Resistencia negativa

Propiedad según la cual un voltaje creciente produce una corriente decreciente

Lámpara fluorescente , un dispositivo con resistencia diferencial negativa. ^[1] En funcionamiento, un aumento de la corriente a través del tubo fluorescente provoca una caída de voltaje a través de él. Si el tubo estuviera conectado directamente a la línea eléctrica, la caída de voltaje del tubo haría que fluyera cada vez más corriente, lo que provocaría un arco eléctrico y se autodestruiría. ^{[1] [2]} Para evitar esto, los tubos fluorescentes se conectan a la línea eléctrica a través de un balasto . El balasto agrega impedancia positiva (resistencia de CA) al circuito para contrarrestar la resistencia negativa del tubo, lo que limita la corriente. ^[1]

En electrónica , la resistencia negativa ( NR ) es una propiedad de algunos circuitos y dispositivos eléctricos en la que un aumento en el voltaje a través de los terminales del dispositivo resulta en una disminución en la corriente eléctrica a través del mismo. ^[3]

Esto contrasta con una resistencia ordinaria en la que un aumento del voltaje aplicado provoca un aumento proporcional de la corriente debido a la ley de Ohm , lo que resulta en una resistencia positiva . ^[4] Bajo ciertas condiciones puede aumentar la potencia de una señal eléctrica, amplificándola . ^{[2] [5] [6]}

La resistencia negativa es una propiedad poco común que se presenta en algunos componentes electrónicos no lineales . En un dispositivo no lineal, se pueden definir dos tipos de resistencia: "estática" o "absoluta", la relación entre el voltaje y la corriente , y la resistencia diferencial , la relación entre un cambio en el voltaje y el cambio resultante en la corriente . El término resistencia negativa significa resistencia diferencial negativa ( NDR ), . En general, una resistencia diferencial negativa es un componente de dos terminales que puede amplificar , ^{[2] [7]} convirtiendo la energía de CC aplicada a sus terminales en energía de salida de CA para amplificar una señal de CA aplicada a los mismos terminales. ^{[8] [9]} Se utilizan en osciladores y amplificadores electrónicos , ^[10] particularmente en frecuencias de microondas . La mayor parte de la energía de microondas se produce con dispositivos de resistencia diferencial negativa. ^[11] También pueden tener histéresis ^[12] y ser biestables , por lo que se utilizan en circuitos de conmutación y memoria . ^[13] Ejemplos de dispositivos con resistencia diferencial negativa son los diodos túnel , los diodos Gunn y los tubos de descarga de gas como las lámparas de neón y las luces fluorescentes . Además, los circuitos que contienen dispositivos amplificadores como transistores y amplificadores operacionales con retroalimentación positiva pueden tener resistencia diferencial negativa. Estos se utilizan en osciladores y filtros activos . ${\displaystyle v/i}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i<0}$

Debido a que no son lineales, los dispositivos de resistencia negativa tienen un comportamiento más complicado que las resistencias "óhmicas" positivas que se encuentran habitualmente en los circuitos eléctricos . A diferencia de la mayoría de las resistencias positivas, la resistencia negativa varía según el voltaje o la corriente aplicados al dispositivo, y los dispositivos de resistencia negativa solo pueden tener resistencia negativa en una parte limitada de su rango de voltaje o corriente. ^{[6] [14]}

Un diodo Gunn , un dispositivo semiconductor con resistencia diferencial negativa utilizado en osciladores electrónicos para generar microondas . ^{[1] [15] [3] [16] [4]} Mientras que una resistencia positiva consume energía de la corriente que pasa a través de ella, una resistencia negativa produce energía. ^{[17] [5] [6] [7] [8] [10] [12] [13] [11]}

Definiciones

Una curva I–V , que muestra la diferencia entre la resistencia estática (pendiente inversa de la línea B) y la resistencia diferencial (pendiente inversa de la línea C) en un punto (A) .

La resistencia entre dos terminales de un dispositivo o circuito eléctrico está determinada por su curva de corriente-voltaje ( I–V ) ( curva característica ), que da la corriente a través de él para cualquier voltaje dado a través de él. ^[18] La mayoría de los materiales, incluidas las resistencias ordinarias (positivas) encontradas en circuitos eléctricos, obedecen la ley de Ohm ; la corriente a través de ellos es proporcional al voltaje en un amplio rango. ^[4] Entonces, la curva I–V de una resistencia óhmica es una línea recta que pasa por el origen con pendiente positiva. La resistencia es la relación entre el voltaje y la corriente, la pendiente inversa de la línea (en gráficos I–V donde el voltaje es la variable independiente) y es constante. ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

La resistencia negativa se presenta en algunos dispositivos no lineales (no óhmicos). ^[19] En un componente no lineal, la curva I–V no es una línea recta, ^{[4] [20]} por lo que no obedece la ley de Ohm. ^[19] La resistencia aún se puede definir, pero la resistencia no es constante; varía con el voltaje o la corriente a través del dispositivo. ^{[2] [19]} La resistencia de un dispositivo no lineal de este tipo se puede definir de dos maneras, ^{[20] [21] [22]} que son iguales para las resistencias óhmicas: ^[23]

Los cuadrantes del plano I–V , ^{[24] [25]} que muestran regiones que representan dispositivos pasivos (blanco) y dispositivos activos ( rojo )

• Resistencia estática (también llamada resistencia cordal , resistencia absoluta o simplemente resistencia ): esta es la definición común de resistencia; el voltaje dividido por la corriente: ^{[2] [18] [23]} Es la pendiente inversa de la línea ( cuerda ) desde el origen a través del punto en la curva I–V . ^[4] En una fuente de energía, como una batería o un generador eléctrico , la corriente positiva fluye desde el terminal de voltaje positivo, ^[26] opuesta a la dirección de la corriente en una resistencia, por lo que de la convención de signos pasivos y tienen signos opuestos, lo que representa puntos que se encuentran en el segundo o cuarto cuadrante del plano I–V (diagrama de la derecha) . Por lo tanto, las fuentes de energía formalmente tienen una resistencia estática negativa ( ^{[23] [27] [28]} Sin embargo, este término nunca se utiliza en la práctica, porque el término "resistencia" solo se aplica a componentes pasivos. ^{[29] [30] [31]} La resistencia estática determina la disipación de potencia en un componente. ^{[25] [30] Los dispositivos} pasivos , que consumen energía eléctrica, tienen una resistencia estática positiva; mientras que los dispositivos activos , que producen energía eléctrica, no la tienen. ^{[23] [27] [32]} $${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={\frac {v}{i}}.}$$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0).}$

• Resistencia diferencial ( también llamada resistencia dinámica ^{[2] [22]} o incremental ^[4] ): es la derivada del voltaje con respecto a la corriente; la relación entre un pequeño cambio en el voltaje y el cambio correspondiente en la corriente ^[5] , la pendiente inversa de la curva I–V en un punto: La resistencia diferencial solo es relevante para corrientes que varían con el tiempo ^[5] Los puntos de la curva donde la pendiente es negativa (disminuye hacia la derecha), lo que significa que un aumento en el voltaje provoca una disminución en la corriente, tienen una resistencia diferencial negativa ( ) . ^{[2] [5] [20]} Los dispositivos de este tipo pueden amplificar señales ^{[2] [7] [10]} y son lo que generalmente se entiende por el término "resistencia negativa". ^{[2] [20]} $${\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}.}$$ ${\displaystyle r_{\text{diff}}<0}$

La resistencia negativa, al igual que la resistencia positiva, se mide en ohmios .

La conductancia es el recíproco de la resistencia . ^{[33] [34]} Se mide en siemens (antes mho ) que es la conductancia de una resistencia con una resistencia de un ohmio . ^[33] Cada tipo de resistencia definido anteriormente tiene una conductancia correspondiente ^[34]

• Conductancia estática $${\displaystyle G_{\mathrm {static} }={\frac {1}{R_{\mathrm {static} }}}={\frac {i}{v}}}$$
• Conductancia diferencial $${\displaystyle g_{\mathrm {diff} }={\frac {1}{r_{\mathrm {diff} }}}={\frac {di}{dv}}}$$

Se puede observar que la conductancia tiene el mismo signo que su resistencia correspondiente: una resistencia negativa tendrá una conductancia negativa ^{[nota 1]} mientras que una resistencia positiva tendrá una conductancia positiva. ^{[28] [34]}

Operación

Una forma de distinguir los distintos tipos de resistencia es en las direcciones de la corriente y la potencia eléctrica entre un circuito y un componente electrónico. Las ilustraciones que aparecen a continuación, con un rectángulo que representa el componente conectado a un circuito, resumen cómo funcionan los distintos tipos:

Tipos y terminología

En un dispositivo electrónico, la resistencia diferencial , la resistencia estática o ambas pueden ser negativas, ^[24] por lo que hay tres categorías de dispositivos (fig. 2-4 arriba y tabla) que podrían llamarse "resistencias negativas". ${\displaystyle r_{\text{diff}}}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}}$

El término "resistencia negativa" casi siempre significa resistencia diferencial negativa . ^{[2] [14] [20]} Los dispositivos de resistencia diferencial negativa tienen capacidades únicas: pueden actuar como amplificadores de un puerto , ^{[2] [7] [10] [38]} aumentando la potencia de una señal variable en el tiempo aplicada a su puerto (terminales), o excitar oscilaciones en un circuito sintonizado para hacer un oscilador. ^{[37] [38] [39]} También pueden tener histéresis . [ ^{12] [13]} No es posible que un dispositivo tenga resistencia diferencial negativa sin una fuente de energía, ^[40] y estos dispositivos se pueden dividir en dos categorías dependiendo de si obtienen su energía de una fuente interna o de su puerto: ^{[13] [37] [39] [41] [42]} ${\displaystyle r_{\text{diff}}<0}$

• Dispositivos pasivos de resistencia diferencial negativa (fig. 2 arriba): Estos son el tipo más conocido de "resistencias negativas"; componentes pasivos de dos terminales cuya curva I–V intrínseca tiene una "curva" descendente, lo que hace que la corriente disminuya con el aumento de voltaje en un rango limitado. ^{[41] [42]} La curva I–V , incluida la región de resistencia negativa, se encuentra en el primer y tercer cuadrante del plano ^[12] por lo que el dispositivo tiene una resistencia estática positiva. ^[21] Algunos ejemplos son los tubos de descarga de gas , los diodos túnel y los diodos Gunn . ^[43] Estos dispositivos no tienen una fuente de alimentación interna y, en general, funcionan convirtiendo la energía CC externa de su puerto en energía variable en el tiempo (CA), ^[8] por lo que requieren una corriente de polarización CC aplicada al puerto además de la señal. ^{[37] [39]} Para aumentar la confusión, algunos autores ^{[14] [43] [39]} llaman a estos dispositivos "activos", ya que pueden amplificar. Esta categoría también incluye algunos dispositivos de tres terminales, como el transistor unijuntura. ^[43] Se tratan en la sección Resistencia diferencial negativa a continuación.

• Dispositivos de resistencia diferencial negativa activa (fig. 4): Se pueden diseñar circuitos en los que un voltaje positivo aplicado a los terminales causará una corriente "negativa" proporcional; una corriente que sale del terminal positivo, lo opuesto a una resistencia ordinaria, en un rango limitado, ^{[2] [26] [44] [45] [46]} A diferencia de los dispositivos anteriores, la región de pendiente descendente de la curva I-V pasa por el origen, por lo que se encuentra en el segundo y cuarto cuadrantes del plano, lo que significa que el dispositivo obtiene energía. ^[24] Los dispositivos amplificadores como transistores y amplificadores operacionales con retroalimentación positiva pueden tener este tipo de resistencia negativa, ^{[37] [47] [26] [42]} y se utilizan en osciladores de retroalimentación y filtros activos . ^{[42] [46]} Dado que estos circuitos producen energía neta desde su puerto, deben tener una fuente de energía de CC interna, o bien una conexión separada a una fuente de energía externa. ^{[24] [26] [44]} En teoría de circuitos, esto se llama "resistencia activa". ^{[24] [28] [48] [49]} Aunque a este tipo a veces se lo denomina resistencia negativa "lineal", ^{[24] [50]} "absoluta", ^{[2] "ideal" o "pura" [2] [46]} para distinguirla de las resistencias diferenciales negativas "pasivas", en electrónica se la suele denominar simplemente retroalimentación positiva o regeneración . Estas se tratan en la sección Resistencias activas a continuación.

Una batería tiene una resistencia estática negativa ^{[20] [23] [32]} (roja) en su rango operativo normal, pero una resistencia diferencial positiva.

Ocasionalmente, las fuentes de energía ordinarias se denominan "resistencias negativas" ^{[20] [27] [32] [51]} (fig. 3 anterior). Aunque la resistencia "estática" o "absoluta" de los dispositivos activos (fuentes de energía) se puede considerar negativa (consulte la sección Resistencia estática negativa a continuación), la mayoría de las fuentes de energía ordinarias (CA o CC), como baterías , generadores y amplificadores (sin retroalimentación positiva), tienen una resistencia diferencial positiva (su resistencia de fuente ). ^{[52] [53]} Por lo tanto, estos dispositivos no pueden funcionar como amplificadores de un puerto ni tienen las otras capacidades de las resistencias diferenciales negativas. ${\displaystyle R_{\text{static}}}$

Lista de dispositivos de resistencia negativa

Los componentes electrónicos con resistencia diferencial negativa incluyen estos dispositivos:

• diodo túnel , ^{[54] [43]} diodo túnel resonante ^[55] y otros diodos semiconductores que utilizan el mecanismo de tunelización ^[56]
• Diodo Gunn ^[57] y otros diodos que utilizan el mecanismo de electrones transferidos ^[56]
• Diodo IMPATT , ^{[43] [57]} Diodo TRAPATT y otros diodos que utilizan el mecanismo de ionización por impacto ^[56]
• Algunos transistores NPN con EC polarizados inversamente, conocidos como negistor ^[58]
• transistor unijuntura (UJT) ^{[54] [43]}
• tiristores ^{[54] [43]}
• Tubos de vacío triodo y tetrodo que funcionan en modo dinatrón ^{[5] [59]}
• Algunos tubos de magnetrón y otros tubos de vacío de microondas ^[60]
• máser ^[61]
• amplificador paramétrico ^[62]

Las descargas eléctricas a través de gases también presentan resistencia diferencial negativa, ^{[63] [64]} incluidos estos dispositivos.

• arco eléctrico ^[65]
• tubos de tiratrón ^[66]
• lámpara de neón ^[4]
• Lámpara fluorescente ^[15]
• Otros tubos de descarga de gas ^{[1] [43]}

Además, también se pueden construir circuitos activos con resistencia diferencial negativa con dispositivos amplificadores como transistores y amplificadores operacionales , utilizando retroalimentación . ^{[43] [37] [47]} En los últimos años se han descubierto varios nuevos materiales y dispositivos experimentales de resistencia diferencial negativa. ^[67] Los procesos físicos que causan resistencia negativa son diversos, ^{[9] [56] [67]} y cada tipo de dispositivo tiene sus propias características de resistencia negativa, especificadas por su curva de corriente-voltaje . ^{[6] [43]}

Resistencia estática negativa o “absoluta”

Una resistencia estática positiva (izquierda) convierte la energía eléctrica en calor, ^[23] calentando sus alrededores. Pero una resistencia estática negativa no puede funcionar de esta manera a la inversa (derecha) , convirtiendo el calor ambiental del entorno en energía eléctrica, porque violaría la segunda ley de la termodinámica ^{[39] [44] [68] [69] [70] [71]} que requiere una diferencia de temperatura para producir trabajo. Por lo tanto, una resistencia estática negativa debe tener alguna otra fuente de energía.

Un punto de cierta confusión es si la resistencia ordinaria (resistencia "estática" o "absoluta" ) puede ser negativa. ^{[68] [72]} En electrónica, el término "resistencia" se aplica habitualmente solo a materiales y componentes pasivos ^[30] , como cables, resistencias y diodos . Estos no pueden tener como lo demuestra la ley de Joule . ^[29] Un dispositivo pasivo consume energía eléctrica, por lo que de la convención de signos pasivos . Por lo tanto, de la ley de Joule . ^{[23] [27] [29]} En otras palabras, ningún material puede conducir la corriente eléctrica mejor que un conductor "perfecto" con resistencia cero. ^{[4] [73]} Para que un dispositivo pasivo tenga violaría la conservación de la energía ^[2] o la segunda ley de la termodinámica , ^{[39] [44] [68] [71]} (diagrama) . Por lo tanto, algunos autores ^{[4] [29] [69]} afirman que la resistencia estática nunca puede ser negativa. ${\displaystyle R_{\text{static}}=v/i}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0}$ ${\displaystyle P=i^{2}R_{\text{static}}}$ ${\displaystyle P\geq 0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}\geq 0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}=v/i\;<\;0}$

De acuerdo con la ley KV , la resistencia estática de una fuente de energía ( R _S ), como una batería, siempre es igual al negativo de la resistencia estática de su carga ( R _L ). ^{[27] [42]}

Sin embargo, se muestra fácilmente que la relación entre el voltaje y la corriente v/i en los terminales de cualquier fuente de energía (CA o CC) es negativa. ^[27] Para que la energía eléctrica ( energía potencial ) fluya desde un dispositivo hacia el circuito, la carga debe fluir a través del dispositivo en la dirección de aumentar la energía potencial, la corriente convencional (carga positiva) debe moverse desde el terminal negativo al positivo. ^{[23] [36] [44]} Entonces, la dirección de la corriente instantánea sale del terminal positivo. Esto es opuesto a la dirección de la corriente en un dispositivo pasivo definido por la convención de signos pasivos, por lo que la corriente y el voltaje tienen signos opuestos y su relación es negativa. Esto también se puede demostrar a partir de la ley de Joule ^{[23] [27] [68]} Esto muestra que la energía puede fluir desde un dispositivo hacia el circuito ( ) si y solo si . ^{[23] [24] [32] [68]} Si esta cantidad se denomina o no "resistencia" cuando es negativa es una cuestión de convención. La resistencia absoluta de las fuentes de energía es negativa, ^{[2] [24]} pero esto no debe considerarse como "resistencia" en el mismo sentido que las resistencias positivas. La resistencia estática negativa de una fuente de energía es una cantidad bastante abstracta y no muy útil, porque varía con la carga. Debido a la conservación de la energía, siempre es simplemente igual al negativo de la resistencia estática del circuito conectado (derecha) . ^{[27] [42]} $${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={\frac {v}{i}}<0}$$ $${\displaystyle P=iv=i^{2}R_{\mathrm {static} }}$$ ${\displaystyle P<0}$ ${\displaystyle R_{\text{static}}<0}$

Se debe realizar trabajo sobre las cargas mediante alguna fuente de energía en el dispositivo, para hacer que se muevan hacia el terminal positivo contra el campo eléctrico, por lo que la conservación de la energía requiere que las resistencias estáticas negativas tengan una fuente de energía. ^{[2] [23] [39] [44]} La energía puede provenir de una fuente interna que convierte alguna otra forma de energía en energía eléctrica como en una batería o generador, o de una conexión separada a un circuito de suministro de energía externo ^[44] como en un dispositivo amplificador como un transistor , un tubo de vacío o un amplificador operacional .

Pasividad eventual

Un circuito no puede tener resistencia estática negativa (ser activo) en un rango de voltaje o corriente infinito, porque tendría que ser capaz de producir energía infinita. ^[6] Cualquier circuito o dispositivo activo con una fuente de energía finita es " eventualmente pasivo ". ^{[49] [74] [75]} Esta propiedad significa que si se le aplica un voltaje o corriente externa lo suficientemente grande de cualquier polaridad, su resistencia estática se vuelve positiva y consume energía ^[74] donde es la potencia máxima que el dispositivo puede producir. $${\displaystyle \exists V,I:|v|>V{\text{ or }}|i|>I\Rightarrow R_{\mathrm {static} }=v/i\geq 0}$$ ${\displaystyle P_{\max }=IV}$

Por lo tanto, los extremos de la curva I–V eventualmente girarán y entrarán en los cuadrantes 1.º y 3.º. ^[75] Por lo tanto, el rango de la curva que tiene resistencia estática negativa es limitado, ^[6] confinado a una región alrededor del origen. Por ejemplo, aplicar un voltaje a un generador o batería (gráfico, arriba) mayor que su voltaje de circuito abierto ^{[76] invertirá la dirección del flujo de corriente, haciendo que su resistencia estática sea positiva, por} _lo que consume energía. De manera similar, aplicar un voltaje al convertidor de impedancia negativa por debajo de mayor que su voltaje de fuente de alimentación Vs hará que el amplificador se sature, lo que también hará que su resistencia sea positiva.

Resistencia diferencial negativa

En un dispositivo o circuito con resistencia diferencial negativa (NDR), en alguna parte de la curva I–V la corriente disminuye a medida que aumenta el voltaje: ^[21] La curva I–V no es monótona (tiene picos y valles) con regiones de pendiente negativa que representan una resistencia diferencial negativa. $${\displaystyle r_{\mathrm {diff} }={\frac {dv}{di}}<0}$$

Resistencia diferencial negativa

Las resistencias diferenciales negativas pasivas tienen resistencia estática positiva ; ^{[2] [4] [21]} consumen potencia neta. Por lo tanto, la curva I–V está confinada al primer y tercer cuadrante del gráfico, ^[12] y pasa por el origen. Este requisito significa (excluyendo algunos casos asintóticos) que la(s) región(es) de resistencia negativa debe(n) estar limitada(s), ^{[14] [77]} y rodeada(s) por regiones de resistencia positiva, y no puede(n) incluir el origen. ^{[2] [6]}

Tipos

Las resistencias diferenciales negativas se pueden clasificar en dos tipos: ^{[13] [77]}

• Resistencia negativa controlada por voltaje ( VCNR , estable a cortocircuitos , ^{[77] [78] [nota 2]} o tipo " N "): en este tipo la corriente es una función continua de un solo valor del voltaje, pero el voltaje es una función multivalor de la corriente. ^[77] En el tipo más común solo hay una región de resistencia negativa, y el gráfico es una curva con forma general de la letra "N". A medida que aumenta el voltaje, la corriente aumenta (resistencia positiva) hasta que alcanza un máximo ( i ₁ ), luego disminuye en la región de resistencia negativa hasta un mínimo ( i ₂ ), luego aumenta nuevamente. Los dispositivos con este tipo de resistencia negativa incluyen el diodo túnel , ^[54] diodo túnel resonante , ^[79] diodo lambda , diodo Gunn , ^[80] y osciladores dinatrón . ^{[43] [59]}
• Resistencia negativa controlada por corriente ( CCNR , estable en circuito abierto , ^{[77] [78] [nota 2]} o tipo " S "): En este tipo, el dual del VCNR, el voltaje es una función de valor único de la corriente, pero la corriente es una función de múltiples valores del voltaje. ^[77] En el tipo más común, con una región de resistencia negativa, el gráfico es una curva con forma de letra "S". Los dispositivos con este tipo de resistencia negativa incluyen el diodo IMPATT , ^[80] UJT, ^[54] SCR y otros tiristores , ^[54] arco eléctrico y tubos de descarga de gas . ^[43]

La mayoría de los dispositivos tienen una sola región de resistencia negativa. Sin embargo, también se pueden fabricar dispositivos con múltiples regiones de resistencia negativa independientes. ^{[67] [81]} Estos pueden tener más de dos estados estables y son de interés para su uso en circuitos digitales para implementar lógica multivalor . ^{[67] [81]}

Un parámetro intrínseco utilizado para comparar diferentes dispositivos es la relación de corriente pico-valle (PVR), ^[67] la relación entre la corriente en la parte superior de la región de resistencia negativa y la corriente en la parte inferior (ver gráficos arriba) : Cuanto mayor sea, mayor será la salida de CA potencial para una corriente de polarización de CC dada y, por lo tanto, mayor será la eficiencia. $${\displaystyle {\text{PVR}}=i_{1}/i_{2}}$$

Amplificación

Circuito amplificador de diodo túnel. Dado que la resistencia total, la suma de las dos resistencias en serie ( ) es negativa, un aumento en el voltaje de entrada provocará una disminución en la corriente. El punto de operación del circuito es la intersección entre la curva del diodo (negra) y la línea de carga de la resistencia (azul) . ^[82] Un pequeño aumento en el voltaje de entrada (verde) , moviendo la línea de carga hacia la derecha, provoca una gran disminución en la corriente a través del diodo y, por lo tanto, un gran aumento en el voltaje a través del diodo . ${\displaystyle r>R}$ ${\displaystyle R-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle v_{o}}$

Un dispositivo de resistencia diferencial negativa puede amplificar una señal de CA que se le aplica ^{[7] [10]} si la señal está polarizada con un voltaje o corriente de CC para que se encuentre dentro de la región de resistencia negativa de su curva I–V . ^{[8] [9]}

El circuito de diodo túnel (ver diagrama) es un ejemplo. ^[82] El diodo túnel TD tiene una resistencia diferencial negativa controlada por voltaje. ^[54] La batería agrega un voltaje constante (polarización) a través del diodo para que funcione en su rango de resistencia negativa y proporcione energía para amplificar la señal. Suponga que la resistencia negativa en el punto de polarización es . Para la estabilidad debe ser menor que . ^[36] Usando la fórmula para un divisor de voltaje , el voltaje de salida de CA es ^[82] por lo que la ganancia de voltaje es En un divisor de voltaje normal, la resistencia de cada rama es menor que la resistencia del conjunto, por lo que el voltaje de salida es menor que la entrada. Aquí, debido a la resistencia negativa, la resistencia de CA total es menor que la resistencia del diodo solo , por lo que el voltaje de salida de CA es mayor que la entrada . La ganancia de voltaje es mayor que uno y aumenta sin límite a medida que se acerca a . ${\displaystyle V_{b}}$ ${\displaystyle \Delta v/\Delta i=-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ $${\displaystyle v_{o}={\frac {-r}{R-r}}v_{i}={\frac {r}{r-R}}v_{i}}$$ $${\displaystyle G_{v}={\frac {r}{r-R}}}$$ ${\displaystyle r-R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle v_{o}}$ ${\displaystyle v_{i}}$ ${\displaystyle G_{v}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Explicación de la ganancia de potencia

Los diagramas ilustran cómo un dispositivo de resistencia diferencial negativa polarizada puede aumentar la potencia de una señal aplicada a él, amplificándola, aunque solo tenga dos terminales. Debido al principio de superposición, el voltaje y la corriente en los terminales del dispositivo se pueden dividir en un componente de polarización de CC ( ) ${\displaystyle V_{bias},\;I_{bias}}$ y un componente de CA ( ) ${\displaystyle \Delta v,\;\Delta i}$ . Dado que un cambio positivo en el voltaje causa un cambio negativo en la corriente , la corriente y el voltaje de CA en el dispositivo están desfasados ​​180° . ^{[8] [57] [36] [84]} Esto significa que en el circuito equivalente de CA (derecha) , la corriente de CA instantánea Δ i fluye a través del dispositivo en la dirección del aumento del potencial de CA Δ v , como lo haría en un generador . ^[36] Por lo tanto, la disipación de potencia de CA es negativa ; la potencia de CA es producida por el dispositivo y fluye hacia el circuito externo. ^[85] Con el circuito externo adecuado, el dispositivo puede aumentar la potencia de la señal de CA entregada a una carga, sirviendo como un amplificador , ^[36] o excitar oscilaciones en un circuito resonante para hacer un oscilador . A diferencia de un dispositivo amplificador de dos puertos, como un transistor o un amplificador operacional, la señal amplificada sale del dispositivo a través de los mismos dos terminales ( puerto ) por los que ingresa la señal de entrada. ^[86] $${\displaystyle v(t)=V_{\text{bias}}+\Delta v(t)}$$ $${\displaystyle i(t)=I_{\text{bias}}+\Delta i(t)}$$ ${\displaystyle \Delta v}$ ${\displaystyle \Delta i}$ $${\displaystyle P_{\text{AC}}=\Delta v\Delta i=r_{\text{diff}}|\Delta i|^{2}<0}$$

En un dispositivo pasivo, la potencia de CA producida proviene de la corriente de polarización de CC de entrada, ^[21] el dispositivo absorbe potencia de CC, parte de la cual se convierte en potencia de CA por la no linealidad del dispositivo, amplificando la señal aplicada. Por lo tanto, la potencia de salida está limitada por la potencia de polarización ^[21] La región de resistencia diferencial negativa no puede incluir el origen, porque entonces podría amplificar una señal sin corriente de polarización de CC aplicada, produciendo potencia de CA sin entrada de potencia. ^{[2] [6] [21]} El dispositivo también disipa algo de potencia en forma de calor, igual a la diferencia entre la potencia de CC de entrada y la potencia de CA de salida. $${\displaystyle |P_{\text{AC}}|\leq I_{\text{bias}}V_{\text{bias}}}$$

El dispositivo también puede tener reactancia y por lo tanto la diferencia de fase entre la corriente y el voltaje puede diferir de 180° y puede variar con la frecuencia. ^{[17] [42] [87]} Siempre que el componente real de la impedancia sea negativo (ángulo de fase entre 90° y 270°), ^[84] el dispositivo tendrá resistencia negativa y podrá amplificar. ^{[87] [88]}

La potencia máxima de salida de CA está limitada por el tamaño de la región de resistencia negativa ( en los gráficos anteriores) ^{[21] [89]} ${\displaystyle v_{1},\;v_{2},\;i_{1},\;and\;i_{2}}$ $${\displaystyle P_{AC(rms)}\leq {\frac {1}{8}}(v_{2}-v_{1})(i_{1}-i_{2})}$$

Coeficiente de reflexión

Modelo general (AC) de un circuito de resistencia negativa: un dispositivo de resistencia diferencial negativa , conectado a un circuito externo representado por que tiene resistencia positiva, . Ambos pueden tener reactancia ( ) ${\displaystyle Z_{\text{N}}(j\omega )}$ ${\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )}$ ${\displaystyle R_{\text{L}}>0}$ ${\displaystyle X_{\text{L}},\;X_{\text{N}}}$

La razón por la que la señal de salida puede dejar una resistencia negativa a través del mismo puerto por el que entra la señal de entrada es que, según la teoría de líneas de transmisión , el voltaje o la corriente de CA en los terminales de un componente se pueden dividir en dos ondas que se mueven en direcciones opuestas, la onda incidente , que viaja hacia el dispositivo, y la onda reflejada , que se aleja del dispositivo. ^[90] Una resistencia diferencial negativa en un circuito puede amplificarse si la magnitud de su coeficiente de reflexión , la relación entre la onda reflejada y la onda incidente, es mayor que uno. ^{[14] [85]} donde La señal "reflejada" (de salida) tiene mayor amplitud que la incidente; el dispositivo tiene "ganancia de reflexión". ^[14] El coeficiente de reflexión está determinado por la impedancia de CA del dispositivo de resistencia negativa, , y la impedancia del circuito conectado a él, . ^[85] Si y entonces y el dispositivo amplificará. En el diagrama de Smith , una ayuda gráfica ampliamente utilizada en el diseño de circuitos de alta frecuencia, la resistencia diferencial negativa corresponde a puntos fuera del círculo unitario , el límite del diagrama convencional, por lo que se deben utilizar diagramas "expandidos" especiales. ^{[14] [91]} ${\displaystyle V_{I}}$ ${\displaystyle V_{R}}$ ${\displaystyle \Gamma }$ $${\displaystyle |\Gamma |\equiv \left|{\frac {V_{R}}{V_{I}}}\right|>1}$$ $${\displaystyle \Gamma \equiv {\frac {Z_{N}-Z_{L}}{Z_{N}+Z_{L}}}}$$ ${\displaystyle Z_{N}(j\omega )=R_{N}+jX_{N}}$ ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )\,=\,R_{L}\,+\,jX_{L}}$ ${\displaystyle R_{N}<0}$ ${\displaystyle R_{L}>0}$ ${\displaystyle |\Gamma |>0}$ ${\displaystyle |\Gamma |=1}$

Condiciones de estabilidad

Debido a que no es lineal, un circuito con resistencia diferencial negativa puede tener múltiples puntos de equilibrio (posibles puntos de operación de CC), que se encuentran en la curva I–V . ^[92] Un punto de equilibrio será estable , por lo que el circuito converge a él dentro de algún vecindario del punto, si sus polos están en la mitad izquierda del plano s (LHP), mientras que un punto es inestable, lo que hace que el circuito oscile o se "enganche" (converja a otro punto), si sus polos están en el eje jω o en el semiplano derecho (RHP), respectivamente. ^{[93] [94]} Por el contrario, un circuito lineal tiene un único punto de equilibrio que puede ser estable o inestable. ^{[95] [96]} Los puntos de equilibrio están determinados por el circuito de polarización de CC, y su estabilidad está determinada por la impedancia de CA del circuito externo. Sin embargo, debido a las diferentes formas de las curvas, la condición para la estabilidad es diferente para los tipos de resistencia negativa VCNR y CCNR: ^{[86] [97]} ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$

• En una resistencia negativa CCNR (tipo S), la función de resistencia es univalente. Por lo tanto, la estabilidad está determinada por los polos de la ecuación de impedancia del circuito: . ^{[98] [99]} ${\displaystyle R_{N}}$ ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )+Z_{N}(j\omega )=0}$

Para circuitos no reactivos ( ) ${\displaystyle X_{L}=X_{N}=0}$ una condición suficiente para la estabilidad es que la resistencia total sea positiva ^[100] por lo que la CCNR es estable para ^{[13] [77] [97]} $${\displaystyle Z_{L}+Z_{N}=R_{L}+R_{N}=R_{L}-r>0}$$

${\displaystyle R_{L}\;>\;r.}$

Dado que los CCNR son estables sin ninguna carga, se los denomina "estables en circuito abierto" . ^{[77] [78] [86] [101] [nota 2]}

• En una resistencia negativa VCNR (tipo N), la función de conductancia es univalente. Por lo tanto, la estabilidad está determinada por los polos de la ecuación de admitancia . ^{[98] [99]} Por esta razón, a veces se hace referencia a la VCNR como una conductancia negativa . ^{[13] [98] [99]} ${\displaystyle G_{N}=1/R_{N}}$ ${\displaystyle Y_{L}(j\omega )+Y_{N}(j\omega )=0}$
  Como se mencionó anteriormente, para los circuitos no reactivos, una condición suficiente para la estabilidad es que la conductancia total en el circuito sea positiva ^[100], por lo que el VCNR es estable para ^{[13] [97].} $${\displaystyle Y_{L}+Y_{N}=G_{L}+G_{N}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{R_{N}}}={\frac {1}{R_{L}}}+{\frac {1}{-r}}>0}$$ $${\displaystyle {\frac {1}{R_{L}}}>{\frac {1}{r}}}$$

${\displaystyle R_{L}<r.}$

Dado que los VCNR son estables incluso con una salida en cortocircuito, se los denomina "estables en cortocircuito" . ^{[77] [78] [101] [nota 2]}

Para circuitos de resistencia negativa general con reactancia , la estabilidad debe determinarse mediante pruebas estándar como el criterio de estabilidad de Nyquist . ^[102] Alternativamente, en el diseño de circuitos de alta frecuencia, los valores de para los cuales el circuito es estable se determinan mediante una técnica gráfica que utiliza "círculos de estabilidad" en un diagrama de Smith . ^[14] ${\displaystyle Z_{L}(j\omega )}$

Regiones operativas y aplicaciones

Para dispositivos de resistencia negativa no reactivos simples , las diferentes regiones operativas del dispositivo se pueden ilustrar mediante líneas de carga en la curva I–V ^[77] (ver gráficos) . ${\displaystyle R_{N}\;=\;-r}$ ${\displaystyle X_{N}\;=\;0}$

La línea de carga de CC (DCL) es una línea recta determinada por el circuito de polarización de CC, con ecuación donde es el voltaje de suministro de polarización de CC y R es la resistencia del suministro. Los posibles puntos de operación de CC ( puntos Q ) ocurren donde la línea de carga de CC interseca la curva I–V . Para estabilidad ^[103] $${\displaystyle V=V_{S}-IR}$$ ${\displaystyle V_{S}}$

• Los VCNR requieren una polarización de baja impedancia ( ) ${\displaystyle R\;<\;r}$ , como una fuente de voltaje .
• Los CCNR requieren una polarización de alta impedancia ( ) ${\displaystyle R\;>\;r}$ como una fuente de corriente o una fuente de voltaje en serie con una alta resistencia.

La línea de carga de CA ( L ₁ − L ₃ ) es una línea recta que pasa por el punto Q y cuya pendiente es la resistencia diferencial (CA) que enfrenta el dispositivo. Al aumentar, la línea de carga gira en sentido antihorario. El circuito opera en una de las tres regiones posibles (ver diagramas) , dependiendo de . ^[77] ${\displaystyle R_{L}}$ ${\displaystyle R_{L}}$ ${\displaystyle R_{L}}$

• Región estable (verde) (ilustrada por la línea L ₁ ): Cuando la línea de carga se encuentra en esta región, intersecta lacurva I–V en un punto Q ₁ . ^[77] Para circuitos no reactivos es un equilibrio estable ( polos en el LHP) por lo que el circuito es estable. Los amplificadores de resistencia negativa operan en esta región. Sin embargo, debido a la histéresis , con un dispositivo de almacenamiento de energía como un condensador o inductor el circuito puede volverse inestable para hacer un oscilador de relajación no lineal( multivibrador astable ) o un multivibrador monoestable . ^[104]
  • Los VCNR son estables cuando . ${\displaystyle R_{L}<r}$
  • Los CCNR son estables cuando . ${\displaystyle R_{L}>r}$
• Punto inestable (Línea L ₂ ): Cuando la línea de carga es tangente a la curva I–V . La resistencia diferencial (CA) total del circuito es cero (polos en el eje jω ), por lo que es inestable y con un circuito sintonizado puede oscilar. Los osciladores lineales operan en este punto. Los osciladores prácticos en realidad comienzan en la región inestable a continuación, con polos en el RHP, pero a medida que aumenta la amplitud, las oscilaciones se vuelven no lineales y, debido a la pasividad final , la resistencia negativa r disminuye con el aumento de la amplitud, por lo que las oscilaciones se estabilizan en una amplitud donde ^[105] . ${\displaystyle R_{L}=r}$ ${\displaystyle r=R_{L}}$
• Región biestable (roja) (ilustrada por la línea L ₃ ): En esta región la línea de carga puede intersecar lacurva I–V en tres puntos. ^[77] El punto central ( Q ₁ ) es un punto de equilibrio inestable (polos en el RHP), mientras que los dos puntos externos, Q ₂ y Q ₃ son equilibrios estables . Entonces, con una polarización correcta, el circuito puede ser biestable , convergerá a uno de los dos puntos Q ₂ o Q ₃ y se puede conmutar entre ellos con un pulso de entrada. Los circuitos de conmutación como los flip-flops ( multivibradores biestables ) y los disparadores Schmitt operan en esta región.
  • Los VCNR pueden ser biestables cuando ${\displaystyle R_{L}>r}$
  • Los CCNR pueden ser biestables cuando ${\displaystyle R_{L}<r}$

Resistencias activas: resistencia negativa por retroalimentación

Curvas I–V típicas de resistencias negativas "activas": ^{[35] [106]} Tipo N (izquierda) y tipo S (centro) , generadas por amplificadores de retroalimentación. Estos tienen resistencia diferencial negativa ( región roja ) y producen energía (región gris) . Al aplicar un voltaje o corriente lo suficientemente grande de cualquier polaridad al puerto, el dispositivo pasa a su región no lineal donde la saturación del amplificador hace que la resistencia diferencial se vuelva positiva ( parte negra de la curva) y, por encima de los rieles de voltaje de suministro, la resistencia estática se vuelve positiva y el dispositivo consume energía. La resistencia negativa depende de la ganancia del bucle (derecha) . ${\displaystyle \pm V_{S}}$ ${\displaystyle A\beta }$

Ejemplo de un amplificador con retroalimentación positiva que tiene una resistencia negativa en su entrada. La corriente de entrada i es , por lo que la resistencia de entrada es . Si tendrá una resistencia de entrada negativa.
${\displaystyle i={\frac {v-Av}{R_{1}}}+{\frac {v}{R_{\text{in}}}}}$

${\displaystyle R={\frac {v}{i}}={\frac {R_{1}}{1+R_{1}/R_{\text{in}}-A}}.}$
${\displaystyle A>1+R_{1}/R_{\text{in}}}$

Además de los dispositivos pasivos con resistencia diferencial negativa intrínseca anteriores, los circuitos con dispositivos amplificadores como transistores o amplificadores operacionales pueden tener resistencia negativa en sus puertos. ^{[2] [37]} La ​​impedancia de entrada o salida de un amplificador con suficiente retroalimentación positiva aplicada puede ser negativa. ^{[47] [38] [107] [108]} Si es la resistencia de entrada del amplificador sin retroalimentación, es la ganancia del amplificador y es la función de transferencia de la ruta de retroalimentación, la resistencia de entrada con retroalimentación de derivación positiva es ^{[2] [109]} Por lo que si la ganancia de bucle es mayor que uno, será negativa. El circuito actúa como una "resistencia lineal negativa" ^{[2] [45] [50] [110]} en un rango limitado, ^[42] con una curva I–V que tiene un segmento de línea recta a través del origen con pendiente negativa (ver gráficos) . ^{[67] [24] [26] [35] [106]} Tiene resistencia diferencial negativa y es activo y, por lo tanto, obedece la ley de Ohm como si tuviera un valor negativo de resistencia − R , ^{[67] [46]} en su rango lineal (tales amplificadores también pueden tener curvas de resistencia negativa I–V más complicadas que no pasan por el origen). ${\displaystyle R_{i}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \beta (j\omega )}$ $${\displaystyle R_{\text{if}}={\frac {R_{\text{i}}}{1-A\beta }}}$$ ${\displaystyle A\beta }$ ${\displaystyle R_{if}}$ $${\displaystyle {\frac {\Delta v}{\Delta i}}={v \over i}=R_{\text{if}}<0}$$

En teoría de circuitos, estos se denominan "resistencias activas". ^{[24] [28] [48] [49]} La aplicación de un voltaje a través de los terminales provoca una corriente proporcional que sale del terminal positivo, lo opuesto a una resistencia común. ^{[26] [45] [46]} Por ejemplo, conectar una batería a los terminales haría que la batería se cargue en lugar de descargarse. ^[44]

Considerados como dispositivos de un solo puerto, estos circuitos funcionan de manera similar a los componentes pasivos de resistencia diferencial negativa anteriores y, como ellos, se pueden usar para fabricar amplificadores y osciladores de un solo puerto ^{[2] [7]} con las ventajas de que:

• Debido a que son dispositivos activos, no requieren una polarización de CC externa para proporcionar energía y pueden acoplarse a CC .
• La cantidad de resistencia negativa se puede variar ajustando la ganancia del bucle .
• Pueden ser elementos de circuitos lineales; ^{[17] [42] [50]} si el funcionamiento se limita al segmento recto de la curva cerca del origen, el voltaje es proporcional a la corriente, por lo que no causan distorsión armónica .

La curva I–V puede tener una resistencia negativa controlada por voltaje (tipo "N") o controlada por corriente (tipo "S"), dependiendo de si el bucle de retroalimentación está conectado en "derivación" o "serie". ^[26]

También se pueden crear reactancias negativas (abajo) , por lo que se pueden usar circuitos de retroalimentación para crear elementos de circuitos lineales "activos", resistencias, capacitores e inductores, con valores negativos. ^{[37] [46]} Se usan ampliamente en filtros activos ^{[42] [50]} porque pueden crear funciones de transferencia que no se pueden realizar con elementos de circuito positivos. ^[111] Ejemplos de circuitos con este tipo de resistencia negativa son el convertidor de impedancia negativa (NIC), el girador , el integrador Deboo, ^{[50] [112]} la resistencia negativa dependiente de la frecuencia (FDNR), ^{[46] y el convertidor} de inmitancia generalizada (GIC). ^{[42] [98] [113]}

Osciladores de retroalimentación

Si un circuito LC está conectado a través de la entrada de un amplificador de retroalimentación positiva como el anterior, la resistencia de entrada diferencial negativa puede cancelar la resistencia de pérdida positiva inherente al circuito sintonizado. ^[114] Si esto creará en efecto un circuito sintonizado con resistencia de CA cero ( polos en el eje jω ). ^{[39] [107]} La ​​oscilación espontánea se excitará en el circuito sintonizado a su frecuencia de resonancia , sostenida por la potencia del amplificador. Así es como funcionan los osciladores de retroalimentación como los osciladores Hartley o Colpitts . ^{[41] [115]} Este modelo de resistencia negativa es una forma alternativa de analizar el funcionamiento del oscilador de retroalimentación. ^{[11] [36] [104] [108] [116] [117] [118]} Todos los circuitos osciladores lineales tienen resistencia negativa ^{[36] [84] [104] [117]} aunque en la mayoría de los osciladores de retroalimentación el circuito sintonizado es una parte integral de la red de retroalimentación, por lo que el circuito no tiene resistencia negativa en todas las frecuencias sino solo cerca de la frecuencia de oscilación. ^[119] ${\displaystyle R_{\text{if}}}$ ${\displaystyle r_{\text{loss}}}$ ${\displaystyle R_{\text{if}}\;=\;-r_{\text{loss}}}$

Mejora de Q

Un circuito sintonizado conectado a una resistencia negativa que cancela parte pero no toda su resistencia de pérdida parásita (por lo que ) no oscilará, pero la resistencia negativa disminuirá la amortiguación en el circuito (moviendo sus polos hacia el eje jω ), aumentando su factor Q para que tenga un ancho de banda más estrecho y más selectividad . ^{[114] [120] [121] [122]} La mejora de Q, también llamada regeneración , se utilizó por primera vez en el receptor de radio regenerativo inventado por Edwin Armstrong en 1912 ^{[107] [121]} y más tarde en "multiplicadores Q". ^[123] Se usa ampliamente en filtros activos. ^[122] Por ejemplo, los circuitos integrados de RF utilizan inductores integrados para ahorrar espacio, que consisten en un conductor en espiral fabricado en chip. Estos tienen altas pérdidas y Q bajo, por lo que para crear circuitos sintonizados de Q alto, su Q se aumenta aplicando resistencia negativa. ^{[120] [122]} ${\displaystyle |R_{\text{if}}|\;<\;r_{\text{loss}}}$

Circuitos caóticos

Los circuitos que presentan un comportamiento caótico pueden considerarse osciladores cuasiperiódicos o no periódicos y, como todos los osciladores, requieren una resistencia negativa en el circuito para proporcionar energía. ^[124] El circuito de Chua , un circuito no lineal simple ampliamente utilizado como el ejemplo estándar de un sistema caótico, requiere un componente de resistencia activa no lineal, a veces llamado diodo de Chua . ^[124] Esto generalmente se sintetiza utilizando un circuito convertidor de impedancia negativa. ^[124]

Convertidor de impedancia negativa

Un ejemplo común de un circuito de "resistencia activa" es el convertidor de impedancia negativa (NIC) ^{[45] [46] [115] [125]} que se muestra en el diagrama. Las dos resistencias y el amplificador operacional constituyen un amplificador no inversor de retroalimentación negativa con ganancia de 2. ^[115] El voltaje de salida del amplificador operacional es Entonces, si se aplica un voltaje a la entrada, el mismo voltaje se aplica "hacia atrás" a través de , lo que hace que la corriente fluya a través de él hacia afuera de la entrada. ^[46] La corriente es Entonces, la impedancia de entrada al circuito es ^[76] El circuito convierte la impedancia en su negativo. Si es una resistencia de valor , dentro del rango lineal del amplificador operacional, la impedancia de entrada actúa como una "resistencia negativa" lineal de valor . ^[46] El puerto de entrada del circuito está conectado a otro circuito como si fuera un componente. Una NIC puede cancelar la resistencia positiva no deseada en otro circuito, ^[126] por ejemplo, se desarrollaron originalmente para cancelar la resistencia en cables telefónicos y servir como repetidores . ^[115] ${\displaystyle R_{\text{1}}}$ $${\displaystyle v_{o}=v(R_{1}+R_{1})/R_{1}=2v}$$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle Z}$ $${\displaystyle i={\frac {v-v_{o}}{Z}}={\frac {v-2v}{Z}}=-{\frac {v}{Z}}}$$ $${\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {v}{i}}=-Z}$$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle V_{\text{S}}/2<v<-V_{\text{S}}/2}$ ${\displaystyle -R}$

Capacitancia e inductancia negativas

Al reemplazar en el circuito anterior con un capacitor ( ) o inductor ( ) , también se pueden sintetizar capacitancias e inductancias negativas. ^{[37] [46]} Una capacitancia negativa tendrá una relación I–V y una impedancia de donde . Aplicar una corriente positiva a una capacitancia negativa hará que se descargue ; su voltaje disminuirá . De manera similar, una inductancia negativa tendrá una característica I–V y una impedancia de Un circuito que tenga capacitancia o inductancia negativa se puede usar para cancelar capacitancia o inductancia positiva no deseada en otro circuito. ^[46] Los circuitos NIC se usaron para cancelar la reactancia en los cables telefónicos. ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle Z_{\text{C}}(j\omega )}$ $${\displaystyle i=-C{dv \over dt}\qquad \qquad Z_{C}=-1/j\omega C}$$ ${\displaystyle C\;>\;0}$ ${\displaystyle Z_{\text{L}}(j\omega )}$ $${\displaystyle v=-L{di \over dt}\qquad \qquad Z_{L}=-j\omega L}$$

También hay otra forma de verlos. En una capacitancia negativa, la corriente será 180° opuesta en fase a la corriente en una capacitancia positiva. En lugar de adelantarse al voltaje por 90°, se retrasará 90°, como en un inductor. ^[46] Por lo tanto, una capacitancia negativa actúa como una inductancia en la que la impedancia tiene una dependencia inversa de la frecuencia ω; disminuyendo en lugar de aumentar como una inductancia real ^[46] De manera similar, una inductancia negativa actúa como una capacitancia que tiene una impedancia que aumenta con la frecuencia. Las capacitancias e inductancias negativas son circuitos "no Foster" que violan el teorema de reactancia de Foster . ^[127] Una aplicación que se está investigando es crear una red de adaptación activa que podría adaptar una antena a una línea de transmisión en un amplio rango de frecuencias, en lugar de solo una frecuencia única como con las redes actuales. ^[128] Esto permitiría la creación de pequeñas antenas compactas que tendrían un amplio ancho de banda , ^[128] superando el límite de Chu–Harrington .

Osciladores

Un oscilador que consiste en un diodo Gunn dentro de un resonador de cavidad . La resistencia negativa del diodo excita oscilaciones de microondas en la cavidad, que irradian a través de la abertura hacia una guía de ondas (no se muestra) .

Los dispositivos de resistencia diferencial negativa se utilizan ampliamente para hacer osciladores electrónicos . ^{[8] [43] [129]} En un oscilador de resistencia negativa, un dispositivo de resistencia diferencial negativa como un diodo IMPATT , un diodo Gunn o un tubo de vacío de microondas se conecta a través de un resonador eléctrico como un circuito LC , un cristal de cuarzo , un resonador dieléctrico o un resonador de cavidad ^[117] con una fuente de CC para polarizar el dispositivo en su región de resistencia negativa y proporcionar energía. ^{[130] [131]} Un resonador como un circuito LC es "casi" un oscilador; puede almacenar energía eléctrica oscilante, pero debido a que todos los resonadores tienen resistencia interna u otras pérdidas, las oscilaciones se amortiguan y decaen a cero. ^{[21] [39] [115]} La resistencia negativa cancela la resistencia positiva del resonador, creando en efecto un resonador sin pérdidas, en el que se producen oscilaciones continuas espontáneas en la frecuencia resonante del resonador . ^{[21] [39]}

Usos

Los osciladores de resistencia negativa se utilizan principalmente a frecuencias altas en el rango de microondas o superior, ya que los osciladores de retroalimentación funcionan mal en estas frecuencias. ^{[11] [116]} Los diodos de microondas se utilizan en osciladores de potencia baja a media para aplicaciones como pistolas de velocidad de radar y osciladores locales para receptores de satélite . Son una fuente ampliamente utilizada de energía de microondas y prácticamente la única fuente de estado sólido de ondas milimétricas ^[132] y energía de terahercios ^[129] Los tubos de vacío de microondas de resistencia negativa, como los magnetrones, producen salidas de mayor potencia, ^[117] en aplicaciones como transmisores de radar y hornos de microondas . Los osciladores de relajación de frecuencia más baja se pueden hacer con UJT y lámparas de descarga de gas, como lámparas de neón .

El modelo de oscilador de resistencia negativa no se limita a dispositivos de un puerto como diodos, sino que también se puede aplicar a circuitos osciladores de retroalimentación con dispositivos de dos puertos, como transistores y tubos . ^{[116] [117] [118] [133]} Además, en los osciladores de alta frecuencia modernos, los transistores se utilizan cada vez más como dispositivos de resistencia negativa de un puerto como los diodos. A frecuencias de microondas, los transistores con ciertas cargas aplicadas a un puerto pueden volverse inestables debido a la retroalimentación interna y mostrar resistencia negativa en el otro puerto. ^{[37] [88] [116]} Por lo tanto, los osciladores de transistores de alta frecuencia se diseñan aplicando una carga reactiva a un puerto para darle al transistor resistencia negativa y conectando el otro puerto a través de un resonador para hacer un oscilador de resistencia negativa como se describe a continuación. ^{[116] [118]}

Oscilador de diodo Gunn

Líneas de carga del oscilador de diodo Gunn .
DCL : línea de carga de CC, que establece el punto Q.
SSL : resistencia negativa durante el arranque mientras la amplitud es pequeña. Dado que los polos están en RHP y la amplitud de las oscilaciones aumenta. LSL : línea de carga de señal grande. Cuando la oscilación de corriente se acerca a los bordes de la región de resistencia negativa (verde) , los picos de la onda sinusoidal se distorsionan ("recortan") y disminuyen hasta que son iguales . ${\displaystyle r\;<\;R}$
${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$

El oscilador de diodo Gunn común (diagramas de circuitos) ^[21] ilustra cómo funcionan los osciladores de resistencia negativa. El diodo D tiene una resistencia negativa controlada por voltaje (tipo "N") y la fuente de voltaje lo polariza en su región de resistencia negativa donde su resistencia diferencial es . El estrangulador RFC evita que la corriente CA fluya a través de la fuente de polarización. ^[21] es la resistencia equivalente debido a la amortiguación y las pérdidas en el circuito sintonizado en serie , más cualquier resistencia de carga. Analizar el circuito de CA con la Ley de voltaje de Kirchhoff da una ecuación diferencial para , la corriente CA ^[21] Resolver esta ecuación da una solución de la forma ^[21] donde Esto muestra que la corriente a través del circuito, , varía con el tiempo alrededor del punto Q de CC , . Cuando se inicia desde una corriente inicial distinta de cero, la corriente oscila sinusoidalmente a la frecuencia de resonancia ω del circuito sintonizado, con una amplitud constante, creciente o decreciente exponencialmente , dependiendo del valor de α . Si el circuito puede soportar oscilaciones constantes depende del equilibrio entre y , la resistencia positiva y negativa en el circuito: ^[21] ${\displaystyle V_{\text{b}}}$ ${\displaystyle dv/di\;=\;-r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle LC}$ ${\displaystyle i(t)}$ $${\displaystyle {\frac {d^{2}i}{dt^{2}}}+{\frac {R-r}{L}}{\frac {di}{dt}}+{\frac {1}{LC}}i=0}$$ $${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{\alpha t}\cos(\omega t+\phi )}$$ $${\displaystyle \alpha ={\frac {r-R}{2L}}\quad \omega ={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {r-R}{2L}}\right)^{2}}}}$$ ${\displaystyle i(t)}$ ${\displaystyle I_{\text{bias}}}$ ${\displaystyle i(t)=i_{0}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

1. 

   ${\displaystyle r<R\Rightarrow \alpha <0}$: ( polos en el semiplano izquierdo) Si la resistencia negativa del diodo es menor que la resistencia positiva del circuito sintonizado, la amortiguación es positiva. Cualquier oscilación en el circuito perderá energía en forma de calor en la resistencia y se desvanecerá exponencialmente hasta llegar a cero, como en un circuito sintonizado común. ^[39] Por lo tanto, el circuito no oscila. ${\displaystyle R}$

2. 

   ${\displaystyle r=R\Rightarrow \alpha =0}$: (polos en el eje jω ) Si las resistencias positiva y negativa son iguales, la resistencia neta es cero, por lo que la amortiguación es cero. El diodo agrega la energía suficiente para compensar la energía perdida en el circuito sintonizado y la carga, por lo que las oscilaciones en el circuito, una vez iniciadas, continuarán en una amplitud constante. ^[39] Esta es la condición durante el funcionamiento en estado estable del oscilador.

3. 

   ${\displaystyle r>R\Rightarrow \alpha >0}$:(polos en el semiplano derecho) Si la resistencia negativa es mayor que la resistencia positiva, la amortiguación es negativa, por lo que las oscilaciones crecerán exponencialmente en energía y amplitud. ^[39] Esta es la condición durante el arranque.

Los osciladores prácticos están diseñados en la región (3) anterior, con resistencia neta negativa, para iniciar oscilaciones. ^[118] Una regla general ampliamente utilizada es hacer . ^{[14] [134]} Cuando se enciende la energía, el ruido eléctrico en el circuito proporciona una señal para iniciar oscilaciones espontáneas, que crecen exponencialmente. Sin embargo, las oscilaciones no pueden crecer para siempre; la no linealidad del diodo eventualmente limita la amplitud. ${\displaystyle R\;=\;r/3}$ ${\displaystyle i_{0}}$

En amplitudes grandes, el circuito no es lineal, por lo que el análisis lineal anterior no se aplica estrictamente y la resistencia diferencial no está definida; pero el circuito se puede entender considerando que es la resistencia "promedio" a lo largo del ciclo. A medida que la amplitud de la onda sinusoidal excede el ancho de la región de resistencia negativa y la oscilación de voltaje se extiende a regiones de la curva con resistencia diferencial positiva, la resistencia diferencial negativa promedio se vuelve más pequeña y, por lo tanto, la resistencia total y la amortiguación se vuelven menos negativas y finalmente se vuelven positivas. Por lo tanto, las oscilaciones se estabilizarán en la amplitud en la que la amortiguación se vuelve cero, que es cuando . ^[21] ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R\;-\;r}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle r\;=\;R}$

Los diodos Gunn tienen una resistencia negativa en el rango de −5 a −25 ohmios. ^[135] En osciladores donde está cerca de ; lo suficientemente pequeño como para permitir que el oscilador comience, la oscilación de voltaje se limitará principalmente a la porción lineal de la curva I–V , la forma de onda de salida será casi sinusoidal y la frecuencia será más estable. En circuitos en los que está muy por debajo de , la oscilación se extiende más hacia la parte no lineal de la curva, la distorsión de recorte de la onda sinusoidal de salida es más severa, ^[134] y la frecuencia dependerá cada vez más del voltaje de suministro. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$

Tipos de circuitos

Los circuitos osciladores de resistencia negativa se pueden dividir en dos tipos, que se utilizan con los dos tipos de resistencia diferencial negativa: controlada por voltaje (VCNR) y controlada por corriente (CCNR) ^{[91] [103]}

• Oscilador de resistencia negativa (controlado por voltaje): dado que los dispositivos VCNR (tipo "N") requieren una polarización de baja impedancia y son estables para impedancias de carga menores que r , ^[103] el circuito oscilador ideal para este dispositivo tiene la forma que se muestra en la parte superior derecha, con una fuente de voltaje V _{polarización} para polarizar el dispositivo en su región de resistencia negativa y una carga de circuito resonante en paralelo LC . El circuito resonante tiene alta impedancia solo en su frecuencia resonante, por lo que el circuito será inestable y oscilará solo a esa frecuencia.

• Oscilador de conductancia negativa (controlado por corriente): los dispositivos CCNR (tipo "S"), por el contrario, requieren una polarización de alta impedancia y son estables para impedancias de carga mayores que r . ^[103] El circuito oscilador ideal es como el de la parte inferior derecha, con una polarización de fuente de corriente I _bias (que puede consistir en una fuente de voltaje en serie con una resistencia grande) y un circuito resonante en serie LC . El circuito LC en serie tiene baja impedancia solo en su frecuencia resonante y, por lo tanto, solo oscilará allí.

Condiciones para la oscilación

La mayoría de los osciladores son más complicados que el ejemplo del diodo Gunn, ya que tanto el dispositivo activo como la carga pueden tener reactancia ( X ) así como resistencia ( R ). Los osciladores de resistencia negativa modernos están diseñados mediante una técnica de dominio de frecuencia debido a Kaneyuki Kurokawa. ^{[88] [118] [136]} Se imagina que el diagrama del circuito está dividido por un " plano de referencia " (rojo) que separa la parte de resistencia negativa, el dispositivo activo, de la parte de resistencia positiva, el circuito resonante y la carga de salida (derecha) . ^[137] La ​​impedancia compleja de la parte de resistencia negativa depende de la frecuencia ω pero también es no lineal, en general disminuye con la amplitud de la corriente de oscilación de CA I ; mientras que la parte del resonador es lineal, dependiendo solo de la frecuencia. ^{[88] [117] [137]} La ​​ecuación del circuito es tal que solo oscilará (tendrá I distinto de cero ) a la frecuencia ω y amplitud I para las cuales la impedancia total es cero. ^[88] Esto significa que la magnitud de las resistencias negativas y positivas deben ser iguales y las reactancias deben ser conjugadas ^{[85] [117] [118] [137]} ${\displaystyle Z_{N}=R_{N}(I,\omega )+jX_{N}(I,\omega )}$ ${\displaystyle Z_{L}=R_{L}(\omega )+jX_{L}(\omega )}$ ${\displaystyle (Z_{N}+Z_{L})I=0}$ ${\displaystyle Z_{N}+Z_{L}}$

$${\displaystyle R_{N}\leq -R_{L}}$$Para la oscilación en estado estable se aplica el signo igual. Durante el arranque se aplica la desigualdad, porque el circuito debe tener una resistencia negativa en exceso para que comiencen las oscilaciones. ^{[85] [88] [118]} $${\displaystyle X_{N}=-X_{L}}$$

Alternativamente, la condición para la oscilación se puede expresar utilizando el coeficiente de reflexión . ^[85] La forma de onda de voltaje en el plano de referencia se puede dividir en un componente V ₁ que viaja hacia el dispositivo de resistencia negativa y un componente V ₂ que viaja en la dirección opuesta, hacia la parte del resonador. El coeficiente de reflexión del dispositivo activo es mayor que uno, mientras que el de la parte del resonador es menor que uno. Durante el funcionamiento, las ondas se reflejan de ida y vuelta en un viaje de ida y vuelta, por lo que el circuito oscilará solo si ^{[85] [117] [137]} Como se indicó anteriormente, la igualdad proporciona la condición para la oscilación constante, mientras que la desigualdad es necesaria durante el arranque para proporcionar un exceso de resistencia negativa. Las condiciones anteriores son análogas al criterio de Barkhausen para osciladores de retroalimentación; son necesarias pero no suficientes, ^[118] por lo que hay algunos circuitos que satisfacen las ecuaciones pero no oscilan. Kurokawa también derivó condiciones suficientes más complicadas, ^[136] que a menudo se utilizan en su lugar. ^{[88] [118]} ${\displaystyle \Gamma _{N}=V_{2}/V_{1}}$ ${\displaystyle \Gamma _{L}=V_{1}/V_{2}}$ $${\displaystyle |\Gamma _{N}\Gamma _{L}|\geq 1}$$

Amplificadores

Los dispositivos de resistencia diferencial negativa, como los diodos Gunn e IMPATT, también se utilizan para fabricar amplificadores , particularmente en frecuencias de microondas, pero no tan comúnmente como los osciladores. ^[86] Debido a que los dispositivos de resistencia negativa tienen solo un puerto (dos terminales), a diferencia de los dispositivos de dos puertos como los transistores , la señal amplificada saliente tiene que salir del dispositivo por los mismos terminales por los que entra la señal entrante. ^{[9] [86]} Sin alguna forma de separar las dos señales, un amplificador de resistencia negativa es bilateral ; amplifica en ambas direcciones, por lo que sufre de sensibilidad a la impedancia de carga y problemas de retroalimentación. ^[86] Para separar las señales de entrada y salida, muchos amplificadores de resistencia negativa utilizan dispositivos no recíprocos como aisladores y acopladores direccionales . ^[86]

Amplificador de reflexión

Un circuito ampliamente utilizado es el amplificador de reflexión en el que la separación se logra mediante un circulador . ^{[86] [138] [139] [140]} Un circulador es un componente de estado sólido no recíproco con tres puertos (conectores) que transfiere una señal aplicada a un puerto al siguiente en una sola dirección, puerto 1 a puerto 2, 2 a 3 y 3 a 1. En el diagrama del amplificador de reflexión, la señal de entrada se aplica al puerto 1, un diodo de resistencia negativa VCNR polarizado N se conecta a través de un filtro F al puerto 2 y el circuito de salida se conecta al puerto 3. La señal de entrada pasa del puerto 1 al diodo en el puerto 2, pero la señal amplificada "reflejada" saliente del diodo se enruta al puerto 3, por lo que hay poco acoplamiento de salida a entrada. La impedancia característica de las líneas de transmisión de entrada y salida , generalmente 50 Ω, se adapta a la impedancia del puerto del circulador. El propósito del filtro F es presentar la impedancia correcta al diodo para establecer la ganancia. En las frecuencias de radio, los diodos NR no son cargas resistivas puras y tienen reactancia, por lo que un segundo propósito del filtro es cancelar la reactancia del diodo con una reactancia conjugada para evitar ondas estacionarias. ^{[140] [141]} ${\displaystyle Z_{0}}$

El filtro solo tiene componentes reactivos y, por lo tanto, no absorbe ninguna potencia por sí mismo, por lo que la potencia pasa entre el diodo y los puertos sin pérdida. La potencia de la señal de entrada al diodo es La potencia de salida del diodo es Por lo tanto, la ganancia de potencia del amplificador es el cuadrado del coeficiente de reflexión ^{[138] [140] [141]} $${\displaystyle P_{\text{in}}=V_{I}^{2}/R_{1}}$$ $${\displaystyle P_{\text{out}}=V_{R}^{2}/R_{1}}$$ ${\displaystyle G_{P}}$ $${\displaystyle G_{\text{P}}={P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}={V_{R}^{2} \over V_{I}^{2}}=|\Gamma |^{2}}$$

$${\displaystyle |\Gamma |^{2}=\left|{Z_{N}-Z_{1} \over Z_{N}+Z_{1}}\right|^{2}}$$ $${\displaystyle |\Gamma |^{2}=\left|{R_{N}+jX_{N}-(R_{1}+jX_{1}) \over R_{N}+jX_{N}+R_{1}+jX_{1}}\right|^{2}}$$ ${\displaystyle R_{\text{N}}}$es la resistencia negativa del diodo − r . Suponiendo que el filtro está adaptado al diodo, de modo que ^[140] la ganancia es El amplificador de reflexión VCNR anterior es estable para . ^[140] mientras que un amplificador CCNR es estable para . Se puede observar que el amplificador de reflexión puede tener una ganancia ilimitada, acercándose al infinito a medida que se acerca al punto de oscilación en . ^[140] Esta es una característica de todos los amplificadores NR, ^[139] en contraste con el comportamiento de los amplificadores de dos puertos, que generalmente tienen una ganancia limitada pero a menudo son incondicionalmente estables. En la práctica, la ganancia está limitada por el acoplamiento de "fuga" hacia atrás entre los puertos del circulador. ${\displaystyle X_{1}=-X_{N}}$ $${\displaystyle G_{\text{P}}=|\Gamma |^{2}={(r+R_{1})^{2}+4X_{N}^{2} \over (r-R_{1})^{2}}}$$ ${\displaystyle R_{1}<r}$ ${\displaystyle R_{1}>r}$ ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle r}$

Los máseres y amplificadores paramétricos son amplificadores NR de ruido extremadamente bajo que también se implementan como amplificadores de reflexión; se utilizan en aplicaciones como radiotelescopios . ^[141]

Circuitos de conmutación

Los dispositivos de resistencia diferencial negativa también se utilizan en circuitos de conmutación en los que el dispositivo opera de forma no lineal, cambiando abruptamente de un estado a otro, con histéresis . ^[12] La ventaja de utilizar un dispositivo de resistencia negativa es que se puede construir un oscilador de relajación , un flip-flop o una celda de memoria con un solo dispositivo activo, ^[81] mientras que el circuito lógico estándar para estas funciones, el multivibrador Eccles-Jordan , requiere dos dispositivos activos (transistores). Tres circuitos de conmutación construidos con resistencias negativas son

• Multivibrador astable : circuito con dos estados inestables, en el que la salida cambia periódicamente entre los estados. El tiempo que permanece en cada estado está determinado por la constante de tiempo de un circuito RC. Por lo tanto, es un oscilador de relajación y puede producir ondas cuadradas u ondas triangulares .
• Multivibrador monoestable : es un circuito con un estado inestable y otro estable. Cuando se aplica un pulso a la entrada en su estado estable, la salida cambia a su otro estado y permanece en él durante un período de tiempo que depende de la constante de tiempo del circuito RC, para luego volver al estado estable. Por lo tanto, el monoestable se puede utilizar como temporizador o elemento de retardo.
• Multivibrador biestable o flip flop : es un circuito con dos estados estables. Un pulso en la entrada conmuta el circuito a su otro estado. Por lo tanto, los biestables se pueden utilizar como circuitos de memoria y contadores digitales .

Otras aplicaciones

Modelos neuronales

Algunos casos de neuronas muestran regiones de conductancias de pendiente negativa (RNSC) en experimentos de fijación de voltaje. ^[142] La resistencia negativa aquí está implícita si uno considera a la neurona como un modelo de circuito típico de estilo Hodgkin-Huxley .

Historia

La resistencia negativa se reconoció por primera vez durante las investigaciones de los arcos eléctricos , que se usaban para iluminación durante el siglo XIX. ^[143] En 1881, Alfred Niaudet ^[144] había observado que el voltaje a través de los electrodos de arco disminuía temporalmente a medida que aumentaba la corriente del arco, pero muchos investigadores pensaron que esto era un efecto secundario debido a la temperatura. ^[145] El término "resistencia negativa" fue aplicado por algunos a este efecto, pero el término fue controvertido porque se sabía que la resistencia de un dispositivo pasivo no podía ser negativa. ^{[68] [145] [146]} A partir de 1895, Hertha Ayrton , ampliando la investigación de su esposo William con una serie de experimentos meticulosos que medían la curva I-V de los arcos, estableció que la curva tenía regiones de pendiente negativa, lo que encendió la controversia. ^{[65] [145] [147]} Frith y Rodgers en 1896 ^{[145] [148]} con el apoyo de los Ayrton ^[65] introdujeron el concepto de resistencia diferencial , dv/di , y poco a poco se aceptó que los arcos tenían resistencia diferencial negativa. En reconocimiento a su investigación, Hertha Ayrton se convirtió en la primera mujer votada para la inducción al Instituto de Ingenieros Eléctricos . ^[147]

Transmisores de arco

George Francis FitzGerald se dio cuenta por primera vez en 1892 de que si la resistencia de amortiguación en un circuito resonante pudiera hacerse cero o negativa, produciría oscilaciones continuas. ^{[143] [149]} En el mismo año, Elihu Thomson construyó un oscilador de resistencia negativa conectando un circuito LC a los electrodos de un arco, ^{[105] [150]} quizás el primer ejemplo de un oscilador electrónico. William Duddell , un estudiante de Ayrton en el London Central Technical College, trajo el oscilador de arco de Thomson a la atención del público. ^{[105] [143] [147]} Debido a su resistencia negativa, la corriente a través de un arco era inestable y las luces de arco a menudo producían silbidos, zumbidos o incluso aullidos. En 1899, investigando este efecto, Duddell conectó un circuito LC a través de un arco y la resistencia negativa excitó oscilaciones en el circuito sintonizado, produciendo un tono musical del arco. ^{[105] [143] [147]} Para demostrar su invención, Duddell conectó varios circuitos sintonizados a un arco y tocó una melodía en él. ^{[143] [147] El oscilador de "} arco cantante " de Duddell estaba limitado a frecuencias de audio. ^[105] Sin embargo, en 1903 los ingenieros daneses Valdemar Poulsen y PO Pederson aumentaron la frecuencia al rango de radio haciendo funcionar el arco en una atmósfera de hidrógeno en un campo magnético, ^[151] inventando el transmisor de radio de arco Poulsen , que fue ampliamente utilizado hasta la década de 1920. ^{[105] [143]}

Tubos de vacío

A principios del siglo XX, aunque no se entendían las causas físicas de la resistencia negativa, los ingenieros sabían que podía generar oscilaciones y habían comenzado a aplicarla. ^[143] Heinrich Barkhausen en 1907 demostró que los osciladores deben tener resistencia negativa. ^[84] Ernst Ruhmer y Adolf Pieper descubrieron que las lámparas de vapor de mercurio podían producir oscilaciones, y en 1912 AT&T las había utilizado para construir repetidores amplificadores para líneas telefónicas . ^[143]

En 1918, Albert Hull, de GE, descubrió que los tubos de vacío podían tener una resistencia negativa en partes de sus rangos operativos, debido a un fenómeno llamado emisión secundaria . ^{[5] [36] [152]} En un tubo de vacío, cuando los electrones golpean el electrodo de placa, pueden sacar electrones adicionales de la superficie hacia el tubo. Esto representa una corriente que se aleja de la placa, lo que reduce la corriente de placa. ^[5] En ciertas condiciones, aumentar el voltaje de la placa provoca una disminución de la corriente de placa. Al conectar un circuito LC al tubo, Hull creó un oscilador, el oscilador dinatrón . Le siguieron otros osciladores de tubo de resistencia negativa, como el magnetrón inventado por Hull en 1920. ^[60]

El convertidor de impedancia negativa se originó a partir del trabajo de Marius Latour alrededor de 1920. ^{[153] [154]} También fue uno de los primeros en informar sobre la capacitancia e inductancia negativas. ^[153] Una década después, George Crisson y otros desarrollaron NIC de tubo de vacío como repetidores de línea telefónica en Bell Labs , ^{[26] [127]} lo que hizo posible el servicio telefónico transcontinental. ^[127] Las NIC de transistores, iniciadas por Linvill en 1953, iniciaron un gran aumento en el interés en las NIC y se desarrollaron muchos circuitos y aplicaciones nuevos. ^{[125] [127]}

Dispositivos de estado sólido

La resistencia diferencial negativa en semiconductores fue observada alrededor de 1909 en los primeros diodos de unión de contacto puntual , llamados detectores de bigotes de gato , por investigadores como William Henry Eccles ^{[155] [156]} y GW Pickard . ^{[156] [157]} Notaron que cuando las uniones estaban polarizadas con un voltaje de CC para mejorar su sensibilidad como detectores de radio, a veces se rompían en oscilaciones espontáneas. ^[157] Sin embargo, el efecto no fue perseguido.

La primera persona en explotar prácticamente los diodos de resistencia negativa fue el investigador de radio ruso Oleg Losev , quien en 1922 descubrió la resistencia diferencial negativa en las uniones de contacto puntuales de cincita ( óxido de cinc ) polarizadas. ^{[157] [158] [159] [160] [161]} Los utilizó para construir amplificadores de estado sólido , osciladores y receptores de radio amplificadores y regenerativos , 25 años antes de la invención del transistor. ^{[155] [159] [161] [162]} Más tarde incluso construyó un receptor superheterodino . ^[161] Sin embargo, sus logros fueron pasados ​​por alto debido al éxito de la tecnología de tubos de vacío . Después de diez años abandonó la investigación sobre esta tecnología (apodado "Crystodyne" por Hugo Gernsback ), ^[162] y fue olvidada. ^[161]

El primer dispositivo de resistencia negativa de estado sólido ampliamente utilizado fue el diodo túnel , inventado en 1957 por el físico japonés Leo Esaki . ^{[67] [163]} Debido a que tienen una capacitancia parásita menor que los tubos de vacío debido a su pequeño tamaño de unión, los diodos pueden funcionar a frecuencias más altas, y los osciladores de diodo túnel demostraron ser capaces de producir energía a frecuencias de microondas , por encima del rango de los osciladores de tubo de vacío ordinarios . Su invención desencadenó una búsqueda de otros dispositivos semiconductores de resistencia negativa para su uso como osciladores de microondas, ^[164] lo que resultó en el descubrimiento del diodo IMPATT , el diodo Gunn , el diodo TRAPATT y otros. En 1969, Kurokawa derivó las condiciones para la estabilidad en circuitos de resistencia negativa. ^[136] Actualmente, los osciladores de diodo de resistencia diferencial negativa son las fuentes de energía de microondas más utilizadas, ^[80] y se han descubierto muchos dispositivos de resistencia negativa nuevos en las últimas décadas. ^[67]

Notas

1. Algunos textos sobre microondas utilizan este término en un sentido más especializado: un dispositivo de resistencia negativa controlada por voltaje (VCNR), como un diodo túnel, se denomina "conductancia negativa", mientras que un dispositivo de resistencia negativa controlada por corriente (CCNR), como un diodo IMPATT, se denomina "resistencia negativa". Consulte la sección Condiciones de estabilidad
2. Los términos " estable en circuito abierto " y " estable en cortocircuito " se han vuelto algo confusos con el paso de los años, y algunos autores los utilizan en sentido opuesto. La razón es que en circuitos lineales si la línea de carga cruza la curva IV del dispositivo NR en un punto, el circuito es estable, mientras que en circuitos de conmutación no lineales que operan por histéresis la misma condición hace que el circuito se vuelva inestable y oscile como un multivibrador astable , y la región biestable se considera la "estable". Este artículo utiliza la primera definición "lineal", la más antigua, que se encuentra en las fuentes de Abraham, Bangert, Dorf, Golio y Tellegen. La última definición de "circuito de conmutación" se encuentra en las fuentes de Kumar y Taub.

Referencias

1. Sinclair, Ian Robertson (2001). Sensores y transductores, 3.ª edición, Newnes, págs. 69-70. ISBN 978-0750649322.
2. Aluf, Ofer (2012). Circuitos de optoaislamiento: aplicaciones de no linealidad en ingeniería. World Scientific. págs. 8-11. ISBN 978-9814317009Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.Esta fuente utiliza el término "resistencia diferencial negativa absoluta" para referirse a la resistencia activa.
3. Amos, Stanley William; Amos, Roger S.; Dummer, Geoffrey William Arnold (1999). Newnes Dictionary of Electronics, 4.ª edición. Newnes. pág. 211. ISBN 978-0750643313.
4. Shanefield, Daniel J. (2001). Electrónica industrial para ingenieros, químicos y técnicos. Elsevier. págs. 18-19. ISBN 978-0815514671.
5. Gottlieb, Irving M. (1997). Manual práctico del oscilador. Elsevier. págs. 75-76. ISBN 978-0080539386. Archivado desde el original el 15 de mayo de 2016.
6. Kaplan, Ross M. (diciembre de 1968). "Circuitos equivalentes para dispositivos de resistencia negativa" (PDF) . Informe técnico n.º RADC-TR-68-356. Centro de Desarrollo Aéreo de Roma, Comando de Sistemas de la Fuerza Aérea de los EE. UU.: 5–8. Archivado desde el original (PDF) el 19 de agosto de 2014. Consultado el 21 de septiembre de 2012 . {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
7. " En física de semiconductores, se sabe que si un dispositivo de dos terminales muestra una resistencia diferencial negativa, puede amplificarse " . Suzuki, Yoshishige; Kuboda, Hitoshi (10 de marzo de 2008). "Efecto del diodo de par de espín y su aplicación". Journal of the Physical Society of Japan . 77 (3): 031002. Bibcode :2008JPSJ...77c1002S. doi :10.1143/JPSJ.77.031002. Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017. Consultado el 13 de junio de 2013 .
8. Carr, Joseph J. (1997). Tecnología de comunicaciones inalámbricas y por microondas. EE. UU.: Newnes. págs. 313-314. ISBN 978-0750697071. Archivado desde el original el 7 de julio de 2017.
9. Iniewski, Krzysztof (2007). Tecnologías inalámbricas: circuitos, sistemas y dispositivos. CRC Press. pág. 488. ISBN 978-0849379963.
10. Shahinpoor, Mohsen; Schneider, Hans-Jörg (2008). Materiales inteligentes. Londres: Royal Society of Chemistry. pág. 209. ISBN 978-0854043354.
11. Golio, Mike (2000). Manual de RF y microondas. CRC Press. pág. 5.91. ISBN 978-1420036763Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.
12. Kumar, Umesh (abril de 2000). "Diseño de un trazador de curvas de características de resistencia negativa autóctonas" (PDF) . Componentes eléctricos activos y pasivos . 23 . Hindawi Publishing Corp.: 1–2. Archivado (PDF) desde el original el 19 de agosto de 2014 . Consultado el 3 de mayo de 2013 .
13. Beneking, H. (1994). Dispositivos semiconductores de alta velocidad: aspectos de circuitos y comportamiento fundamental. Springer. pp. 114–117. ISBN 978-0412562204Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.
14. Gilmore, Rowan; Besser, Les (2003). Circuitos y sistemas activos. Estados Unidos: Casa Artech. págs. 27-29. ISBN 9781580535229.
15. Kularatna, Nihal (1998). Manual de diseño de electrónica de potencia. Newnes. págs. 232-233. ISBN 978-0750670739Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.
16. Graf, Rudolf F. (1999). Diccionario moderno de electrónica, 7.ª edición, Newnes, pág. 499. ISBN 978-0750698665Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.
17. Groszkowski, Janusz (1964). Frecuencia de autooscilaciones. Varsovia: Pergamon Press - PWN (Panstwowe Wydawnictwo Naukowe). págs. 45–51. ISBN 978-1483280301. Archivado desde el original el 5 de abril de 2016.
18. Herrick, Robert J. (2003). Circuitos y electrónica de CC/CA: principios y aplicaciones. Cengage Learning. págs. 106, 110–111. ISBN 978-0766820838.
19. Haisch, Bernhard (2013). "Conducción no lineal". Libro de texto en línea Vol. 1: Circuitos de CC . Sitio web All About Circuits. Archivado desde el original el 20 de marzo de 2014. Consultado el 8 de marzo de 2014 .
20. Simpson, RE (1987). Introducción a la electrónica para científicos e ingenieros, 2.ª edición (PDF) . EE. UU.: Addison-Wesley. págs. 4-5. ISBN 978-0205083770Archivado desde el original (PDF) el 19 de agosto de 2014. Consultado el 18 de agosto de 2014 .
21. Lesurf, Jim (2006). "Osciladores de resistencia negativa". The Scots Guide to Electronics . Facultad de Física y Astronomía, Universidad de St. Andrews. Archivado desde el original el 16 de julio de 2012. Consultado el 20 de agosto de 2012 .
22. Kaiser, Kenneth L. (2004). Manual de compatibilidad electromagnética. CRC Press. págs. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
23. Simin, Grigory (2011). "Conferencia 08: Diodos de túnel (diodo Esaki)" (PDF) . ELCT 569: Dispositivos electrónicos semiconductores . Prof. Grigory Simin, Univ. de Carolina del Sur. Archivado desde el original (PDF) el 23 de septiembre de 2015 . Consultado el 25 de septiembre de 2012 ., págs. 18-19,
24. Chua, Leon (2000). Circuitos lineales y no lineales (PDF) . McGraw-Hill Education. págs. 49-50. ISBN 978-0071166508. Archivado desde el original (PDF) el 26 de julio de 2015.,
25. Traylor, Roger L. (2008). "Calculating Power Dissipation" (PDF) . Apuntes de clase – ECE112: Teoría de circuitos . Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computacional, Universidad Estatal de Oregón. Archivado (PDF) desde el original el 6 de septiembre de 2006 . Consultado el 23 de octubre de 2012 ., archivado
26. Crisson, George (julio de 1931). "Impedancias negativas y el repetidor Twin 21-Type". Bell System Tech. J . 10 (3): 485–487. doi :10.1002/j.1538-7305.1931.tb01288.x . Consultado el 4 de diciembre de 2012 .
27. Morecroft, John Harold; A. Pinto; Walter Andrew Curry (1921). Principios de la comunicación por radio. EE. UU.: John Wiley and Sons. pág. 112.
28. Kouřil, František; Vrba, Kamil (1988). Circuitos no lineales y paramétricos: principios, teoría y aplicaciones. Ellis Horwood. pag. 38.ISBN​ 978-0853126065.
29. " ...ya que la resistencia [estática] es siempre positiva... la potencia resultante [de la ley de Joule] también debe ser siempre positiva. ...[esto] significa que el resistor siempre absorbe potencia " . Karady, George G.; Holbert, Keith E. (2013). Conversión y transporte de energía eléctrica: un enfoque interactivo basado en computadora, 2.ª ed. John Wiley and Sons. pág. 3.21. ISBN 978-1118498033.
30. " Dado que la energía absorbida por una resistencia (estática) es siempre positiva, las resistencias son dispositivos pasivos " . Bakshi, UA; VUBakshi (2009). Ingeniería eléctrica y electrónica. Publicaciones técnicas. p. 1.12. ISBN 978-8184316971Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.
31. Glisson, Tildon H. (2011). Introducción al análisis y diseño de circuitos. EE. UU.: Springer. págs. 114-116. ISBN 978-9048194421. Archivado desde el original el 8 de diciembre de 2017., véase la nota a pie de página p. 116
32. Baker, R. Jacob (2011). CMOS: diseño, disposición y simulación de circuitos. John Wiley & Sons. pág. 21.29. ISBN 978-1118038239.En esta fuente, "resistencia negativa" se refiere a la resistencia estática negativa.
33. Herrick, Robert J. (2003). Circuitos y electrónica de CC/CA: principios y aplicaciones. Cengage Learning. pág. 105. ISBN 978-0766820838. Archivado desde el original el 10 de abril de 2016.
34. Ishii, Thomas Koryu (1990). Dispositivos electrónicos prácticos de microondas. Academic Press. pág. 60. ISBN 978-0123747006. Archivado desde el original el 8 de abril de 2016.
35. Pippard, AB (2007). La física de la vibración. Cambridge University Press. págs. 350, fig. 36, pág. 351, fig. 37a, pág. 352, fig. 38c, pág. 327, fig. 14c. ISBN 978-0521033336Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.En algunos de estos gráficos, la curva se refleja en el eje vertical, por lo que la región de resistencia negativa parece tener una pendiente positiva.
36. Butler, Lloyd (noviembre de 1995). «Revisión de la resistencia negativa». Revista de radioaficionados . Instituto Inalámbrico de Australia, Bayswater, Victoria. Archivado desde el original el 14 de septiembre de 2012. Consultado el 22 de septiembre de 2012 .en el sitio web personal de Lloyd Butler Archivado el 19 de agosto de 2014 en Wayback Machine.
37. Ghadiri, Aliakbar (otoño de 2011). "Diseño de componentes pasivos de base activa para aplicaciones de radiofrecuencia". Tesis doctoral. Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computacional, Univ. de Alberta: 9–10. doi :10.7939/R3N88J. Archivado desde el original el 28 de junio de 2012 . Consultado el 21 de marzo de 2014 . {{cite journal}}: Requiere citar revista |journal=( ayuda )
38. Razavi, Behzad (2001). Diseño de circuitos integrados CMOS analógicos. The McGraw-Hill Companies. pp. 505–506. ISBN 978-7302108863.
39. Solymar, Laszlo; Donald Walsh (2009). Propiedades eléctricas de los materiales, 8.ª edición. Reino Unido: Oxford University Press. págs. 181-182. ISBN 978-0199565917.
40. Reich, Herbert J. (1941). Principles of Electron Tubes (PDF) (Principios de los tubos electrónicos) (PDF) . EE. UU.: McGraw-Hill. pág. 215. Archivado (PDF) desde el original el 2 de abril de 2017.sobre los Tubebooks de Peter Millet Archivado el 24 de marzo de 2015 en el sitio web Wayback Machine
41. Prasad, Sheila; Hermann Schumacher; Anand Gopinath (2009). Electrónica de alta velocidad y optoelectrónica: dispositivos y circuitos. Cambridge Univ. Press. p. 388. ISBN 978-0521862837.
42. Deliyannis, T.; Yichuang Sun; JK Fidler (1998). Diseño de filtro activo de tiempo continuo. CRC Press. págs. 82–84. ISBN 978-0849325731Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.
43. Rybin, Yu. K. (2011). Dispositivos electrónicos para el procesamiento de señales analógicas. Springer. pp. 155–156. ISBN 978-9400722040.
44. Wilson, Marcus (16 de noviembre de 2010). «Resistencia negativa». Archivo Sciblog 2010. Science Media Center. Archivado desde el original el 4 de octubre de 2012. Consultado el 26 de septiembre de 2012 ., archivado
45. Horowitz, Paul (2004). «Resistor negativo: demostración de Física 123 con Paul Horowitz». Videoconferencia, Física 123, Universidad de Harvard . YouTube. Archivado desde el original el 17 de diciembre de 2015. Consultado el 20 de noviembre de 2012 .En este vídeo, el profesor Horowitz demuestra que la resistencia estática negativa existe realmente. Tiene una caja negra con dos terminales, etiquetada como "−10 kilohmios" y muestra con un equipo de prueba común que actúa como una resistencia negativa lineal (resistencia activa) con una resistencia de −10 KΩ: un voltaje positivo a través de ella provoca una corriente negativa proporcional a través de ella, y cuando se conecta a un divisor de voltaje con una resistencia común, la salida del divisor es mayor que la entrada, puede amplificarse. Al final, abre la caja y muestra que contiene un circuito convertidor de impedancia negativa con amplificador operacional y una batería.
46. Hickman, Ian (2013). Libro de recetas de circuitos analógicos. Nueva York: Elsevier. págs. 8-9. ISBN 978-1483105352. Archivado desde el original el 27 de mayo de 2016.
47. véase la sección "Resistencia negativa mediante retroalimentación", Pippard, AB (2007). The Physics of Vibration. Cambridge University Press. pp. 314–326. ISBN 978-0521033336Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2017.
48. Popa, Cosmin Radu (2012). "Circuitos de resistencia activa". Síntesis de estructuras analógicas para procesamiento computacional de señales . Springer. p. 323. doi :10.1007/978-1-4614-0403-3_7. ISBN 978-1-4614-0403-3.
49. Miano, Giovanni; Antonio Maffucci (2001). Líneas de transmisión y circuitos agrupados. Academic Press. pp. 396, 397. ISBN 978-0121897109. Archivado desde el original el 9 de octubre de 2017.Esta fuente llama a las resistencias diferenciales negativas "resistencias pasivas" y a las resistencias estáticas negativas "resistencias activas".
50. Dimopoulos, Hercules G. (2011). Filtros electrónicos analógicos: teoría, diseño y síntesis. Springer. pp. 372–374. ISBN 978-9400721890Archivado desde el original el 16 de noviembre de 2017.
51. Fett, GH (4 de octubre de 1943). «Resistencia negativa como parámetro de máquina». Journal of Applied Physics . 14 (12): 674–678. Bibcode :1943JAP....14..674F. doi :10.1063/1.1714945. Archivado desde el original el 17 de marzo de 2014 . Consultado el 2 de diciembre de 2012 ., abstracto.
52. Babin, Perry (1998). "Output Impedance". Sitio web de Basic Car Audio Electronics . Archivado desde el original el 17 de abril de 2015. Consultado el 28 de diciembre de 2014 .
53. Glisson, 2011 Introducción al análisis y diseño de circuitos, pág. 96 Archivado el 13 de abril de 2016 en Wayback Machine.
54. Fogiel, Max (1988). El solucionador de problemas de electrónica. Asociación de Investigación y Educación. págs. 1032.B–1032.D. ISBN 978-0878915439.
55. Iezekiel, Stavros (2008). Fotónica de microondas: dispositivos y aplicaciones. John Wiley and Sons. pág. 120. ISBN 978-0470744864.
56. Kapoor, Virender; S. Tatke (1999). Telecom Today: Aplicación y gestión de la tecnología de la información. Allied Publishers. págs. 144-145. ISBN 978-8170239604.
57. Radmanesh, Matthew M. (2009). Diseño avanzado de circuitos de RF y microondas. AuthorHouse. págs. 479–480. ISBN 978-1425972431.
58. url = "KeelyNet sobre resistencia negativa - 04/07/00". Archivado desde el original el 2006-09-06 . Consultado el 2006-09-08 .
59. Whitaker, Jerry C. (2005). Manual de electrónica, 2.ª edición. CRC Press. pág. 379. ISBN 978-0849318894. Archivado desde el original el 31 de marzo de 2017.
60. Gilmour, AS (2011). Klistrones, tubos de ondas viajeras, magnetrones, amplificadores de campo cruzado y girotrones. Artech House. págs. 489–491. ISBN 978-1608071845. Archivado desde el original el 28 de julio de 2014.
61. Illingworth, Valerie (2009). Astronomía. Infobase Publishing. pág. 290. ISBN 978-1438109329.
62. Rao, RS (2012). Ingeniería de microondas. PHI Learning Pvt. Ltd., pág. 440. ISBN 978-8120345140.
63. Raju, Gorur Govinda (2005). Electrónica gaseosa: teoría y práctica. CRC Press. pág. 453. ISBN 978-0203025260. Archivado desde el original el 22 de marzo de 2015.
64. Siegman, AE (1986). Láseres . Libros de ciencias universitarias. págs.63. ISBN 978-0935702118. descarga luminosa de resistencia negativa de neón., figura 1.54
65. Ayrton, Hertha (16 de agosto de 1901). «El mecanismo del arco eléctrico». The Electrician . 47 (17). Londres: The Electrician Printing & Publishing Co.: 635–636 . Consultado el 2 de enero de 2013 .
66. Satyam, M.; K. Ramkumar (1990). Fundamentos de los dispositivos electrónicos. New Age International. pág. 501. ISBN 978-8122402940. Archivado desde el original el 10 de septiembre de 2014.
67. Franz, Roger L. (24 de junio de 2010). "Use nonlinear devices as linchpins to next-generation design" (Utilizar dispositivos no lineales como ejes para el diseño de próxima generación). Revista de diseño electrónico . Penton Media Inc. Archivado desde el original el 18 de junio de 2015. Consultado el 17 de septiembre de 2012 ., . Una versión ampliada de este artículo con gráficos y una extensa lista de nuevos dispositivos de resistencia negativa aparece en Franz, Roger L. (2012). "Overview of Nonlinear Devices and Circuit Applications". Sustainable Technology . Sitio web personal de Roger L. Franz . Consultado el 17 de septiembre de 2012 .
68. Thompson, Sylvanus P. (3 de julio de 1896). «Sobre las propiedades de un cuerpo que tiene una resistencia eléctrica negativa». The Electrician . 37 (10). Londres: Benn Bros.: 316–318. Archivado desde el original el 6 de noviembre de 2017 . Consultado el 7 de junio de 2014 .Véase también el editorial “Evidencia positiva y resistencia negativa”, pág. 312.
69. Grant, Paul M. (17 de julio de 1998). "Journey Down the Path of Least Resistance" (PDF) . OutPost en el blog Endless Frontier . EPRI News, Electric Power Research Institute. Archivado (PDF) del original el 21 de abril de 2013. Consultado el 8 de diciembre de 2012 .en el sitio web personal de Paul Grant Archivado el 22 de julio de 2013 en Wayback Machine
70. Cole, KC (10 de julio de 1998). "Expertos se burlan de la afirmación de que la electricidad fluye con 'resistencia negativa'". Los Angeles Times . Los Ángeles. Archivado desde el original el 8 de agosto de 2015 . Consultado el 8 de diciembre de 2012 .en el sitio web de Los Angeles Times Archivado el 2 de agosto de 2013 en Wayback Machine . En este artículo, el término "resistencia negativa" se refiere a la resistencia estática negativa.
71. Klein, Sanford; Gregory Nellis (2011). Termodinámica. Cambridge University Press. pág. 206. ISBN 978-1139498180.
72. resonant.freq (2 de noviembre de 2011). "Confusión en relación con los circuitos de resistencia negativa". Foro de ingeniería eléctrica . Foros de física, Universidad Estatal de Arizona. Archivado desde el original el 19 de agosto de 2014. Consultado el 17 de agosto de 2014 .
73. Gibilisco, Stan (2002). Física desmitificada . Profesional de McGraw Hill. pag. 391.ISBN​ 978-0071412124.
74. Chen, Wai-Kai (2006). Circuitos no lineales y distribuidos. CRC Press. pp. 1.18–1.19. ISBN 978-0849372766. Archivado desde el original el 24 de agosto de 2017.
75. ver Chua, Leon O. (noviembre de 1980). "Dynamic Nonlinear Networks: State of the Art" (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . CAS-27 (11). EE. UU.: Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 1076–1077. Archivado (PDF) desde el original el 19 de agosto de 2014 . Consultado el 17 de septiembre de 2012 .Definiciones 6 y 7, fig. 27 y Teorema 10 para definiciones precisas de lo que significa esta condición para la solución del circuito.
76. Muthuswamy, Bharathwaj; Joerg Mossbrucker (2010). "Un marco para la enseñanza de circuitos de amplificadores operacionales no lineales a estudiantes universitarios de ingeniería eléctrica". Actas de la conferencia de 2010. Sociedad Estadounidense de Educación en Ingeniería . Consultado el 18 de octubre de 2012 .^{[ enlace muerto permanente ]} , Apéndice B. Esto deriva en un circuito ligeramente más complicado donde las dos resistencias divisorias de voltaje son diferentes para permitir el escalamiento, pero se reduce al circuito del texto al configurar R2 y R3 en la fuente a R1 en el texto, y R1 en la fuente a Z en el texto. Lacurva I–V es la misma.
77. Kumar, Anand (2004). Circuitos digitales y de pulsos. PHI Learning Pvt. Ltd., págs. 274, 283–289. ISBN 978-8120325968.
78. Tellegen, B. dh (abril de 1972). "Estabilidad de resistencias negativas". Revista internacional de electrónica . 32 (6): 681–686. doi :10.1080/00207217208938331.
79. Kidner, C.; I. Mehdi; JR East; JI Haddad (marzo de 1990). "Potencial y limitaciones de los diodos de efecto túnel resonante" (PDF) . Primer Simposio Internacional sobre Tecnología Espacial de Terahercios, 5 y 6 de marzo de 1990, Univ. de Michigan . Ann Arbor, M.: Observatorio Nacional de Radioastronomía de EE. UU., pág. 85. Archivado (PDF) desde el original el 19 de agosto de 2014. Consultado el 17 de octubre de 2012 .
80. Du, Ke-Lin; MNS Swamy (2010). Sistemas de comunicación inalámbrica: desde subsistemas de RF hasta tecnologías habilitadoras 4G. Cambridge Univ. Press. p. 438. ISBN 978-0521114035. Archivado desde el original el 31 de octubre de 2017.
81. Abraham, George (1974). "Dispositivos semiconductores multiestables y circuitos integrados". Avances en electrónica y física electrónica, vol. 34-35 . Academic Press. págs. 270-398. ISBN 9780080576992. Recuperado el 17 de septiembre de 2012 .
82. Weaver, Robert (2009). «Dispositivos de resistencia negativa: análisis gráfico y líneas de carga». Bob's Electron Bunker . Sitio web personal de Robert Weaver. Archivado desde el original el 4 de febrero de 2013. Consultado el 4 de diciembre de 2012 .
83. Lowry, HR; J. Georgis; E. Gottlieb (1961). Manual de diodos túnel de General Electric, 1.ª edición (PDF) . Nueva York: General Electric Corp., págs. 18-19. Archivado (PDF) desde el original el 12 de mayo de 2013.
84. Los requisitos para la resistencia negativa en osciladores fueron establecidos por primera vez por Heinrich Barkhausen en 1907 en Das Problem Der Schwingungserzeugung según Duncan, RD (marzo de 1921). "Condiciones de estabilidad en circuitos de tubos de vacío". Physical Review . 17 (3): 304. Bibcode :1921PhRv...17..302D. doi :10.1103/physrev.17.302 . Consultado el 17 de julio de 2013 .:" Para que haya corriente alterna disponible en un circuito al que se le han aplicado externamente sólo voltajes continuos, el consumo medio de energía durante un ciclo debe ser negativo... lo que exige la introducción de una resistencia negativa [que] requiere que la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente se encuentre entre 90° y 270°... [y para circuitos no reactivos] debe mantenerse el valor de 180°... La característica voltio-amperio de dicha resistencia será, por lo tanto, lineal, con una pendiente negativa... "
85. Frank, Brian (2006). "Osciladores de microondas" (PDF) . Apuntes de clase: ELEC 483 – Circuitos y sistemas de microondas y RF . Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Queen's Univ., Ontario. págs. 4–9 . Consultado el 22 de septiembre de 2012 .^{[ enlace muerto permanente ]}
86. Golio (2000) El manual de RF y microondas , págs. 7.25–7.26, 7.29
87. Chang, Kai (2000). Sistemas inalámbricos de RF y microondas. Estados Unidos: John Wiley & Sons. págs. 139-140. ISBN 978-0471351993.
88. Maas, Stephen A. (2003). Circuitos de RF y microondas no lineales, 2.ª edición, Artech House, págs. 542-544. ISBN 978-1580534840. Archivado desde el original el 25 de febrero de 2017.
89. Mazda, FF (1981). Componentes electrónicos discretos. Archivo CUP. p. 8. ISBN 978-0521234702. Archivado desde el original el 3 de agosto de 2017.
90. Bowick, Chris Bowick; John Blyler; Cheryl J. Ajluni (2008). Diseño de circuitos de RF, 2.ª edición. EE. UU.: Newnes. pág. 111. ISBN 978-0750685184.
91. Rhea, Randall W. (2010). Diseño de osciladores discretos: dominios lineales, no lineales, transitorios y de ruido. EE. UU.: Artech House. págs. 57, 59. ISBN 978-1608070473. Archivado desde el original el 11 de octubre de 2017.
92. Chen, Wai Kai (2004). Manual de ingeniería eléctrica. Academic Press. Págs. 80-81. ISBN 978-0080477480. Archivado desde el original el 19 de agosto de 2016.
93. Dorf, Richard C. (1997). Manual de ingeniería eléctrica (2.ª edición). CRC Press. pág. 179. ISBN 978-1420049763.
94. Vukic, Zoran (2003). Sistemas de control no lineal. CRC Press. págs. 53-54. ISBN 978-0203912652. Archivado desde el original el 11 de octubre de 2017.
95. Ballard, Dana H. (1999). Introducción a la computación natural. MIT Press. pág. 143. ISBN 978-0262522588.
96. Vukic, Zoran (2003) Sistemas de control no lineal, pág. 50, 54
97. Crisson (1931) Impedancias negativas y el repetidor Twin 21-Type Archivado el 16 de diciembre de 2013 en Wayback Machine , pp. 488–492
98. Karp, MA (mayo de 1956). "Un convertidor de inmitancia negativa de CC con transistor" (PDF) . APL/JHU CF-2524. Advanced Physics Lab, Johns Hopkins Univ.: 3, 25–27. Archivado desde el original (PDF) el 19 de agosto de 2014. Consultado el 3 de diciembre de 2012 . {{cite journal}}: Se requiere citar la revista |journal=( ayuda ) en el Centro de Información Técnica de Defensa de los Estados Unidos Archivado el 16 de marzo de 2009 en el sitio web Wayback Machine
99. Giannini, Franco; Leuzzi, Giorgio (2004). Diseño de circuitos de microondas no lineales. John Wiley e hijos. págs. 230-233. ISBN 978-0470847015.
100. Yngvesson, Sigfrid (1991). Dispositivos semiconductores de microondas. Springer Science & Business Media. pág. 143. ISBN 978-0792391562.
101. Bangert, JT (marzo de 1954). "El transistor como elemento de red". Bell System Tech. J . 33 (2): 330. Bibcode :1954ITED....1....7B. doi :10.1002/j.1538-7305.1954.tb03734.x. S2CID  51671649 . Consultado el 20 de junio de 2014 .
102. Gilmore, Rowan; Besser, Les (2003). Diseño práctico de circuitos de RF para sistemas inalámbricos modernos. Vol. 2. Artech House. págs. 209–214. ISBN 978-1580536745.
103. Krugman, Leonard M. (1954). Fundamentos de transistores. Nueva York: John F. Rider. págs. 101-102. Archivado desde el original el 19 de agosto de 2014.Reimpreso en el Instituto Virtual de Ciencias Aplicadas Archivado el 23 de diciembre de 2014 en el sitio web Wayback Machine
104. Gottlieb 1997 Practical Oscillator Handbook, págs. 105-108 Archivado el 15 de mayo de 2016 en Wayback Machine.
105. Nahin, Paul J. (2001). La ciencia de la radio: con Matlab y demostración de Electronics Workbench, 2.ª edición, Springer, págs. 81-85. ISBN 978-0387951508. Archivado desde el original el 25 de febrero de 2017.
106. Spangenberg, Karl R. (1948). Tubos de vacío (PDF) . McGraw-Hill. pág. 721. Archivado (PDF) desde el original el 20 de marzo de 2017., figura 20.20
107. Armstrong, Edwin H. (agosto de 1922). "Algunos desarrollos recientes de circuitos regenerativos". Actas del IRE . 10 (4): 244–245. doi :10.1109/jrproc.1922.219822. S2CID  51637458 . Consultado el 9 de septiembre de 2013 ."Regeneración" significa "retroalimentación positiva"
108. Manual técnico n.º 11-685: Fundamentos de la comunicación de banda lateral única. Departamento del Ejército y Departamento de la Marina de los EE. UU., 1961, pág. 93.
109. Singh, Balwinder; Dixit, Ashish (2007). Electrónica analógica. Firewall Media. pág. 143. ISBN 978-8131802458.
110. Pippard, AB (1985). Respuesta y estabilidad: una introducción a la teoría física. Archivo CUP. pp. 11–12. ISBN 978-0521266734.Esta fuente utiliza "resistencia negativa" para significar resistencia activa.
111. Podell, AF; Cristal, EG (mayo de 1971). "Convertidores de impedancia negativa (NIC) para aplicaciones de circuitos de microondas a través de VHF". Microwave Symposium Digest, 1971 IEEE GMTT International 16–19 de mayo de 1971. EE. UU.: Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos. págs. 182–183. doi :10.1109/GMTT.1971.1122957.en el sitio web del IEEE
112. Simons, Elliot (18 de marzo de 2002). "Considere el integrador "Deboo" para diseños unipolares no inversores". Sitio web de la revista Electronic Design . Penton Media, Inc. Archivado desde el original el 20 de diciembre de 2012. Consultado el 20 de noviembre de 2012 .
113. Hamilton, Scott (2007). An Analog Electronics Companion: Basic Circuit Design for Engineers and Scientists [Un manual de electrónica analógica: diseño básico de circuitos para ingenieros y científicos]. Cambridge University Press. pág. 528. ISBN. 978-0521687805. Archivado desde el original el 12 de julio de 2017.
114. Esta propiedad se denominaba a menudo "neutralización de resistencia" en la época de los tubos de vacío; véase Bennett, Edward; Leo James Peters (enero de 1921). "Neutralización de resistencia: una aplicación de circuitos amplificadores termoiónicos". Journal of the AIEE . 41 (1). Nueva York: American Institute of Electrical Engineers: 234–248 . Consultado el 14 de agosto de 2013 .y Cap. 3: "Neutralización por resistencia" en Peters, Leo James (1927). Teoría de circuitos de tubos de vacío termoiónicos (PDF) . McGraw-Hill. págs. 62–87. Archivado (PDF) desde el original el 4 de marzo de 2016.
115. Lee, Thomas H. (2004). El diseño de circuitos integrados de radiofrecuencia CMOS, 2.ª edición. Reino Unido: Cambridge University Press. pp. 641–642. ISBN 978-0521835398.
116. Kung, Fabian Wai Lee (2009). "Lección 9: Diseño de osciladores" (PDF) . Diseño de circuitos de RF/microondas . Sitio web del profesor Kung, Multimedia University. Archivado desde el original (PDF) el 22 de julio de 2015. Consultado el 17 de octubre de 2012 ., Sec. 3 Osciladores de resistencia negativa, págs. 9-10, 14,
117. Räisänen, Antti V.; Arto Lehto (2003). Ingeniería de radio para aplicaciones de sensores y comunicaciones inalámbricas. Estados Unidos: Casa Artech. págs. 180-182. ISBN 978-1580535427. Archivado desde el original el 25 de febrero de 2017.
118. Ellinger, Frank (2008). Circuitos integrados y tecnologías de radiofrecuencia, 2.ª edición. EE. UU.: Springer. págs. 391–394. ISBN 978-3540693246Archivado desde el original el 31 de julio de 2016.
119. Gottlieb 1997, Manual práctico del oscilador, pág. 84 Archivado el 15 de mayo de 2016 en Wayback Machine.
120. Li, Dandan; Yannis Tsividis (2002). "Filtros activos que utilizan inductores integrados". Diseño de filtros analógicos integrados de alta frecuencia . Instituto de Ingeniería y Tecnología (IET). pág. 58. ISBN 0852969767. Recuperado el 23 de julio de 2013 .
121. Rembovsky, Anatoly (2009). Monitoreo por radio: problemas, métodos y equipos. Springer. pág. 24. ISBN 978-0387981000Archivado desde el original el 19 de julio de 2017.
122. Sun, Yichuang Sun (2002). Diseño de filtros analógicos integrados de alta frecuencia. IET. págs. 58, 60–62. ISBN 978-0852969762.
123. Carr, José (2001). Kit de herramientas de antena, 2.ª edición. Newnes. pag. 193.ISBN​ 978-0080493886.
124. Kennedy, Michael Peter (octubre de 1993). «Tres pasos hacia el caos: Parte 1 – Evolución» (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems . 40 (10): 640. doi :10.1109/81.246140. Archivado (PDF) del original el 5 de noviembre de 2013. Consultado el 26 de febrero de 2014 .
125. Linvill, JG (1953). "Convertidores de impedancia negativa de transistores". Actas del IRE . 41 (6): 725–729. doi :10.1109/JRPROC.1953.274251. S2CID  51654698.
126. "Nota de aplicación 1868: La resistencia negativa cancela la carga del amplificador operacional". Notas de aplicación . Sitio web de Maxim Integrated, Inc. 31 de enero de 2003. Consultado el 8 de octubre de 2014 .
127. Hansen, Robert C.; Robert E. Collin (2011). Manual de antenas pequeñas. John Wiley & Sons. págs. 2-6, págs. 262-263. ISBN 978-0470890837.
128. Aberle, James T.; Robert Loepsinger-Romak (2007). Antenas con redes de adaptación distintas a Foster. Morgan & Claypool. págs. 1–8. ISBN 978-1598291025. Archivado desde el original el 17 de octubre de 2017.
129. Haddad, GI; JR East; H. Eisele (2003). "Dispositivos activos de dos terminales para fuentes de terahercios". Tecnología de detección de terahercios: dispositivos electrónicos y tecnología de sistemas avanzados . World Scientific. pág. 45. ISBN 9789812796820. Recuperado el 17 de octubre de 2012 .
130. Laplante, Philip A. Laplante (2005). Diccionario completo de ingeniería eléctrica, 2.ª edición, CRC Press, pág. 466. ISBN 978-0849330865.
131. Chen, Wai Kai (2004). Manual de ingeniería eléctrica. Londres: Academic Press. pág. 698. ISBN 978-0121709600. Archivado desde el original el 19 de agosto de 2016.
132. Du, Ke-Lin; MNS Swamy (2010). Sistemas de comunicación inalámbrica: desde subsistemas de RF hasta tecnologías habilitadoras 4G. Cambridge University Press. pág. 438. ISBN 978-0521114035.
133. Gottlieb, Irving M. (1997). Manual práctico del oscilador. Elsevier. págs. 84-85. ISBN 978-0080539386. Archivado desde el original el 15 de mayo de 2016.
134. Kung, Fabian Wai Lee (2009). "Lección 9: Diseño de osciladores" (PDF) . Diseño de circuitos de RF/microondas . Sitio web del profesor Kung, Multimedia University. Archivado desde el original (PDF) el 26 de mayo de 2012. Consultado el 17 de octubre de 2012 ., Sección 3 Osciladores de resistencia negativa, pág. 21
135. Kshetrimayum, Rakhesh Singh. "Experimento 5: Estudio de las características I–V de los diodos Gunn" (PDF) . EC 341 Microwave Laboratory . Departamento de Ingeniería Eléctrica, Instituto Indio de Tecnología, Guwahati, India. Archivado (PDF) del original el 24 de enero de 2014. Consultado el 8 de enero de 2013 .
136. Kurokawa, Kaneyuki (julio de 1969). "Algunas características básicas de los circuitos osciladores de resistencia negativa de banda ancha". Bell System Tech. J . 48 (6): 1937–1955. doi :10.1002/j.1538-7305.1969.tb01158.x . Consultado el 8 de diciembre de 2012 .La ecuación 10 es la condición necesaria para la oscilación, la ecuación 12 es la condición suficiente.
137. Rohde, Ulrich L.; Ajay K. Poddar; Georg Böck (2005). El diseño de osciladores de microondas modernos para aplicaciones inalámbricas: teoría y optimización. Estados Unidos: John Wiley & Sons. págs. 96–97. ISBN 978-0471727163. Archivado desde el original el 21 de septiembre de 2017.
138. Das, Annapurna; Das, Sisir K. (2000). Ingeniería de microondas. Tata McGraw-Hill Education. págs. 394-395. ISBN 978-0074635773.
139. HC Okean, Diodos de túnel en Willardson, Robert K.; Beer, Albert C., Eds. (1971). Semiconductores y semimetales, vol. 7, parte B. Academic Press. págs. 546–548. ISBN 978-0080863979.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
140. Chang, Kai, Circuitos y subsistemas planares de ondas milimétricas en Button, Kenneth J., Ed. (1985). Ondas milimétricas e infrarrojas: componentes y técnicas milimétricas, parte 5. Vol. 14. Academic Press. págs. 133–135. ISBN 978-0323150613.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
141. Linkhart, Douglas K. (2014). Diseño de circulador de microondas (2.ª edición). Artech House. págs. 78–81. ISBN 978-1608075836Archivado desde el original el 10 de diciembre de 2017.
142. MacLean, Jason N.; Schmidt, Brian J. (septiembre de 2001). "La sensibilidad al voltaje de los canales del receptor NMDA de las neuronas motoras está modulada por la serotonina en la médula espinal de ratas neonatales". Journal of Neurophysiology . 86 (3): 1131–1138. doi :10.1152/jn.2001.86.3.1131. PMID  11535663. S2CID  8074067.
143. Hong, Sungook (2001). Inalámbrico: de la caja negra de Marconi al audión (PDF) . EE. UU.: MIT Press. pp. 159–165. ISBN. 978-0262082983. Archivado (PDF) del original el 19 de agosto de 2014.
144. A. Niaudet, La Lumière Electrique , núm. 3, 1881, p. 287, citado en Encyclopædia Britannica, 11.ª edición, vol. 16, pág. 660
145. Garcke, Emile (1911). "Lighting"  . En Chisholm, Hugh (ed.). Encyclopædia Britannica . Vol. 16 (11.ª ed.). Cambridge University Press. págs. 651–673, véanse las páginas 660-661.
146. Heaviside, Oliver (31 de julio de 1892). «Correspondencia: Resistencia negativa». The Electrician . 37 (14). Londres: «The Electrician» Printing and Publishing Co.: 452 . Consultado el 24 de diciembre de 2012 ., ver también la carta de Andrew Gray en la misma página
147. abcdeGethemann, Daniel (2012). "Singing Arc: la utilidad de la resistencia negativa". Zauberhafte Klangmaschinen . Institut für Medienarchaologie. Archivado desde el original el 4 de enero de 2012 . Consultado el 11 de abril de 2012 .
148. Frith, Julius; Charles Rodgers (noviembre de 1896). "Sobre la resistencia del arco eléctrico". Revista filosófica de Londres, Edimburgo y Dublín . 42 (258): 407–423. doi :10.1080/14786449608620933 . Consultado el 3 de mayo de 2013 .
149. G. Fitzgerald, On the Driving of Electromagnetic Vibrations by Electromagnetic and Electrostatic Engines (Sobre el control de vibraciones electromagnéticas mediante motores electromagnéticos y electrostáticos) , leído en la reunión del 22 de enero de 1892 de la Physical Society of London, en Larmor, Joseph, Ed. (1902). The Scientific Writings of the late George Francis Fitzgerald (Los escritos científicos del difunto George Francis Fitzgerald). Londres: Longmans, Green and Co., págs. 277-281. Archivado desde el original el 7 de julio de 2014.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
150. Morse, AH (1925). Radio: Beam and Broadcast. Londres: Ernest Benn. p. 28. Archivado desde el original el 15 de marzo de 2016.
151. Poulsen, Valdemar (12 de septiembre de 1904). «Sistema para producir oscilaciones eléctricas continuas». Transactions of the International Electrical Congress, St. Louis, 1904, vol. 2. JR Lyon Co., págs. 963–971. Archivado desde el original el 9 de octubre de 2013. Consultado el 22 de septiembre de 2013 .
152. Hull, Albert W. (febrero de 1918). «El Dynatron: un tubo de vacío que posee resistencia eléctrica negativa». Actas del IRE . 6 (1): 5–35. doi :10.1109/jrproc.1918.217353. S2CID  51656451 . Consultado el 6 de mayo de 2012 .
153. Latour, Marius (30 de octubre de 1920). «Basic Theory of Electron-Tube Amplifiers – Part II» (Teoría básica de los amplificadores de tubos de electrones, parte II). Electrical World (Mundo eléctrico ). 76 (18). Nueva York: McGraw-Hill: 870–872 . Consultado el 27 de diciembre de 2012 .
154. Merrill, JL Jr. (enero de 1951). "Teoría del convertidor de impedancia negativa". Bell System Tech. J . 30 (1): 88–109. doi :10.1002/j.1538-7305.1951.tb01368.x . Consultado el 9 de diciembre de 2012 .
155. Grebennikov, Andrei (2011). Diseño de transmisores de RF y microondas. John Wiley & Sons. pág. 4. ISBN 978-0470520994. Archivado desde el original el 17 de septiembre de 2016.
156. Pickard, Greenleaf W. (enero de 1925). "El descubrimiento del cristal oscilante" (PDF) . Radio News . 6 (7). Nueva York: Experimenter Publishing Co.: 1166. Consultado el 15 de julio de 2014 .
157. White, Thomas H. (2021). "Sección 14: desarrollo ampliado del audio y de los tubos de vacío (1917-1930)". Historia de la radio en los Estados Unidos . earlyradiohistory.us . Consultado el 5 de mayo de 2021 .
158. Losev, OV (enero de 1925). «Cristales oscilantes» (PDF) . Radio News . 6 (7). Nueva York: Experimenter Publishing Co.: 1167, 1287. Consultado el 15 de julio de 2014 .
159. Gabel, Victor (1 de octubre de 1924). "El cristal como generador y amplificador" (PDF) . The Wireless World and Radio Review . 15. Londres: Iliffe & Sons Ltd.: 2–5. Archivado (PDF) desde el original el 23 de octubre de 2014. Consultado el 20 de marzo de 2014 .
160. Ben-Menahem, Ari (2009). Enciclopedia histórica de ciencias naturales y matemáticas, vol. 1. Springer. pág. 3588. ISBN 978-3540688310. Archivado desde el original el 23 de noviembre de 2017.
161. Lee, Thomas H. (2004) El diseño de circuitos integrados de radiofrecuencia CMOS, 2.ª edición, pág. 20
162. Gernsback, Hugo (septiembre de 1924). "Un invento de radio sensacional". Noticias de radio . Experimenter Publishing: 291. Consultado el 5 de mayo de 2021 .y "El principio cristodino", págs. 294-295
163. Esaki, Leo (enero de 1958). "Nuevo fenómeno en uniones p−n estrechas de germanio". Physical Review . 109 (2): 603–604. Código Bibliográfico :1958PhRv..109..603E. doi :10.1103/PhysRev.109.603.
164. Ridley, BK (7 de mayo de 1964). «"Burbujas eléctricas" y la búsqueda de resistencia negativa». New Scientist . 22 (390). Londres: Cromwell House: 352–355 . Consultado el 15 de noviembre de 2012 .^{[ enlace muerto permanente ]}

Lectura adicional

• Gottlieb, Irving M. (1997). Manual práctico de osciladores. Elsevier. ISBN 978-0080539386.Cómo funcionan los dispositivos de resistencia diferencial negativa en los osciladores.
• Hong, Sungook (2001). Conexión inalámbrica: de la caja negra de Marconi al audión (PDF) . Estados Unidos: MIT Press. ISBN. 978-0262082983., cap. 6 Relato del descubrimiento de la resistencia negativa y su papel en la radio temprana.
• Snelgrove, Martin (2008). "Circuitos de resistencia negativa". AccessScience Online Encyclopedia . McGraw-Hill. doi :10.1036/1097-8542.446710 . Consultado el 17 de mayo de 2012 .Introducción elemental de una página a la resistencia negativa.