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matemáticas griegas

Una ilustración de la prueba de Euclides del teorema de Pitágoras.

Las matemáticas griegas se refieren a textos e ideas matemáticas que surgen desde los períodos arcaico hasta helenístico y romano , principalmente desde el siglo V a. C. hasta el siglo VI d. C., alrededor de las costas del Mediterráneo . [1] [2] Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por toda la región, desde Anatolia hasta Italia y el norte de África , pero estaban unidos por la cultura griega y la lengua griega . [3] El desarrollo de las matemáticas como disciplina teórica y el uso del razonamiento deductivo en las pruebas es una diferencia importante entre las matemáticas griegas y las de civilizaciones anteriores. [4] [5]

Orígenes y etimología

El griego mathēmatikē ("matemáticas") deriva del griego antiguo : μάθημα , romanizado :  máthēma , griego ático : [má.tʰɛː.ma] griego koinē : [ˈma.θi.ma] , del verbo manthanein , "aprender". Estrictamente hablando, un máthēma podría ser cualquier rama del aprendizaje o cualquier cosa aprendida; sin embargo, desde la antigüedad a ciertos mathēmata (principalmente aritmética, geometría, astronomía y armónicos) se les concedió un estatus especial. [6] [7]

Los orígenes de las matemáticas griegas no están bien documentados. [8] [9] Las primeras civilizaciones avanzadas en Grecia y Europa fueron las civilizaciones minoica y posteriormente micénica , las cuales florecieron durante el segundo milenio antes de Cristo. Si bien estas civilizaciones poseían escritura y eran capaces de realizar ingeniería avanzada, incluidos palacios de cuatro pisos con drenaje y tumbas en forma de colmena , no dejaron documentos matemáticos.

Aunque no se dispone de pruebas directas, en general se piensa que las civilizaciones vecinas babilónica y egipcia tuvieron influencia en la tradición griega más joven. [10] [11] [8] A diferencia del florecimiento de la literatura griega en el lapso de 800 a 600 a. C., no se sabe mucho sobre las matemáticas griegas en este período temprano; casi toda la información se transmitió a través de autores posteriores, comenzando en mediados del siglo IV a.C. [12] [13]

Períodos arcaico y clásico

Pitágoras con una tablilla de proporciones, detalle de La escuela de Atenas de Rafael (1509)

Las matemáticas griegas supuestamente comenzaron con Tales de Mileto (c. 624–548 a. C.). Se sabe muy poco sobre su vida, aunque generalmente se acepta que fue uno de los Siete Reyes Magos de Grecia . Según Proclo , viajó a Babilonia desde donde aprendió matemáticas y otras materias, llegando a demostrar lo que ahora se llama el Teorema de Tales . [14] [15]

Una figura igualmente enigmática es Pitágoras de Samos (c. 580-500 a. C.), quien supuestamente visitó Egipto y Babilonia [13] [16] y finalmente se estableció en Crotona , Magna Grecia , donde inició una especie de hermandad. Los pitagóricos supuestamente creían que "todo es número" y estaban interesados ​​en buscar relaciones matemáticas entre los números y las cosas. [17] Al propio Pitágoras se le atribuyó el mérito de muchos descubrimientos posteriores, incluida la construcción de los cinco sólidos regulares . Sin embargo, Aristóteles se negó a atribuir nada específicamente a Pitágoras y sólo discutió el trabajo de los pitagóricos como grupo. [18] [19]

Casi la mitad del material de los Elementos de Euclides se atribuye habitualmente a los pitagóricos, incluido el descubrimiento de los irracionales, atribuido a Hipaso (c. 530-450 a. C.) y Teodoro (fl. 450 a. C.). [20] Sin embargo, el mayor matemático asociado con el grupo puede haber sido Arquitas (c. 435-360 a. C.), quien resolvió el problema de duplicar el cubo , identificó la media armónica y posiblemente contribuyó a la óptica y la mecánica . [20] [21] Otros matemáticos activos en este período, que no están completamente afiliados a ninguna escuela, incluyen a Hipócrates de Quíos (c. 470–410 a. C.), Teeteto (c. 417–369 a. C.) y Eudoxo (c. 408– 355 a.C.).

Las matemáticas griegas también atrajeron la atención de los filósofos durante el período clásico . Platón (c. 428-348 a. C.), fundador de la Academia Platónica , menciona las matemáticas en varios de sus diálogos. [22] Si bien no se le considera un matemático, Platón parece haber sido influenciado por las ideas pitagóricas sobre el número y creía que los elementos de la materia podían descomponerse en sólidos geométricos. [23] También creía que las proporciones geométricas unían el cosmos en lugar de fuerzas físicas o mecánicas. [24] Aristóteles (c. 384-322 a. C.), el fundador de la escuela peripatética , solía utilizar las matemáticas para ilustrar muchas de sus teorías, como cuando utilizó la geometría en su teoría del arco iris y la teoría de las proporciones en su análisis de movimiento. [24] Gran parte del conocimiento sobre las matemáticas griegas antiguas en este período se debe a los registros a los que Aristóteles hace referencia en sus propias obras. [13] [25]

Períodos helenístico y romano

Un fragmento de los Elementos de Euclides (c. 300 a. C.), considerado el libro de texto de matemáticas más influyente de todos los tiempos [26]

La era helenística comenzó a finales del siglo IV a. C., tras la conquista del Mediterráneo oriental , Egipto , Mesopotamia , la meseta iraní , Asia central y partes de la India por parte de Alejandro Magno , lo que llevó a la difusión de la lengua y la cultura griegas en estas regiones. . El griego se convirtió en la lengua franca de la erudición en todo el mundo helenístico, y las matemáticas del período clásico se fusionaron con las matemáticas egipcias y babilónicas para dar origen a las matemáticas helenísticas. [27] [28]

Las matemáticas y la astronomía griegas alcanzaron su apogeo durante los períodos helenístico y romano temprano , y gran parte del trabajo representado por autores como Euclides (fl. 300 a. C.), Arquímedes (c. 287-212 a. C.), Apolonio (c. 240-190 a. C.) a. C.), Hiparco (c. 190-120 a. C.) y Ptolomeo (c. 100-170 d. C.) tenía un nivel muy avanzado y rara vez lo dominaba fuera de un círculo pequeño. [29] También hay evidencia de combinar el conocimiento matemático con aplicaciones técnicas o prácticas, como se encuentra, por ejemplo, en la obra de Menelao de Alejandría (c. 70-130 d.C.), quien escribió una obra que trata sobre la geometría de la esfera y su Aplicación a mediciones y cálculos astronómicos ( Spherica ). [30] Ejemplos similares de matemáticas aplicadas incluyen la construcción de computadoras analógicas como el mecanismo de Antikythera , [31] [32] la medición precisa de la circunferencia de la Tierra por Eratóstenes (276-194 a. C.) y las obras mecánicas de Hero ( C. 10-70 d.C.). [33]

Varios centros de aprendizaje aparecieron durante el período helenístico, de los cuales el más importante fue el Mouseion en Alejandría , Egipto , que atrajo a eruditos de todo el mundo helenístico (principalmente griegos, pero también egipcios , judíos , persas , entre otros). [34] [35] Aunque pocos en número, los matemáticos helenísticos se comunicaban activamente entre sí; La publicación consistía en pasar y copiar el trabajo de alguien entre compañeros. [36]

Los matemáticos posteriores de la época romana incluyen a Diofanto (c. 214-298 d. C.), quien escribió sobre números poligonales y un trabajo en álgebra premoderna ( Arithmetica ), [37] [38] Pappus de Alejandría (c. 290-350 d. C. ), que recopiló muchos resultados importantes en la Colección , [39] Teón de Alejandría (c. 335–405 d.C.) y su hija Hipatia (c. 370–415 d.C.), que editó el Almagesto de Ptolomeo y otras obras, [40] [ 41] y Eutocio de Ascalón ( c. 480-540 d. C.), quien escribió comentarios sobre tratados de Arquímedes y Apolonio. [42] Aunque ninguno de estos matemáticos, salvo quizás Diofanto, tuvo obras originales notables, se distinguen por sus comentarios y exposiciones. Estos comentarios han conservado valiosos extractos de obras desaparecidas o alusiones históricas que, a falta de documentos originales, son preciosas por su rareza. [43] [44]

La mayoría de los textos matemáticos escritos en griego sobrevivieron gracias a la copia de manuscritos a lo largo de los siglos. Si bien se han encontrado algunos fragmentos que datan de la antigüedad sobre todo en Egipto , por regla general no añaden nada significativo a nuestro conocimiento de las matemáticas griegas conservadas en la tradición manuscrita. [29]

Logros

Las matemáticas griegas constituyen un período importante en la historia de las matemáticas : fundamental con respecto a la geometría y para la idea de prueba formal . [45] Los matemáticos griegos también contribuyeron a la teoría de números , la astronomía matemática , la combinatoria , la física matemática y, en ocasiones, abordaron ideas cercanas al cálculo integral . [46] [47]

Eudoxo de Cnido desarrolló una teoría de la proporción que guarda semejanza con la teoría moderna de los números reales utilizando el corte de Dedekind , desarrollada por Richard Dedekind , quien reconoció a Eudoxo como inspiración. [48] ​​[49] [50] [51]

Euclides , que presumiblemente escribió sobre óptica, astronomía y armónicos, recopiló muchos resultados y teoremas matemáticos previos en Los Elementos , un canon de geometría y teoría de números elemental durante muchos siglos. [52] [53] [54]

Arquímedes hizo uso de una técnica dependiente de una forma de prueba por contradicción para llegar a respuestas a los problemas con un grado arbitrario de precisión, al tiempo que especificaba los límites dentro de los cuales se encontraban las respuestas. Conocido como método de agotamiento , Arquímedes lo empleó en varias de sus obras, incluida una aproximación a π ( Medida del círculo ), [55] y una prueba de que el área encerrada por una parábola y una línea recta es 4/3 veces el área de un triángulo con igual base y altura ( cuadratura de la parábola ). [56] Arquímedes también demostró que el número de granos de arena que llenaban el universo no era incontable, ideando su propio esquema de conteo basado en la miríada , que denotaba 10.000 ( The Sand-Reckoner ). [57]

El producto más característico de las matemáticas griegas puede ser la teoría de las secciones cónicas , que se desarrolló en gran medida en el período helenístico , comenzando con el trabajo de Menecmo y perfeccionándose principalmente bajo Apolonio en su obra Cónicas . [58] [59] [60] Los métodos empleados en estos trabajos no hacían uso explícito del álgebra ni de la trigonometría , apareciendo esta última alrededor de la época de Hiparco . [61] [62]

Las matemáticas griegas antiguas no se limitaban a trabajos teóricos, sino que también se utilizaban en otras actividades, como transacciones comerciales y medición de tierras, como lo demuestran los textos existentes donde los procedimientos computacionales y las consideraciones prácticas asumían un papel más central. [11] [63]

La transmisión y la tradición manuscrita

Portada de Arithmetica de Diofanto en latín

Aunque los primeros textos en lengua griega sobre matemáticas que se han encontrado fueron escritos después del período helenístico, muchos de ellos se consideran copias de obras escritas durante y antes del período helenístico. [64] Las dos fuentes principales son

Sin embargo, a pesar de la falta de manuscritos originales, las fechas de las matemáticas griegas son más seguras que las fechas de las fuentes babilónicas o egipcias supervivientes porque existe un gran número de cronologías superpuestas. Aun así, muchas fechas son inciertas; pero la duda es una cuestión de décadas más que de siglos.

Netz (2011) ha contabilizado 144 autores antiguos en ciencias matemáticas o exactas, de los cuales sólo se conservan 29 obras en griego: Aristarco , Autólico , Filón de Bizancio , Bitón , Apolonio , Arquímedes , Euclides , Teodosio , Hipsicles , Ateneo , Gémino , Héroe , Apolodoro , Teón de Esmirna , Cleomedes , Nicómaco , Ptolomeo , Gaudencio , Anatolio , Arístides Quintiliano , Pórfido , Diofanto , Alipio , Damián , Pappus , Serenus , Teón de Alejandría , Antemio y Eutocio . [sesenta y cinco]

Las siguientes obras se conservan únicamente en traducciones al árabe: [66] [67]

Ver también

Notas

  1. ^ Sidoli, Nathan (2020). Taub, Liba (ed.). "Matemáticas griegas antiguas" (PDF) . El compañero de Cambridge de la ciencia griega y romana antigua : 190-191. doi :10.1017/9781316136096.010.
  2. ^ Netz, Reviel (2002). "Matemáticas griegas: una imagen de grupo". Ciencia y matemáticas en la cultura griega antigua . págs. 196-216 . Consultado el 4 de marzo de 2024 .
  3. ^ Boyer, CB (1991). Una historia de las matemáticas (2ª ed.). Nueva York: Wiley. pag. 48.ISBN​ 0-471-09763-2.
  4. ^ Knorr, W. (2000). Matemáticas . Pensamiento griego: una guía para el conocimiento clásico: Harvard University Press. págs. 386–413.
  5. ^ Schiefsky, Mark (20 de julio de 2012), "La creación de conocimiento de segundo orden en la ciencia griega antigua como un proceso en la globalización del conocimiento", La globalización del conocimiento en la historia , MPRL - Estudios, Berlín: Max-Planck -Gesellschaft zur Förderung der Wissenschaften, ISBN 978-3-945561-23-2, recuperado el 27 de marzo de 2021
  6. ^ Brezo (1931). "Un manual de matemáticas griegas". Naturaleza . 128 (3235): 5. Bibcode :1931Natur.128..739T. doi :10.1038/128739a0. S2CID  3994109.
  7. ^ Furner, J. (2020). "Clasificación de las ciencias en la antigüedad grecorromana". www.isko.org . Consultado el 9 de enero de 2023 .
  8. ^ ab Hodgkin, Luke (2005). "Los griegos y los orígenes". Una historia de las matemáticas: de Mesopotamia a la modernidad . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-852937-8.
  9. ^ Knorr, W. (1981). Sobre la historia temprana de la axiomática: la interacción de las matemáticas y la filosofía en la antigüedad griega . D. Reidel Publishing Co. págs. 145–186.Cambio de teoría, axiomática antigua y metodología de Galileo, vol. 1
  10. ^ Kahn, CH (1991). Algunas observaciones sobre los orígenes de la ciencia y la filosofía griegas . Ciencia y filosofía en la Grecia clásica: Garland Publishing Inc. págs. 1-10.
  11. ^ ab Høyrup, J. (1990). "Matemáticas subcientíficas: corrientes subyacentes y eslabones perdidos en la tecnología matemática del mundo helenístico y romano" (PDF) (manuscrito inédito, escrito para Aufstieg und Niedergang der römischen Welt ).
  12. ^ Zhmud, Leonid (22 de agosto de 2008). El origen de la historia de la ciencia en la antigüedad clásica. Peripatos. De Gruyter. págs. 23–44. doi :10.1515/9783110194326. ISBN 978-3-11-019432-6.
  13. ^ abc Boyer y Merzbach (2011) págs. 40–89.
  14. ^ Panchenko, DV (Dmitrii Vadimovich) (1993). "Tales y el origen del razonamiento teórico". Configuraciones . 1 (3): 387–414. doi :10.1353/con.1993.0024. ISSN  1080-6520. S2CID  59435003.
  15. ^ Boyer, Carl (1968). Una historia de las matemáticas . Wiley. págs. 42–43. ISBN 0471543977.
  16. ^ Heath (2003) págs. 36-111
  17. ^ Boyer, Carl (1968). Una historia de la ciencia . Wiley. pag. 45.ISBN​ 0471543977.
  18. ^ Cornelli, Gabriele (20 de mayo de 2016). "Una revisión de la afirmación de Aristóteles sobre las creencias fundamentales de los pitagóricos: ¿Todo es número?". Filosofia Unisinos / Revista Unisinos de Filosofía . 17 (1): 50–57. doi : 10.4013/fsu.2016.171.06 . ISSN  1984-8234.
  19. ^ Hans-Joachim Waschkies, "Introducción" a la "Parte 1: El comienzo de las matemáticas griegas" en Clásicos de la historia de las matemáticas griegas , págs.
  20. ^ ab Netz, Reviel (2014), Huffman, Carl A. (ed.), "El problema de las matemáticas pitagóricas", Una historia del pitagorismo , Cambridge: Cambridge University Press, págs. 167-184, ISBN 978-1-107-01439-8, recuperado el 26 de mayo de 2021
  21. ^ Burnyeat, MF (2005). "Arquitas y Óptica". Ciencia en contexto . 18 (1): 35–53. doi :10.1017/S0269889705000347. ISSN  1474-0664. S2CID  146652622.
  22. ^ Calian, Florin George (9 de diciembre de 2021). Números, ontológicamente hablando: Platón sobre la numerosidad. Rodaballo. ISBN 978-90-04-46722-4.
  23. ^ Cherniss, Harold (1951). "Platón como matemático". La revisión de la metafísica . 4 (3): 395–425. ISSN  0034-6632. JSTOR  20123223.
  24. ^ ab Lindberg, David (2008). Los inicios de la ciencia occidental . Prensa de la Universidad de Chicago. págs. 82-110. ISBN 9780226482057.
  25. ^ Mendell, Henry (26 de marzo de 2004). "Aristóteles y las Matemáticas". Enciclopedia de Stanford . Consultado el 22 de abril de 2021 .
  26. ^ (Boyer 1991, "Euclides de Alejandría" p. 119)
  27. ^ Verde, P. (1990). Alejandro a Actium: la evolución histórica de la época helenística (1 ed.). Prensa de la Universidad de California. ISBN 978-0-520-08349-3. JSTOR  10.1525/j.ctt130jt89.
  28. ^ Russo, L. (2004), "Matemáticas helenísticas", La revolución olvidada: cómo nació la ciencia en el año 300 a. C. y por qué tuvo que renacer , Berlín, Heidelberg: Springer, págs. 31–55, doi :10.1007/978 -3-642-18904-3_3, ISBN 978-3-642-18904-3
  29. ^ ab Jones, A. (1994). "Matemáticas griegas hasta el año 300 d. C.". Enciclopedia complementaria de historia y filosofía de las ciencias matemáticas: volumen uno . págs. 46–57 . Consultado el 26 de mayo de 2021 .
  30. ^ "Matemáticas helenísticas". La historia de las matemáticas: una historia del pensamiento matemático desde la antigüedad hasta la actualidad . Consultado el 7 de enero de 2023 .
  31. ^ Karin Tybjerg (1 de diciembre de 2004). "Héroe de la geometría mecánica de Alejandría". Apeiron . 37 (4): 29–56. doi :10.1515/APEIRON.2004.37.4.29. ISSN  2156-7093. S2CID  170916259.
  32. ^ Edmunds, MG (2 de octubre de 2014). "El mecanismo de Antikythera y el universo mecánico". Física Contemporánea . 55 (4): 263–285. Código Bib : 2014ConPh..55..263E. doi :10.1080/00107514.2014.927280. S2CID  122403901.
  33. ^ Ruso, Lucio (2004). La Revolución Olvidada . Berlín: Springer. págs. 273–277.
  34. ^ Luce, JV (1988). "La ciencia griega en su fase helenística". Hermatena (145): 23–38. ISSN  0018-0750. JSTOR  23040930.
  35. ^ Berrey, M. (2017). La ciencia helenística en la corte. De Gruyter. doi :10.1515/9783110541939. ISBN 978-3-11-054193-9.
  36. ^ Acerbi, F. (2018). Keyser, Paul T; Scarborough, John (eds.). "Matemáticas helenísticas". Manual de Oxford de ciencia y medicina en el mundo clásico . págs. 268–292. doi : 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69. ISBN 978-0-19-973414-6. Consultado el 26 de mayo de 2021 .
  37. ^ Acerbi, F. (2011). "Completando Diofanto, De polygonis numeris, prop. 5". Historia Matemática . 38 (4): 548–560. doi : 10.1016/j.hm.2011.05.002 . ISSN  0315-0860.
  38. ^ Christianidis, J.; Robles, J. (2013). "Practicar el álgebra en la antigüedad tardía: la resolución de problemas de Diofanto de Alejandría". Historia Matemática . 40 (2): 127–163. doi : 10.1016/j.hm.2012.09.001 . ISSN  0315-0860.
  39. ^ Paseo, Bronwyn (2008). Pappus Reborn: Pappus de Alejandría y la cara cambiante del análisis y la síntesis en la Antigüedad tardía (Tesis). doi :10.26021/3834.
  40. ^ Lambrou, M. (2003). "Teón de Alejandría e Hipatia". Historia del Mundo Antiguo . Consultado el 26 de mayo de 2021 .
  41. ^ Cameron, A. (1990). "Isidoro de Mileto e Hipatia: sobre la edición de textos matemáticos". Estudios griegos, romanos y bizantinos . 31 (1): 103–127. ISSN  2159-3159.
  42. ^ Mansfeld, J. (2016). Prolegomena Mathematica: de Apolonio de Perge al neoplatonismo tardío. Rodaballo. ISBN 978-90-04-32105-2.
  43. ^ Mansfeld, J. (2016). Prolegomena Mathematica: de Apolonio de Perge al neoplatonismo tardío. Con un apéndice sobre Pappus y la historia del platonismo. Rodaballo. ISBN 978-90-04-32105-2.
  44. ^ Brezo, Thomas (1921). Una historia de las matemáticas griegas . Humphrey Milford.
  45. ^ Conceder, H.; Kleiner, I. (2015), "Axiomática: Euclides y Hilbert: de lo material a lo formal", Puntos de inflexión en la historia de las matemáticas , Libros de texto compactos de matemáticas, Springer, págs. 1–8, doi :10.1007/978-1- 4939-3264-1_1, ISBN 978-1-4939-3264-1
  46. ^ Knorr, W. (1996). El método de los indivisibles en la Geometría Antigua . Vita Mathematica: MAA Press. págs. 67–86.
  47. ^ Poderes, J. (2020). ¿Arquímedes hizo cálculo? Grupo de Interés Especial de Historia de las Matemáticas de la MAA [1]
  48. ^ Stein, Howard (1 de agosto de 1990). "Eudoxos y Dedekind: sobre la teoría griega antigua de las proporciones y su relación con las matemáticas modernas". Síntesis . 84 (2): 163–211. doi :10.1007/BF00485377. ISSN  1573-0964. S2CID  46974744.
  49. ^ Wigderson, Y. (abril de 2019). Eudoxo, el matemático más importante del que nunca has oído hablar. https://web.stanford.edu/~yuvalwig/math/teaching/Eudoxus.pdf Archivado el 28 de julio de 2021 en Wayback Machine.
  50. ^ Filep, L. (2003). "Teoría de las proporciones en las matemáticas griegas". Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyí regyháziensis . 19 : 167-174.
  51. ^ JJ O'Connor y EF Robertson (abril de 1999). "Eudoxo de Cnido". Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas . Universidad de St. Andrews . Consultado el 18 de abril de 2011 .
  52. ^ Artmann, Benno (1999). Euclides: la creación de las matemáticas. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-98423-0.
  53. ^ MUELLER, IAN (1 de diciembre de 1969). "Los elementos de Euclides y el método axiomático". La Revista Británica de Filosofía de la Ciencia . 20 (4): 289–309. doi :10.1093/bjps/20.4.289. ISSN  0007-0882.
  54. ^ Pierce, D. (2015). Los fundamentos de la aritmética en Euclides.
  55. ^ Knorr, Wilbur R. (1976). "Arquímedes y la medida del círculo: una nueva interpretación". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 15 (2): 115-140. doi :10.1007/BF00348496. ISSN  0003-9519. JSTOR  41133444. S2CID  120954547.
  56. ^ Swain, Gordon; Dence, Thomas (1998). "Revisión de la cuadratura de la parábola de Arquímedes". Revista Matemáticas . 71 (2): 123-130. doi :10.2307/2691014. ISSN  0025-570X. JSTOR  2691014.
  57. ^ Reviel Netz (1 de diciembre de 2003). "El objetivo del Sand Reckoner de Arquímedes". Apeiron . 36 (4): 251–290. doi :10.1515/APEIRON.2003.36.4.251. ISSN  2156-7093. S2CID  147307969.
  58. ^ Tribunal, NA (1961). "El problema de Apolonio". El profesor de matemáticas . 54 (6): 444–452. doi :10.5951/MT.54.6.0444. ISSN  0025-5769. JSTOR  27956431.
  59. ^ Knorr, Wilbur Richard (1981). "La construcción de la hipérbola en las cónicas, libro II: variaciones antiguas de un teorema de Apolonio". Centauro . 25 (3): 253–291. Código Bib : 1981Cent...25..253K. doi :10.1111/j.1600-0498.1981.tb00647.x. ISSN  1600-0498.
  60. ^ Baltus, Christopher (2020), Baltus, Christopher (ed.), "Cónicas en la geometría griega: Apolonio, división armónica y geometría griega posterior", Colineaciones y secciones cónicas: una introducción a la geometría proyectiva en su historia , Cham: Springer Publicaciones internacionales, págs. 45–57, doi :10.1007/978-3-030-46287-1_4, ISBN 978-3-030-46287-1, S2CID  226745369 , consultado el 27 de marzo de 2021
  61. ^ Toomer, GJ (1974). "La tabla de acordes de Hiparco y la historia temprana de la trigonometría griega". Centauro . 18 (1): 6–28. Código Bib : 1974Cent...18....6T. doi :10.1111/j.1600-0498.1974.tb00205.x. ISSN  1600-0498.
  62. ^ Duque, D. (2011). "La historia temprana de la trigonometría" (PDF) . DIO: Revista internacional de historia científica . 17 : 34–42.
  63. ^ Robbins, FE (1934). "Problemas aritméticos greco-egipcios: P. Mich. 4966". Isis . 22 (1): 95-103. doi :10.1086/346874. S2CID  144052363.
  64. ^ JJ O'Connor y EF Robertson (octubre de 1999). "¿Cómo sabemos acerca de las matemáticas griegas?". El archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas . Universidad de St. Andrews. Archivado desde el original el 30 de enero de 2000 . Consultado el 18 de abril de 2011 .
  65. ^ Netz, Reviel (27 de septiembre de 2011). "La Bibliosfera de la ciencia antigua (fuera de Alejandría)". NTM Zeitschrift für Geschichte der Wissenschaften, Technik und Medizin (en alemán). 19 (3): 239–269. doi : 10.1007/s00048-011-0057-2 . ISSN  1420-9144. PMID  21946891. S2CID  21519829.
  66. ^ Lorch, Richard (junio de 2001). "Griego-árabe-latín: la transmisión de textos matemáticos en la Edad Media". Ciencia en contexto . 14 (1–2): 313–331. doi :10.1017/S0269889701000114. S2CID  146539132.
  67. ^ Toomer, GJ (enero de 1984). "Obras matemáticas griegas perdidas en traducción árabe". El inteligente matemático . 6 (2): 32–38. doi :10.1007/BF03024153.

Referencias

enlaces externos

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