Reactancia eléctrica

Oposición a la corriente por inductancia o capacitancia.

En los circuitos eléctricos, la reactancia es la oposición que presentan a la corriente alterna la inductancia y la capacitancia . ^[1] Junto con la resistencia, es uno de los dos elementos de la impedancia ; sin embargo, si bien ambos elementos implican transferencia de energía eléctrica, en la reactancia no se produce disipación de energía eléctrica en forma de calor ; en cambio, la reactancia almacena energía hasta un cuarto de ciclo después, cuando la energía regresa al circuito. Una mayor reactancia produce una corriente menor para el mismo voltaje aplicado .

La reactancia se utiliza para calcular los cambios de amplitud y fase de la corriente alterna sinusoidal que pasa por un elemento de circuito. Al igual que la resistencia, la reactancia se mide en ohmios , donde los valores positivos indican reactancia inductiva y los negativos indican reactancia capacitiva . Se denota con el símbolo . Una resistencia ideal tiene reactancia cero, mientras que los inductores y condensadores ideales tienen resistencia cero. A medida que aumenta la frecuencia , aumenta la reactancia inductiva y disminuye la reactancia capacitiva. ${\displaystyle X}$

Comparación con la resistencia

La reactancia es similar a la resistencia en el sentido de que una reactancia mayor conduce a corrientes más pequeñas para el mismo voltaje aplicado. Además, un circuito hecho enteramente de elementos que sólo tienen reactancia (y ninguna resistencia) puede tratarse de la misma manera que un circuito hecho enteramente de resistencias. Estas mismas técnicas también se pueden utilizar para combinar elementos con reactancia con elementos con resistencia, pero normalmente se necesitan números complejos . Esto se trata más adelante en la sección sobre impedancia .

Sin embargo, existen varias diferencias importantes entre reactancia y resistencia. Primero, la reactancia cambia la fase de modo que la corriente a través del elemento se desplaza un cuarto de ciclo con respecto a la fase del voltaje aplicado a través del elemento. En segundo lugar, la energía no se disipa en un elemento puramente reactivo, sino que se almacena. En tercer lugar, las reactancias pueden ser negativas de modo que puedan "cancelarse" entre sí. Finalmente, los elementos del circuito principal que tienen reactancia (condensadores e inductores) tienen una reactancia dependiente de la frecuencia, a diferencia de las resistencias que tienen la misma resistencia para todas las frecuencias, al menos en el caso ideal.

El término reactancia fue sugerido por primera vez por el ingeniero francés M. Hospitalier en L'Industrie Electrique el 10 de mayo de 1893. Fue adoptado oficialmente por el Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos en mayo de 1894. ^[2]

Reactancia capacitiva

Un condensador está formado por dos conductores separados por un aislante , también conocido como dieléctrico .

La reactancia capacitiva es una oposición al cambio de voltaje a través de un elemento. La reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal (o frecuencia angular ) y la capacitancia . ^[3] ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle C}$

Hay dos opciones en la literatura para definir la reactancia de un capacitor. Una es utilizar una noción uniforme de reactancia como parte imaginaria de la impedancia, en cuyo caso la reactancia de un capacitor es el número negativo, ^{[3] [4] [5]}

${\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}}$.

Otra opción es definir la reactancia capacitiva como un número positivo, ^{[6] [7] [8]}

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}$.

Sin embargo, en este caso es necesario recordar agregar un signo negativo para la impedancia de un capacitor, es decir . ${\displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$

En , la magnitud de la reactancia del capacitor es infinita y se comporta como un circuito abierto (impidiendo que fluya corriente a través del dieléctrico). A medida que aumenta la frecuencia, la magnitud de la reactancia disminuye, permitiendo que fluya más corriente. A medida que se acerca , la reactancia del capacitor se acerca , comportándose como un cortocircuito . ${\displaystyle f=0}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle 0}$

La aplicación de un voltaje de CC a través de un capacitor hace que se acumule carga positiva en un lado y carga negativa en el otro lado; el campo eléctrico debido a la carga acumulada es la fuente de oposición a la corriente. Cuando el potencial asociado con la carga equilibra exactamente el voltaje aplicado, la corriente llega a cero.

Impulsado por un suministro de CA (fuente de corriente CA ideal), un condensador solo acumulará una cantidad limitada de carga antes de que la diferencia de potencial cambie de polaridad y la carga regrese a la fuente. Cuanto mayor sea la frecuencia, menos carga se acumulará y menor será la oposición a la corriente.

Reactancia inductiva

La reactancia inductiva es una propiedad que exhibe un inductor, y la reactancia inductiva existe debido al hecho de que una corriente eléctrica produce un campo magnético a su alrededor. En el contexto de un circuito de CA (aunque este concepto se aplica cada vez que la corriente cambia), este campo magnético cambia constantemente como resultado de la corriente que oscila hacia adelante y hacia atrás. Es este cambio en el campo magnético el que induce a otra corriente eléctrica a fluir en el mismo cable (contra-EMF), en una dirección que se opone al flujo de la corriente originalmente responsable de producir el campo magnético (conocida como Ley de Lenz). Por tanto, la reactancia inductiva es una oposición al cambio de corriente a través de un elemento.

Para un inductor ideal en un circuito de CA, el efecto inhibidor sobre el cambio en el flujo de corriente da como resultado un retraso o un cambio de fase de la corriente alterna con respecto al voltaje alterno. Específicamente, un inductor ideal (sin resistencia) hará que la corriente se retrase el voltaje en un cuarto de ciclo, o 90°.

En los sistemas de energía eléctrica, la reactancia inductiva (y la reactancia capacitiva, aunque la reactancia inductiva es más común) puede limitar la capacidad de potencia de una línea de transmisión de CA, porque la potencia no se transfiere completamente cuando el voltaje y la corriente están desfasados ​​(detallado anteriormente). . Es decir, la corriente fluirá para un sistema fuera de fase, sin embargo, la potencia real en ciertos momentos no será transferida, porque habrá puntos durante los cuales la corriente instantánea es positiva mientras que el voltaje instantáneo es negativo, o viceversa, implicando potencia negativa. transferir. Por tanto, no se realiza trabajo real cuando la transferencia de potencia es "negativa". Sin embargo, la corriente sigue fluyendo incluso cuando un sistema está desfasado, lo que hace que las líneas de transmisión se calienten debido al flujo de corriente. En consecuencia, las líneas de transmisión sólo pueden calentarse hasta cierto punto (de lo contrario, físicamente se hundirían demasiado, debido a que el calor expande las líneas de transmisión metálicas), por lo que los operadores de líneas de transmisión tienen un "techo" en la cantidad de corriente que puede fluir a través de una línea dada, y una reactancia inductiva excesiva puede limitar la capacidad de potencia de una línea. Los proveedores de energía utilizan condensadores para cambiar la fase y minimizar las pérdidas, según los patrones de uso.

La reactancia inductiva es proporcional a la frecuencia de la señal sinusoidal y a la inductancia , que depende de la forma física del inductor: ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}$.

La corriente promedio que fluye a través de una inductancia en serie con una fuente de voltaje CA sinusoidal de amplitud y frecuencia RMS es igual a: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}.}$

Debido a que una onda cuadrada tiene múltiples amplitudes en armónicos sinusoidales , la corriente promedio que fluye a través de una inductancia en serie con una fuente de voltaje CA de onda cuadrada de amplitud y frecuencia RMS es igual a: ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}}$

haciendo que parezca como si la reactancia inductiva de una onda cuadrada fuera aproximadamente un 19% más pequeña que la reactancia de la onda sinusoidal de CA. ${\displaystyle X_{L}={16 \over \pi }fL}$

Cualquier conductor de dimensiones finitas tiene inductancia; La inductancia aumenta debido a las múltiples vueltas de una bobina electromagnética . La ley de inducción electromagnética de Faraday proporciona la contrafem (voltaje opuesto a la corriente) debido a una tasa de cambio de la densidad del flujo magnético a través de un bucle de corriente. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {B}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}}$

Para un inductor que consta de una bobina con bucles, esto da: ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}}$.

La contrafem es la fuente de la oposición al flujo de corriente. Una corriente continua constante tiene una tasa de cambio cero y ve un inductor como un cortocircuito (generalmente está hecho de un material con baja resistividad ). Una corriente alterna tiene una tasa de cambio promedio en el tiempo que es proporcional a la frecuencia, esto provoca el aumento de la reactancia inductiva con la frecuencia.

Impedancia

Tanto la reactancia como la resistencia son componentes de la impedancia . ${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {R}}$ ${\displaystyle {\mathbf {Z} }}$

${\displaystyle \mathbf {Z} =R+\mathbf {j} X}$

dónde:

• ${\displaystyle \mathbf {Z} }$es la impedancia compleja , medida en ohmios ;
• ${\displaystyle R}$es la resistencia , medida en ohmios. Es la parte real de la impedancia: ${\displaystyle {R={\text{Re}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle X}$es la reactancia, medida en ohmios. Es la parte imaginaria de la impedancia: ${\displaystyle {X={\text{Im}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$es la raíz cuadrada de menos uno , generalmente representada por en fórmulas no eléctricas. se utiliza para no confundir la unidad imaginaria con la corriente, comúnmente representada por . ${\displaystyle \mathbf {i} }$ ${\displaystyle \mathbf {j} }$ ${\displaystyle \mathbf {i} }$

Cuando tanto un capacitor como un inductor se colocan en serie en un circuito, sus contribuciones a la impedancia total del circuito son opuestas. La reactancia capacitiva y la reactancia inductiva contribuyen a la reactancia total de la siguiente manera: ${\displaystyle X_{C}}$ ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle X_{L}}$es la reactancia inductiva , medida en ohmios;
• ${\displaystyle X_{C}}$es la reactancia capacitiva , medida en ohmios;
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular, multiplicada por la frecuencia en Hz . ${\displaystyle 2\pi }$

Por lo tanto: ^[5]

• si , se dice que la reactancia total es inductiva; ${\displaystyle \scriptstyle X>0}$
• si , entonces la impedancia es puramente resistiva; ${\displaystyle \scriptstyle X=0}$
• si , se dice que la reactancia total es capacitiva. ${\displaystyle \scriptstyle X<0}$

Sin embargo, tenga en cuenta que si y se supone que ambos son positivos por definición, entonces la fórmula intermedia cambia a una diferencia: ^[7] ${\displaystyle X_{L}}$ ${\displaystyle X_{C}}$

${\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

pero el valor final es el mismo.

Relación de fase

La fase del voltaje a través de un dispositivo puramente reactivo (es decir, con resistencia parásita cero ) retrasa la corriente en radianes para una reactancia capacitiva y adelanta la corriente en radianes para una reactancia inductiva. Sin conocimiento tanto de la resistencia como de la reactancia, no se puede determinar la relación entre voltaje y corriente. ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

El origen de los diferentes signos de la reactancia capacitiva e inductiva es el factor de fase en la impedancia. ${\displaystyle e^{\pm \mathbf {j} {\frac {\pi }{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {Z} _{C}&={1 \over \omega C}e^{-\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=\mathbf {j} X_{C}\\\mathbf {Z} _{L}&=\omega Le^{\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \omega L=\mathbf {j} X_{L}\quad \end{aligned}}}$

Para un componente reactivo, el voltaje sinusoidal a través del componente está en cuadratura (una diferencia de fase) con la corriente sinusoidal a través del componente. El componente alternativamente absorbe energía del circuito y luego devuelve energía al circuito, por lo que una reactancia pura no disipa energía. ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$

Ver también

• Reactancia magnética
• Susceptancia

Referencias

• Shamieh C. y McComb G., Electrónica para tontos, John Wiley & Sons, 2011.
• Meade R., Fundamentos de la electrónica, Cengage Learning, 2002.
• Joven, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. Física universitaria de Sears y Zemansky (11 ed.). San Francisco : Addison Wesley . ISBN 0-8053-9179-7.

1. Veley, Víctor FC (1987). Manual de referencia de electrónica de mesa (1ª ed.). Nueva York: Tab Books. págs.229, 232.
2. Charles Proteus Steinmetz , Frederick Bedell, "Reactancia", Transacciones del Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos , vol. 11, págs. 640–648, enero-diciembre de 1894.
3. Irwin, D. (2002). Análisis de circuitos de ingeniería básica , página 274. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc.
4. Hayt, WH, Kimmerly JE (2007). Análisis de circuitos de ingeniería , 7ª ed., McGraw-Hill, pág. 388
5. Glisson, TH (2011). Introducción al análisis y diseño de circuitos , Springer, p. 408
6. Horowitz P., Hill W. (2015). El arte de la electrónica , 3ª ed., p. 42
7. Hughes E., Hiley J., Brown K., Smith IMcK., (2012). Hughes Tecnología eléctrica y electrónica , 11ª edición, Pearson, págs. 237-241
8. Robbins, AH, Miller W. (2012). Análisis de circuitos: teoría y práctica , 5.ª ed., Cengage Learning, págs. 554-558

enlaces externos

• Tutorial interactivo de Java sobre reactancia inductiva Laboratorio Nacional de Alto Campo Magnético