogos y científicos informáticos, un resurgimiento bien estudiado en Simons (1987), Casati y Varzi (1999) y Cotnoir y Varzi (2021).

Axiomas y nociones primitivas

Reflexividad: Una elección básica al definir un sistema mereológico es si se debe considerar que las cosas son partes de sí mismas. En la teoría de conjuntos ingenua surge una pregunta similar: si un conjunto debe considerarse un "miembro" de sí mismo. En ambos casos, "sí" da lugar a paradojas análogas a la paradoja de Russell : Sea un objeto O tal que todo objeto que no sea una parte propia de sí mismo sea una parte propia de O. ¿Es O una parte propia de sí mismo? No, porque ningún objeto es una parte propia de sí mismo; y sí, porque cumple el requisito especificado para su inclusión como parte propia de O. En la teoría de conjuntos, a menudo se dice que un conjunto es un subconjunto impropio de sí mismo. Dadas tales paradojas, la mereología requiere una formulación axiomática .

Un "sistema" mereológico es una teoría de primer orden (con identidad ) cuyo universo de discurso consiste en totalidades y sus respectivas partes, colectivamente llamadas objetos . La mereología es una colección de sistemas axiomáticos anidados y no anidados , de forma similar al caso de la lógica modal .

El tratamiento, la terminología y la organización jerárquica que se describen a continuación siguen de cerca los planteamientos de Casati y Varzi (1999: cap. 3). Para un tratamiento más reciente, que corrige ciertos conceptos erróneos, véase Hovda (2008). Las letras minúsculas indican variables que abarcan varios objetos. Después de cada axioma o definición simbólica aparece el número de la fórmula correspondiente en Casati y Varzi, escrito en negrita.

Un sistema mereológico requiere al menos una relación binaria primitiva ( predicado diádico ). La opción más convencional para tal relación es la parcialidad (también llamada "inclusión"), " x es una parte de y ", escrita Pxy . Casi todos los sistemas requieren que la parcialidad ordene parcialmente el universo. Las siguientes relaciones definidas, requeridas para los axiomas que se indican a continuación, se deducen inmediatamente de la parcialidad sola:

• Un predicado definido inmediato es "x es una parte propia de y ", escrito PPxy , que se cumple (es decir, se satisface, resulta verdadero) si Pxy es verdadero y Pyx es falso. En comparación con parthood (que es un orden parcial ), ProperPart es un orden parcial estricto .

${\displaystyle PPxy\leftrightarrow (Pxy\land \lnot Pyx).}$ 3.3

Un objeto al que le faltan partes propias es un átomo . El universo mereológico está formado por todos los objetos en los que deseamos pensar y todas sus partes propias:

• Superposición : x e y se superponen, escrito Oxy , si existe un objeto z tal que Pzx y Pzy son válidos.

${\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exists z[Pzx\land Pzy].}$ 3.1

Las partes de z , la "superposición" o "producto" de x e y , son precisamente aquellos objetos que son partes tanto de x como de y .

• Superposición : x e y se superponen, escrito Uxy , si existe un objeto z tal que x e y son ambas partes de z .

${\displaystyle Uxy\leftrightarrow \exists z[Pxz\land Pyz].}$ 3.2

La superposición y la subsuperposición son reflexivas , simétricas e intransitivas .

Los sistemas varían en las relaciones que toman como primitivas y como definidas. Por ejemplo, en las mereologías extensionales (definidas a continuación), la partitud puede definirse a partir de la superposición de la siguiente manera:

${\displaystyle Pxy\leftrightarrow \forall z[Ozx\rightarrow Ozy].}$ 3.31

Los axiomas son:

• La parcialidad ordena parcialmente el universo :

M1, Reflexivo : Un objeto es parte de sí mismo.

${\displaystyle \ Pxx.}$ Pág. 1

M2, Antisimétrico : Si Pxy y Pyx son válidos, entonces x e y son el mismo objeto.

${\displaystyle (Pxy\land Pyx)\rightarrow x=y.}$ Pág. 2

M3, Transitivo : Si Pxy y Pyz , entonces Pxz .

${\displaystyle (Pxy\land Pyz)\rightarrow Pxz.}$ Pág. 3

• M4, Suplementación débil : Si PPxy se cumple, existe un z tal que Pzy se cumple pero Ozx no.

${\displaystyle PPxy\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ Pág. 4

• M5, Suplementación fuerte : si Pyx no se cumple, existe un z tal que Pzy se cumple pero Ozx no.

${\displaystyle \lnot Pyx\rightarrow \exists z[Pzy\land \lnot Ozx].}$ Pág. 5

• M5', Suplementación atomística : Si Pxy no se cumple, entonces existe un átomo z tal que Pzx se cumple pero Ozy no.

${\displaystyle \lnot Pxy\rightarrow \exists z[Pzx\land \lnot Ozy\land \lnot \exists v[PPvz]].}$ Pág. 5'

• Arriba : Existe un "objeto universal", designado W , tal que PxW es válido para cualquier x .

${\displaystyle \exists W\forall x[PxW].}$ 3.20

Top es un teorema si M8 es válido.

• Abajo : Existe un "objeto nulo" atómico, designado N , tal que PNx se cumple para cualquier x .

${\displaystyle \exists N\forall x[PNx].}$ 3.22

• M6, Suma : Si se cumple Uxy , existe una z , llamada "suma" o "fusión" de x e y , tal que los objetos superpuestos a z son simplemente aquellos objetos que se superponen a x o y .

${\displaystyle Uxy\rightarrow \exists z\forall v[Ovz\leftrightarrow (Ovx\lor Ovy)].}$ Pág. 6

• M7, Producto : Si Oxy se cumple, existe un z , llamado el "producto" de x e y , tal que las partes de z son sólo aquellos objetos que son partes de x e y .

${\displaystyle Oxy\rightarrow \exists z\forall v[Pvz\leftrightarrow (Pvx\land Pvy)].}$ Pág. 7

Si Oxy no se cumple, x e y no tienen partes en común y el producto de x e y no está definido.

• M8, Fusión sin restricciones : Sea φ( x ) una fórmula de primer orden en la que x es una variable libre . Entonces, existe la fusión de todos los objetos que satisfacen φ.

${\displaystyle \exists x[\phi (x)]\to \exists z\forall y[Oyz\leftrightarrow \exists x[\phi (x)\land Oyx]].}$ Pág. 8

M8 también se denomina "Principio de suma general", "Composición mereológica irrestricta" o "Universalismo". M8 corresponde al principio de comprensión irrestricta de la teoría de conjuntos ingenua , que da lugar a la paradoja de Russell . No existe una contraparte mereológica de esta paradoja simplemente porque la pertenencia a un conjunto , a diferencia de la pertenencia a un conjunto, es reflexiva .

• M8', Fusión Única : Las fusiones cuya existencia afirma M8 también son únicas. P.8'
• M9, Atomicidad : Todos los objetos son átomos o fusiones de átomos.

${\displaystyle \exists y[Pyx\land \forall z[\lnot PPzy]].}$ Pág. 10

Varios sistemas

Simons (1987), Casati y Varzi (1999) y Hovda (2008) describen muchos sistemas mereológicos cuyos axiomas se toman de la lista anterior. Adoptamos la nomenclatura en negrita de Casati y Varzi. El sistema más conocido es el llamado mereología extensional clásica , abreviado en adelante CEM (otras abreviaturas se explican a continuación). En CEM , P.1 a P.8' se cumplen como axiomas o son teoremas. M9, Top y Bottom son opcionales.

Los sistemas en la tabla siguiente están parcialmente ordenados por inclusión , en el sentido de que, si todos los teoremas del sistema A son también teoremas del sistema B, pero el recíproco no es necesariamente cierto , entonces B incluye a A. El diagrama de Hasse resultante es similar a la figura 3.2 en Casati y Varzi (1999: 48).

Hay dos formas equivalentes de afirmar que el universo está parcialmente ordenado : supongamos que M1-M3 o que la Particidad Propia es transitiva y asimétrica , por lo tanto, un orden parcial estricto . Cualquiera de las dos axiomatizaciones da como resultado el sistema M. M2 descarta los bucles cerrados formados utilizando la Particidad, de modo que la relación de partes está bien fundada . Los conjuntos están bien fundados si se supone el axioma de regularidad . La literatura contiene objeciones filosóficas y de sentido común ocasionales a la transitividad de la Particidad.

M4 y M5 son dos formas de afirmar la complementación, el análogo mereológico de la complementación de conjuntos , donde M5 es más fuerte porque M4 es derivable de M5. M y M4 producen mereología mínima , MM . Reformulada en términos de Parte Propia, MM es el sistema mínimo preferido de Simons (1987).

En cualquier sistema en el que se suponga o pueda derivarse M5 o M5', se puede demostrar que dos objetos que tienen las mismas partes propias son idénticos. Esta propiedad se conoce como extensionalidad , un término tomado de la teoría de conjuntos, para la cual la extensionalidad es el axioma definitorio. Los sistemas mereológicos en los que se cumple la extensionalidad se denominan extensionales , un hecho que se denota mediante la inclusión de la letra E en sus nombres simbólicos.

M6 afirma que dos objetos cualesquiera que se superpongan tienen una suma única; M7 afirma que dos objetos cualesquiera que se superpongan tienen un producto único. Si el universo es finito o si se supone Top , entonces el universo está cerrado bajo Sum . El cierre universal de Product y de complementación relativa a W requiere Bottom . W y N son, evidentemente, el análogo mereológico de los conjuntos universal y vacío , y Sum y Product son, asimismo, los análogos de la unión e intersección de la teoría de conjuntos . Si M6 y M7 se suponen o son derivables, el resultado es una mereología con cierre.

Como Suma y Producto son operaciones binarias, M6 y M7 admiten la suma y el producto de sólo un número finito de objetos. El axioma de Fusión Irrestricta , M8, permite tomar la suma de infinitos objetos. Lo mismo vale para Producto , cuando se define. En este punto, la mereología a menudo invoca la teoría de conjuntos , pero cualquier recurso a la teoría de conjuntos es eliminable reemplazando una fórmula con una variable cuantificada que abarca un universo de conjuntos por una fórmula esquemática con una variable libre . La fórmula resulta verdadera (se satisface) siempre que el nombre de un objeto que sería miembro del conjunto (si existiera) reemplaza a la variable libre. Por lo tanto, cualquier axioma con conjuntos puede ser reemplazado por un esquema axiomático con subfórmulas atómicas monádicas. M8 y M8' son esquemas de este tipo. La sintaxis de una teoría de primer orden puede describir sólo un número numerable de conjuntos; por lo tanto, sólo una cantidad numerable de conjuntos puede eliminarse de esta manera, pero esta limitación no es vinculante para el tipo de matemáticas contempladas aquí.

Si M8 se cumple, entonces W existe para universos infinitos. Por lo tanto, Top solo debe suponerse si el universo es infinito y M8 no se cumple. Top (postulando W ) no es controvertido, pero Bottom (postulando N ) sí lo es. Leśniewski rechazó Bottom y la mayoría de los sistemas mereológicos siguen su ejemplo (una excepción es el trabajo de Richard Milton Martin ). Por lo tanto, mientras que el universo está cerrado bajo suma, el producto de objetos que no se superponen normalmente no está definido. Un sistema con W pero no con N es isomorfo a:

• un álgebra de Boole que carece de un 0;
• una semirretícula de unión limitada desde arriba por 1. La fusión binaria y W interpretan unión y 1, respectivamente.

Postular N hace que todos los productos posibles sean definibles, pero también transforma la mereología extensional clásica en un modelo de álgebra de Boole libre de conjuntos .

Si se admiten conjuntos, M8 afirma la existencia de la fusión de todos los miembros de cualquier conjunto no vacío. Cualquier sistema mereológico en el que se cumple M8 se llama general , y su nombre incluye G . En cualquier mereología general, M6 y M7 son demostrables. Añadir M8 a una mereología extensional da como resultado la mereología extensional general , abreviada como GEM ; además, la extensionalidad hace que la fusión sea única. Sin embargo, a la inversa, si se supone que la fusión afirmada por M8 es única, de modo que M8' reemplaza a M8, entonces, como había demostrado Tarski (1929), M3 y M8' son suficientes para axiomatizar GEM , un resultado notablemente económico. Simons (1987: 38-41) enumera varios teoremas GEM .

M2 y un universo finito implican necesariamente atomicidad , es decir, que todo es un átomo o incluye átomos entre sus partes propias. Si el universo es infinito, la atomicidad requiere M9. Si se añade M9 a cualquier sistema mereológico, X da como resultado la variante atomística del mismo, denominada AX . La atomicidad permite economías, por ejemplo, suponiendo que M5' implica atomicidad y extensionalidad, y produce una axiomatización alternativa de AGEM .

Teoría de conjuntos

La noción de "subconjunto" en la teoría de conjuntos no es exactamente la misma que la noción de "subparte" en la mereología. Stanisław Leśniewski rechazó la teoría de conjuntos por considerarla relacionada con el nominalismo , pero no igual a él . ^[5] Durante mucho tiempo, casi todos los filósofos y matemáticos evitaron la mereología, viéndola como equivalente a un rechazo de la teoría de conjuntos ^{[ cita requerida ]} . Goodman también era nominalista, y su colega nominalista Richard Milton Martin empleó una versión del cálculo de individuos a lo largo de su carrera, a partir de 1941.

Gran parte de los primeros trabajos sobre mereología estuvieron motivados por la sospecha de que la teoría de conjuntos era ontológicamente sospechosa y de que la navaja de Occam exige que se minimice el número de postulados en la teoría del mundo y de las matemáticas ^{[ cita requerida ]} . La mereología reemplaza el discurso sobre "conjuntos" de objetos por el discurso sobre "sumas" de objetos, siendo los objetos no más que las diversas cosas que forman un todo ^{[ cita requerida ]} .

Muchos lógicos y filósofos ^{[¿ quiénes? ]} rechazan estas motivaciones, basándose en los siguientes argumentos:

• Niegan que los conjuntos sean de algún modo ontológicamente sospechosos.
• La navaja de Occam, cuando se aplica a objetos abstractos como conjuntos, es un principio dudoso o simplemente falso.
• La propia mereología es culpable de proliferar entidades nuevas y ontológicamente sospechosas como las fusiones.

Para un estudio de los intentos de fundar las matemáticas sin utilizar la teoría de conjuntos, véase Burgess y Rosen (1997).

En la década de 1970, gracias en parte a Eberle (1970), se fue entendiendo gradualmente que se puede emplear la mereología independientemente de la postura ontológica que se adopte respecto de los conjuntos. Esta comprensión se denomina la "inocencia ontológica" de la mereología. Esta inocencia se deriva de que la mereología se puede formalizar de dos maneras equivalentes:

• Variables cuantificadas que abarcan un universo de conjuntos
• Predicados esquemáticos con una única variable libre .

Una vez que quedó claro que la mereología no equivale a una negación de la teoría de conjuntos, fue ampliamente aceptada como una herramienta útil para la ontología formal y la metafísica .

En la teoría de conjuntos, los singletons son "átomos" que no tienen partes propias (no vacías); muchos consideran que la teoría de conjuntos es inútil o incoherente (no "bien fundada") si los conjuntos no pueden construirse a partir de conjuntos unitarios. Se pensaba que el cálculo de individuos requería que un objeto no tuviera partes propias, en cuyo caso sería un "átomo", o que fuera la suma mereológica de átomos. Eberle (1970), sin embargo, mostró cómo construir un cálculo de individuos que careciera de " átomos ", es decir, uno en el que cada objeto tuviera una "parte propia" (definida más adelante) de modo que el universo fuera infinito.

Existen analogías entre los axiomas de la mereología y los de la teoría de conjuntos estándar de Zermelo-Fraenkel (ZF), si se toma la partidad como análoga a un subconjunto en la teoría de conjuntos. Sobre la relación entre la mereología y la ZF, véase también Bunt (1985). Uno de los pocos teóricos de conjuntos contemporáneos que analiza la mereología es Potter (2004).

Lewis (1991) fue más allá y demostró de manera informal que la mereología, aumentada con algunos supuestos ontológicos y la cuantificación plural , y algunos razonamientos novedosos sobre los singletons , produce un sistema en el que un individuo dado puede ser a la vez parte y subconjunto de otro individuo. Se pueden interpretar varios tipos de teoría de conjuntos en los sistemas resultantes. Por ejemplo, los axiomas de ZFC se pueden demostrar con algunos supuestos mereológicos adicionales.

Forrest (2002) revisa el análisis de Lewis formulando primero una generalización de la CEM , llamada "mereología de Heyting", cuyo único primitivo no lógico es la Parte Propia , que se supone transitiva y antirreflexiva . Existe un individuo nulo "ficticio" que es una parte propia de cada individuo. Dos esquemas afirman que existe cada unión reticular (las retículas son completas ) y que la reunión se distribuye sobre la unión. Sobre esta mereología de Heyting, Forrest erige una teoría de pseudoconjuntos , adecuada para todos los propósitos a los que se han sometido los conjuntos.

Matemáticas

Husserl nunca afirmó que las matemáticas pudieran o debieran basarse en la teoría de las partes y el todo en lugar de en la teoría de conjuntos. Lesniewski derivó conscientemente su mereología como una alternativa a la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas , pero no desarrolló los detalles. Goodman y Quine (1947) intentaron desarrollar los números naturales y reales utilizando el cálculo de individuos, pero en su mayoría no tuvieron éxito; Quine no reimprimió ese artículo en sus Selected Logic Papers . En una serie de capítulos en los libros que publicó en la última década de su vida, Richard Milton Martin se propuso hacer lo que Goodman y Quine habían abandonado 30 años antes. Un problema recurrente con los intentos de fundamentar las matemáticas en la mereología es cómo construir la teoría de las relaciones mientras se abstienen de definiciones de la teoría de conjuntos del par ordenado . Martin argumentó que la teoría de los individuos relacionales de Eberle (1970) resolvió este problema.

Las nociones topológicas de límites y conexión pueden combinarse con la mereología, dando como resultado la mereotopología ; véase Casati y Varzi (1999: cap. 4,5). Proceso y realidad de Whitehead (1929) contiene una buena dosis de mereotopología informal .

Lenguaje natural

Bunt (1985), un estudio de la semántica del lenguaje natural, muestra cómo la mereología puede ayudar a entender fenómenos como la distinción masa-conteo y el aspecto verbal ^{[ ejemplo necesario ]} . Pero Nicolas (2008) sostiene que se debería utilizar un marco lógico diferente, llamado lógica plural , para ese propósito. Además, el lenguaje natural a menudo emplea "parte de" de manera ambigua (Simons 1987 analiza esto en profundidad) ^{[ ejemplo necesario ]} . Por lo tanto, no está claro cómo, si es que se puede, se pueden traducir ciertas expresiones del lenguaje natural en predicados mereológicos. Evitar tales dificultades puede requerir limitar la interpretación de la mereología a las matemáticas y las ciencias naturales . Casati y Varzi (1999), por ejemplo, limitan el alcance de la mereología a los objetos físicos .

Metafísica

En metafísica hay muchas cuestiones inquietantes relativas a las partes y los todos. Una pregunta aborda la constitución y la persistencia, otra se refiere a la composición.

Constitución mereológica

En metafísica, existen varios enigmas relacionados con los casos de constitución mereológica, es decir, qué constituye un todo. ^[6] Todavía existe una preocupación por las partes y los todos, pero en lugar de observar qué partes forman un todo, el énfasis está en de qué está hecha una cosa, como sus materiales, por ejemplo, el bronce en una estatua de bronce. A continuación se presentan dos de los principales enigmas que los filósofos utilizan para discutir la constitución.

Barco de Teseo: Brevemente, el rompecabezas es algo como esto. Hay un barco llamado el Barco de Teseo . Con el tiempo, las tablas comienzan a pudrirse, por lo que retiramos las tablas y las colocamos en una pila. Primera pregunta, ¿el barco hecho con las tablas nuevas es el mismo que el barco que tenía todas las tablas viejas? Segundo, si reconstruimos un barco usando todos los tablones viejos, etc. del Barco de Teseo, y también tenemos un barco que fue construido con tablas nuevas (cada una agregada una por una con el tiempo para reemplazar las tablas viejas en descomposición), ¿cuál es el verdadero Barco de Teseo?

Estatua y trozo de arcilla: En términos generales, un escultor decide moldear una estatua a partir de un trozo de arcilla. En el momento t1, el escultor tiene un trozo de arcilla. Después de muchas manipulaciones, en el momento t2 hay una estatua. La pregunta que se plantea es: ¿el trozo de arcilla y la estatua son (numéricamente) idénticos? Si es así, ¿cómo y por qué? ^[7]

La constitución suele tener implicaciones para las opiniones sobre la persistencia: ¿cómo persiste un objeto en el tiempo si alguna de sus partes (materiales) cambia o se elimina, como es el caso de los humanos que pierden células, cambian de altura, color de pelo, recuerdos, y sin embargo se dice que somos la misma persona hoy que cuando nacimos? Por ejemplo, Ted Sider es el mismo hoy que cuando nació, simplemente cambió. Pero ¿cómo puede ser esto si muchas partes de Ted hoy no existían cuando Ted acababa de nacer? ¿Es posible que las cosas, como los organismos, persistan? Y si es así, ¿cómo? Hay varias opiniones que intentan responder a esta pregunta. Algunas de las opiniones son las siguientes (nótese que hay varias otras opiniones): ^{[8] [9]}

(a) Perspectiva constitucional. Esta perspectiva acepta la cohabitación, es decir, dos objetos comparten exactamente la misma materia. De aquí se desprende que no hay partes temporales.

(b) El esencialismo mereológico , que afirma que los únicos objetos que existen son cantidades de materia, que son cosas definidas por sus partes. El objeto persiste si se elimina la materia (o cambia la forma); pero el objeto deja de existir si se destruye cualquier materia.

(c) Tipos dominantes. Esta es la opinión de que el rastreo está determinado por el tipo dominante; rechazan la cohabitación. Por ejemplo, bulto no es igual a estatua porque son "tipos" diferentes.

(d) Nihilismo , que afirma que no existen objetos excepto los simples, por lo que no hay problema de persistencia.

(e) El cuatridimensionalismo o partes temporales (también conocido como perdurantismo o exdurantismo ), que, en líneas generales, afirma que los agregados de partes temporales están íntimamente relacionados. Por ejemplo, dos caminos que se fusionan, momentánea y espacialmente, siguen siendo un solo camino, porque comparten una parte.

(f) El tridimensionalismo (también conocido como endurantismo ), en el que el objeto está completamente presente, es decir, el objeto persistente conserva su identidad numérica.

Composición mereológica

Una pregunta que los filósofos abordan es qué es más fundamental: las partes, los todos o ninguno. ^{[10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19]} Otra pregunta apremiante es la llamada pregunta de composición especial (SCQ): Para cualesquiera X, ¿cuándo es el caso de que hay un Y tal que las X componen Y? ^{[8] [20] [21] [22] [23] [24] [25]} Esta pregunta ha hecho que los filósofos corran en tres direcciones diferentes: el nihilismo, la composición universal (CU) o una visión moderada (composición restringida). Las dos primeras visiones se consideran extremas ya que la primera niega la composición y la segunda permite que todos y cada uno de los objetos no superpuestos espacialmente compongan otro objeto. La visión moderada abarca varias teorías que intentan darle sentido a la SCQ sin decir "no" a la composición o "sí" a la composición sin restricciones.

Fundamentalidad

Hay filósofos que se preocupan por la cuestión de la fundamentalidad, es decir, qué es ontológicamente más fundamental, las partes o sus todos. Hay varias respuestas a esta pregunta, aunque una de las suposiciones predeterminadas es que las partes son más fundamentales, es decir, el todo se fundamenta en sus partes. Esta es la visión dominante. Otra visión, explorada por Schaffer (2010), es el monismo, según el cual las partes se fundamentan en el todo. Schaffer no solo quiere decir que, por ejemplo, las partes que componen mi cuerpo se fundamentan en mi cuerpo, sino que, más bien, sostiene que el cosmos en su totalidad es más fundamental y que todo lo demás es parte del cosmos. Luego está la teoría de la identidad, que sostiene que no hay jerarquía ni fundamentalidad entre las partes y los todos, sino que los todos son simplemente (o equivalentes a) sus partes. También puede haber una visión de dos objetos que dice que los todos no son iguales a las partes, sino que son numéricamente distintos entre sí. Cada una de estas teorías tiene beneficios y costos asociados. ^{[10] [11] [12] [13]}

Pregunta de composición especial (SCQ)

Los filósofos quieren saber cuándo unas X componen algo Y. Hay varios tipos de respuesta:

• Una respuesta es el nihilismo . Según el nihilismo, no hay objetos complejos mereológicos (objetos compuestos), solo objetos simples . Los nihilistas no rechazan por completo la composición porque piensan que los objetos simples se componen a sí mismos, pero este es un punto diferente. Más formalmente, los nihilistas dirían: Necesariamente, para cualquier X no superpuesta, hay un objeto compuesto de las X si y solo si hay solo una de las X. ^{[21] [25] [26]} Esta teoría, aunque bien explorada, tiene sus propios problemas: parece contradecir la experiencia y el sentido común, ser incompatible con la porquería sin átomos y no estar respaldada por la física del espacio-tiempo. ^{[21] [25]}
• Otra respuesta destacada es la composición universal (UC). Según la UC, siempre que las X no se superpongan espacialmente, pueden componer un objeto complejo. Los composicionistas universalistas también apoyan la composición sin restricciones. Más formalmente: necesariamente, para cualquier X que no se superponga, existe una Y tal que Y está compuesta de las X. Por ejemplo, el pulgar izquierdo de una persona, la mitad superior del zapato derecho de otra persona y un quark en el centro de su galaxia pueden componer un objeto complejo. Esta teoría también tiene algunos inconvenientes, en particular que permite demasiados objetos.
• Una tercera respuesta (quizás menos explorada que las otras dos) incluye una serie de puntos de vista de composición restringida . Hay varios puntos de vista, pero todos comparten una idea: que existe una restricción sobre lo que se considera un objeto complejo: algunas X (pero no todas) se unen para formar un Y complejo. Algunas de estas teorías incluyen:

(a) Contacto: las X componen un complejo Y si y sólo si las X están en contacto;

(b) Fijación: las X componen un complejo Y si y sólo si las X están fijadas;

(c) Cohesión: las X componen un complejo Y si y sólo si las X son coherentes (no se pueden separar ni mover una respecto de otra sin romperse);

(d) Fusión: las X componen un complejo Y si y sólo si las X están fusionadas (unidas de manera que no haya límite);

(e) Organicismo: las X componen un complejo Y si y sólo si las actividades de las X constituyen una vida o sólo hay una de las X; ^[26] y

(f) Composición brutal: "Así son las cosas". No hay una respuesta verdadera, no trivial y finitamente larga. ^[27]

Se siguen explorando muchas más hipótesis. Un problema común con estas teorías es que son vagas. Sigue sin estar claro qué significan, por ejemplo, "sujeto" o "vida". Y hay otros problemas con las respuestas de composición restringida, muchos de los cuales dependen de qué teoría se esté discutiendo. ^[21]

• Una cuarta respuesta es el deflacionismo . Según el deflacionismo, la forma en que se utiliza el término "existir" varía, y por lo tanto todas las respuestas anteriores a la pregunta de la cuestión de la cuestión pueden ser correctas cuando se indexan al significado apropiado de "existir". Además, no hay una forma privilegiada en la que se deba utilizar el término "existir". Por lo tanto, no hay una respuesta privilegiada a la pregunta de la cuestión de la cuestión, ya que no hay condiciones privilegiadas para que X componga Y. En cambio, el debate se reduce a una mera disputa verbal en lugar de un debate ontológico genuino. De esta manera, la pregunta de la cuestión de la cuestión es parte de un debate más amplio sobre el realismo ontológico general y el antirrealismo. Si bien el deflacionismo evita con éxito la pregunta de la cuestión de la cuestión, lo hace a costa del antirrealismo ontológico, de modo que la naturaleza no tiene realidad objetiva, ya que, si no hay una forma privilegiada de afirmar objetivamente la existencia de los objetos, la naturaleza misma no debe tener objetividad. ^[28]

Encuestas importantes

Los libros de Simons (1987) y Casati y Varzi (1999) difieren en sus puntos fuertes:

• Simons (1987) considera la mereología principalmente como una forma de formalizar la ontología y la metafísica . Entre sus puntos fuertes se encuentran las conexiones entre la mereología y:
  • La obra de Stanisław Leśniewski y sus descendientes
  • Varios filósofos continentales , especialmente Edmund Husserl
  • Filósofos técnicos contemporáneos de habla inglesa como Kit Fine y Roderick Chisholm
  • Trabajos recientes sobre ontología formal y metafísica , incluidos continuos, ocurrentes, sustantivos de clase, sustantivos de masa y dependencia e integridad ontológicas.
  • Lógica libre como lógica de fondo
  • Ampliación de la mereología con lógica temporal y lógica modal
  • Álgebras de Boole y teoría de redes .
• Casati y Varzi (1999) consideran la mereología principalmente como una forma de entender el mundo material y cómo los seres humanos interactúan con él. Entre sus puntos fuertes se encuentran las conexiones entre la mereología y:
  • Una “protogeometría” para objetos físicos
  • Topología y mereotopología , especialmente límites , regiones y agujeros.
  • Una teoría formal de los acontecimientos
  • Informática teórica
  • Los escritos de Alfred North Whitehead , especialmente su libro Proceso y realidad y su obra derivan de él. ^[29]

Simons dedica un esfuerzo considerable a la elucidación de las notaciones históricas. Se utiliza a menudo la notación de Casati y Varzi. Ambos libros incluyen excelentes bibliografías. A estos trabajos hay que añadir Hovda (2008), que presenta el estado actual de la cuestión de la axiomatización de la mereología.

Véase también

• Glosario de mereología
• Gunk (mereología)
• Holismo
• Holon (filosofía)
• Orden implícito y explícito según David Bohm
• Leyes de la forma de G. Spencer-Brown
• Esencialismo mereológico
• Nihilismo mereológico
• Mereotopología
• Meronomía
• Meronimia
• Mónada (filosofía)
• Cuantificación plural
• Varianza del cuantificador
• Simple (filosofía)
• Geometría sin puntos de Whitehead
• Composición (objetos)
• Aparición

Referencias

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3. Varzi, Achille (2019), Zalta, Edward N. (ed.), "Mereology", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (edición de primavera de 2019), Metaphysics Research Lab, Stanford University , consultado el 21 de abril de 2024
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29. Cf. Peter Simons, "Whitehead and Mereology", en Guillaume Durand et Michel Weber (editores), Les principes de la connaissance naturelle d'Alfred North Whitehead — Alfred North Whitehead's Principles of Natural Knowledge , Frankfurt / París / Lancaster, ontos verlag, 2007. Véanse también las entradas pertinentes de Michel Weber y Will Desmond (eds.), Handbook of Whiteheadian Process Thought , Frankfurt / Lancaster, ontos verlag, Process Thought X1 & X2, 2008.

Fuentes

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Enlaces externos

• La definición del diccionario de mereología en Wikcionario
• Medios relacionados con la mereología en Wikimedia Commons
• Enciclopedia de filosofía en Internet :
  • “Composición material” – David Cornell
• Enciclopedia de filosofía de Stanford :
  • “Mereología” – Achille Varzi
  • «Límite» – Achille Varzi