Campo magnético

Distribución de la fuerza magnética

La forma de los campos magnéticos de un imán permanente y de un electroimán se revela mediante la orientación de limaduras de hierro esparcidas sobre trozos de papel.

Un campo magnético (a veces llamado campo B ^[1] ) es un campo físico que describe la influencia magnética sobre cargas eléctricas en movimiento , corrientes eléctricas , ^{[2] : ch1  [3]} y materiales magnéticos. Una carga en movimiento en un campo magnético experimenta una fuerza perpendicular a su propia velocidad y al campo magnético. ^{[2] : ch13  [4] : ​​278} El campo magnético de un imán permanente atrae materiales ferromagnéticos como el hierro y atrae o repele otros imanes. Además, un campo magnético no uniforme ejerce fuerzas minúsculas sobre materiales "no magnéticos" por otros tres efectos magnéticos: paramagnetismo , diamagnetismo y antiferromagnetismo , aunque estas fuerzas suelen ser tan pequeñas que solo pueden detectarse con equipos de laboratorio. Los campos magnéticos rodean materiales magnetizados, corrientes eléctricas y campos eléctricos que varían en el tiempo. Dado que tanto la fuerza como la dirección de un campo magnético pueden variar con la ubicación, se describe matemáticamente mediante una función que asigna un vector a cada punto del espacio, llamado campo vectorial (más precisamente, campo pseudovectorial ).

En electromagnetismo , el término campo magnético se utiliza para dos campos vectoriales distintos pero estrechamente relacionados denotados por los símbolos B y H. En el Sistema Internacional de Unidades , la unidad de B , densidad de flujo magnético , es el tesla (en unidades base del SI: kilogramo por segundo al cuadrado por amperio), ^{[5] : 21} que es equivalente a newton por metro por amperio. La unidad de H , intensidad del campo magnético, es el amperio por metro (A/m). ^{[5] : 22} B y H difieren en cómo tienen en cuenta el medio y/o la magnetización. En el vacío , los dos campos están relacionados a través de la permeabilidad al vacío , ; en un material magnetizado, las cantidades en cada lado de esta ecuación difieren por el campo de magnetización del material. ${\displaystyle \mathbf {B} /\mu _{0}=\mathbf {H} }$

Los campos magnéticos son producidos por cargas eléctricas en movimiento y los momentos magnéticos intrínsecos de partículas elementales asociados con una propiedad cuántica fundamental, su espín . ^{[6] [2] : ch1} Los campos magnéticos y los campos eléctricos están interrelacionados y ambos son componentes de la fuerza electromagnética , una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Los campos magnéticos se utilizan en toda la tecnología moderna, en particular en la ingeniería eléctrica y la electromecánica . Los campos magnéticos rotatorios se utilizan tanto en motores como en generadores eléctricos . La interacción de los campos magnéticos en dispositivos eléctricos como los transformadores se conceptualiza e investiga como circuitos magnéticos . Las fuerzas magnéticas brindan información sobre los portadores de carga en un material a través del efecto Hall . La Tierra produce su propio campo magnético , que protege la capa de ozono de la Tierra del viento solar y es importante en la navegación con una brújula .

Descripción

La fuerza sobre una carga eléctrica depende de su ubicación, velocidad y dirección; se utilizan dos campos vectoriales para describir esta fuerza. ^{[2] : ch1} El primero es el campo eléctrico , que describe la fuerza que actúa sobre una carga estacionaria y da el componente de la fuerza que es independiente del movimiento. El campo magnético, por el contrario, describe el componente de la fuerza que es proporcional tanto a la velocidad como a la dirección de las partículas cargadas. ^{[2] : ch13} El campo está definido por la ley de fuerza de Lorentz y es, en cada instante, perpendicular tanto al movimiento de la carga como a la fuerza que experimenta.

Hay dos campos vectoriales diferentes, pero estrechamente relacionados, que a veces se denominan "campo magnético" escrito B y H . ^{[nota 1]} Si bien los mejores nombres para estos campos y la interpretación exacta de lo que estos campos representan han sido objeto de un largo debate, existe un amplio acuerdo sobre cómo funciona la física subyacente. ^[7] Históricamente, el término "campo magnético" se reservaba para H mientras que se usaban otros términos para B , pero muchos libros de texto recientes usan el término "campo magnético" para describir B así como o en lugar de H . ^{[nota 2]} Hay muchos nombres alternativos para ambos (ver barras laterales).

El campo B

Encontrar la fuerza magnética

El vector de campo magnético B en cualquier punto se puede definir como el vector que, cuando se utiliza en la ley de fuerza de Lorentz , predice correctamente la fuerza sobre una partícula cargada en ese punto: ^{[10] [11] : 204}

Ley de fuerza de Lorentz ( forma vectorial , unidades SI )

${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$

Aquí F es la fuerza sobre la partícula, q es la carga eléctrica de la partícula , v es la velocidad de la partícula y × denota el producto vectorial . La dirección de la fuerza sobre la carga se puede determinar mediante una regla mnemotécnica conocida como la regla de la mano derecha (ver la figura). ^{[nota 3]} Usando la mano derecha, apuntando el pulgar en la dirección de la corriente y los dedos en la dirección del campo magnético, la fuerza resultante sobre la carga apunta hacia afuera desde la palma. La fuerza sobre una partícula con carga negativa está en la dirección opuesta. Si tanto la velocidad como la carga se invierten, entonces la dirección de la fuerza permanece igual. Por esa razón, una medición de campo magnético (por sí sola) no puede distinguir si hay una carga positiva moviéndose hacia la derecha o una carga negativa moviéndose hacia la izquierda. (Ambos casos producen la misma corriente). Por otro lado, un campo magnético combinado con un campo eléctrico puede distinguir entre estos, vea el efecto Hall a continuación.

El primer término de la ecuación de Lorentz proviene de la teoría de la electrostática y dice que una partícula de carga q en un campo eléctrico E experimenta una fuerza eléctrica: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{electric}}=q\mathbf {E} .}$$

El segundo término es la fuerza magnética: ^[11] $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{magnetic}}=q(\mathbf {v} \times \mathbf {B} ).}$$

Usando la definición del producto vectorial, la fuerza magnética también puede escribirse como una ecuación escalar : ^{[10] : 357} donde F _magnético , v y B son la magnitud escalar de sus respectivos vectores, y θ es el ángulo entre la velocidad de la partícula y el campo magnético. El vector B se define como el campo vectorial necesario para que la ley de fuerza de Lorentz describa correctamente el movimiento de una partícula cargada. En otras palabras, ^{[10] : 173–4} $${\displaystyle F_{\text{magnetic}}=qvB\sin(\theta )}$$

[L]a orden, "Mide la dirección y magnitud del vector B en tal y tal lugar", requiere las siguientes operaciones: Toma una partícula de carga conocida q . Mide la fuerza sobre q en reposo, para determinar E . Luego mide la fuerza sobre la partícula cuando su velocidad es v ; repite con v en alguna otra dirección. Ahora encuentra un B que haga que la ley de fuerza de Lorentz se ajuste a todos estos resultados, es decir, el campo magnético en el lugar en cuestión.

El campo B también puede definirse por el par en un dipolo magnético, m . ^{[12] : 174}

Par magnético ( forma vectorial , unidades SI )

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$

La unidad SI de B es el tesla (símbolo: T). ^{[nota 4]} La unidad gaussiana-cgs de B es el gauss (símbolo: G). (La conversión es 1 T ≘ 10000 G. ^{[13] [14]} ) Un nanotesla corresponde a 1 gamma (símbolo: γ). ^[14]

El campo H

El campo magnético H se define: ^{[11] : 269  [12] : 192  [2] : ch36}

Definición del campo H ( forma vectorial , unidades SI )

${\displaystyle \mathbf {H} \equiv {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} }$

donde es la permeabilidad al vacío y M es el vector de magnetización . En el vacío, B y H son proporcionales entre sí. Dentro de un material son diferentes (ver H y B dentro y fuera de materiales magnéticos). La unidad SI del campo H es el amperio por metro (A/m), ^[15] y la unidad CGS es el oersted (Oe). ^{[13] [10] :  286} ${\displaystyle \mu _{0}}$

Medición

Un instrumento utilizado para medir el campo magnético local se conoce como magnetómetro . Las clases importantes de magnetómetros incluyen el uso de magnetómetros de inducción (o magnetómetros de bobina de búsqueda) que miden solo campos magnéticos variables, magnetómetros de bobina giratoria , magnetómetros de efecto Hall , magnetómetros de RMN , magnetómetros SQUID y magnetómetros de compuerta de flujo . Los campos magnéticos de objetos astronómicos distantes se miden a través de sus efectos sobre partículas cargadas locales. Por ejemplo, los electrones que giran en espiral alrededor de una línea de campo producen radiación de sincrotrón que es detectable en ondas de radio . La precisión más fina para una medición de campo magnético se logró con Gravity Probe B en5 aT (5 × 10 ⁻¹⁸  T ). ^[16]

Visualización

Visualización de campos magnéticos

Izquierda: la dirección de las líneas del campo magnético representadas por limaduras de hierro esparcidas sobre un papel colocado encima de una barra imantada.
Derecha: las agujas de una brújula apuntan en la dirección del campo magnético local, hacia el polo sur de un imán y en dirección opuesta a su polo norte.

El campo se puede visualizar mediante un conjunto de líneas de campo magnético , que siguen la dirección del campo en cada punto. Las líneas se pueden construir midiendo la fuerza y ​​la dirección del campo magnético en una gran cantidad de puntos (o en cada punto del espacio). Luego, marque cada ubicación con una flecha (llamada vector ) que apunte en la dirección del campo magnético local con su magnitud proporcional a la fuerza del campo magnético. Al conectar estas flechas, se forma un conjunto de líneas de campo magnético. La dirección del campo magnético en cualquier punto es paralela a la dirección de las líneas de campo cercanas, y la densidad local de líneas de campo se puede hacer proporcional a su fuerza. Las líneas de campo magnético son como líneas de corriente en el flujo de fluidos , en el sentido de que representan una distribución continua, y una resolución diferente mostraría más o menos líneas.

Una ventaja de utilizar líneas de campo magnético como representación es que muchas leyes del magnetismo (y del electromagnetismo) se pueden enunciar de forma completa y concisa utilizando conceptos simples como el "número" de líneas de campo que atraviesan una superficie. Estos conceptos se pueden "traducir" rápidamente a su forma matemática. Por ejemplo, el número de líneas de campo que atraviesan una superficie dada es la integral de superficie del campo magnético. ^{[10] : 237}

Diversos fenómenos "muestran" líneas de campo magnético como si fueran fenómenos físicos. Por ejemplo, las limaduras de hierro colocadas en un campo magnético forman líneas que corresponden a "líneas de campo". ^{[nota 5]} Las "líneas" de campo magnético también se muestran visualmente en las auroras polares , en las que las interacciones entre dipolos de partículas de plasma crean rayas de luz visibles que se alinean con la dirección local del campo magnético de la Tierra.

Las líneas de campo se pueden utilizar como una herramienta cualitativa para visualizar las fuerzas magnéticas. En sustancias ferromagnéticas como el hierro y en plasmas, las fuerzas magnéticas se pueden entender imaginando que las líneas de campo ejercen una tensión (como una banda elástica) a lo largo de su longitud, y una presión perpendicular a su longitud sobre las líneas de campo vecinas. Los polos "diferentes" de los imanes se atraen porque están unidos por muchas líneas de campo; los polos "iguales" se repelen porque sus líneas de campo no se encuentran, sino que corren paralelas, empujándose entre sí.

Campo magnético de imanes permanentes

Los imanes permanentes son objetos que producen sus propios campos magnéticos persistentes. Están hechos de materiales ferromagnéticos , como el hierro y el níquel , que han sido magnetizados, y tienen un polo norte y un polo sur.

El campo magnético de los imanes permanentes puede ser bastante complicado, especialmente cerca del imán. El campo magnético de un imán recto pequeño ^{[nota 6] es proporcional a la} fuerza del imán (llamada momento dipolar magnético m ). Las ecuaciones no son triviales y dependen de la distancia desde el imán y la orientación del imán. Para imanes simples, m apunta en la dirección de una línea dibujada desde el polo sur al polo norte del imán. Girar una barra magnética es equivalente a rotar su m 180 grados.

El campo magnético de imanes más grandes se puede obtener si se los modela como una colección de una gran cantidad de imanes pequeños llamados dipolos, cada uno con su propia m . El campo magnético producido por el imán es entonces el campo magnético neto de estos dipolos; cualquier fuerza neta sobre el imán es el resultado de sumar las fuerzas sobre los dipolos individuales.

Existen dos modelos simplificados para la naturaleza de estos dipolos: el modelo de polos magnéticos y el modelo de bucle amperiano. Estos dos modelos producen dos campos magnéticos diferentes, H y B . Sin embargo, fuera de un material, los dos son idénticos (a una constante multiplicativa) de modo que en muchos casos la distinción puede ignorarse. Esto es particularmente cierto para los campos magnéticos, como los debidos a las corrientes eléctricas, que no son generados por materiales magnéticos.

Un modelo realista del magnetismo es más complicado que cualquiera de estos modelos; ninguno de los dos explica completamente por qué los materiales son magnéticos. El modelo monopolar no tiene respaldo experimental. El modelo de bucle amperiano explica parte, pero no todo, del momento magnético de un material. El modelo predice que el movimiento de los electrones dentro de un átomo está conectado al momento dipolar magnético orbital de esos electrones , y estos momentos orbitales contribuyen al magnetismo observado a nivel macroscópico. Sin embargo, el movimiento de los electrones no es clásico, y el momento magnético de espín de los electrones (que no se explica con ninguno de los dos modelos) también es una contribución significativa al momento total de los imanes.

Modelo de polo magnético

El modelo de polo magnético: dos polos opuestos, Norte (+) y Sur (−), separados por una distancia d producen un campo H (líneas).

Históricamente, los primeros libros de texto de física modelaban la fuerza y ​​los pares entre dos imanes como debidos a que los polos magnéticos se repelen o atraen entre sí de la misma manera que la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas. A nivel microscópico, este modelo contradice la evidencia experimental, y el modelo de polos del magnetismo ya no es la forma típica de introducir el concepto. ^{[11] : 258} Sin embargo, todavía se utiliza a veces como modelo macroscópico para el ferromagnetismo debido a su simplicidad matemática. ^[17]

En este modelo, un campo magnético H es producido por cargas magnéticas ficticias que se extienden sobre la superficie de cada polo. Estas cargas magnéticas están de hecho relacionadas con el campo de magnetización M . El campo H , por lo tanto, es análogo al campo eléctrico E , que comienza en una carga eléctrica positiva y termina en una carga eléctrica negativa. Cerca del polo norte, por lo tanto, todas las líneas del campo H apuntan en dirección contraria al polo norte (ya sea dentro del imán o fuera), mientras que cerca del polo sur todas las líneas del campo H apuntan hacia el polo sur (ya sea dentro del imán o fuera). Además, un polo norte siente una fuerza en la dirección del campo H mientras que la fuerza sobre el polo sur es opuesta a la del campo H .

En el modelo de polos magnéticos, el dipolo magnético elemental m está formado por dos polos magnéticos opuestos de intensidad polar q _m separados por un pequeño vector de distancia d , de modo que m = q _m  d . El modelo de polos magnéticos predice correctamente el campo H tanto en el interior como en el exterior de los materiales magnéticos, en particular el hecho de que H es opuesto al campo de magnetización M en el interior de un imán permanente.

Dado que se basa en la idea ficticia de una densidad de carga magnética , el modelo de polos tiene limitaciones. Los polos magnéticos no pueden existir separados unos de otros como pueden hacerlo las cargas eléctricas, sino que siempre se presentan en pares norte-sur. Si un objeto magnetizado se divide por la mitad, aparece un nuevo polo en la superficie de cada pieza, por lo que cada una tiene un par de polos complementarios. El modelo de polos magnéticos no tiene en cuenta el magnetismo que se produce por las corrientes eléctricas ni la conexión inherente entre el momento angular y el magnetismo.

El modelo de polos suele tratar la carga magnética como una abstracción matemática, en lugar de una propiedad física de las partículas. Sin embargo, un monopolo magnético es una partícula hipotética (o clase de partículas) que físicamente tiene solo un polo magnético (ya sea un polo norte o un polo sur). En otras palabras, poseería una "carga magnética" análoga a una carga eléctrica. Las líneas de campo magnético comenzarían o terminarían en monopolos magnéticos, por lo que, si existen, darían excepciones a la regla de que las líneas de campo magnético no comienzan ni terminan. Algunas teorías (como las Teorías de Gran Unificación ) han predicho la existencia de monopolos magnéticos, pero hasta ahora, no se ha observado ninguno.

Modelo de bucle amperiano

El modelo de bucle amperiano

Un bucle de corriente (anillo) que entra en la página por la x y sale por el punto produce un campo B (líneas). A medida que el radio del bucle de corriente se reduce, los campos producidos se vuelven idénticos a un "dipolo magnetostático" abstracto (representado por una flecha que apunta hacia la derecha).

En el modelo desarrollado por Ampere , el dipolo magnético elemental que compone todos los imanes es un bucle amperiano suficientemente pequeño con corriente I y área de bucle A. El momento dipolar de este bucle es m = IA .

Estos dipolos magnéticos producen un campo magnético B.

El campo magnético de un dipolo magnético se representa en la figura. Desde fuera, el dipolo magnético ideal es idéntico al de un dipolo eléctrico ideal de la misma intensidad. A diferencia del dipolo eléctrico, un dipolo magnético se modela correctamente como un bucle de corriente que tiene una corriente I y un área a . Un bucle de corriente de este tipo tiene un momento magnético de donde la dirección de m es perpendicular al área del bucle y depende de la dirección de la corriente utilizando la regla de la mano derecha. Un dipolo magnético ideal se modela como un dipolo magnético real cuya área a se ha reducido a cero y su corriente I aumentada hasta el infinito de modo que el producto m = Ia es finito. Este modelo aclara la conexión entre el momento angular y el momento magnético, que es la base del efecto Einstein-de Haas rotación por magnetización y su inverso, el efecto Barnett o magnetización por rotación . ^[18] Girar el bucle más rápido (en la misma dirección) aumenta la corriente y, por lo tanto, el momento magnético, por ejemplo. $${\displaystyle m=Ia,}$$

Interacciones con imanes

Fuerza entre imanes

Especificar la fuerza entre dos imanes pequeños es bastante complicado porque depende de la fuerza y ​​la orientación de ambos imanes y de su distancia y dirección entre sí. La fuerza es particularmente sensible a las rotaciones de los imanes debido al par magnético. La fuerza sobre cada imán depende de su momento magnético y del campo magnético ^{[nota 7]} del otro.

Para entender la fuerza entre imanes, es útil examinar el modelo de polos magnéticos dado anteriormente. En este modelo, el campo H de un imán empuja y tira de ambos polos de un segundo imán. Si este campo H es el mismo en ambos polos del segundo imán, entonces no hay fuerza neta sobre ese imán ya que la fuerza es opuesta para polos opuestos. Sin embargo, si el campo magnético del primer imán no es uniforme (como el H cerca de uno de sus polos), cada polo del segundo imán ve un campo diferente y está sujeto a una fuerza diferente. Esta diferencia en las dos fuerzas mueve el imán en la dirección del aumento del campo magnético y también puede causar un par neto.

Este es un ejemplo específico de una regla general según la cual los imanes se sienten atraídos (o repelidos, según la orientación del imán) hacia regiones con un campo magnético más alto. Cualquier campo magnético no uniforme, ya sea causado por imanes permanentes o corrientes eléctricas, ejerce una fuerza sobre un imán pequeño de esta manera.

Los detalles del modelo de bucle amperiano son diferentes y más complicados, pero arrojan el mismo resultado: los dipolos magnéticos son atraídos/repelidos hacia regiones de mayor campo magnético. Matemáticamente, la fuerza sobre un imán pequeño que tiene un momento magnético m debido a un campo magnético B es: ^{[19] : Ec. 11.42}

$${\displaystyle \mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right),}$$

donde el gradiente ∇ es el cambio de la cantidad m · B por unidad de distancia y la dirección es la del aumento máximo de m · B . El producto escalar m · B = mB cos( θ ) , donde m y B representan la magnitud de los vectores m y B y θ es el ángulo entre ellos. Si m está en la misma dirección que B , entonces el producto escalar es positivo y el gradiente apunta "cuesta arriba" tirando del imán hacia regiones de mayor campo B (más estrictamente, m · B más grande ). Esta ecuación es estrictamente válida solo para imanes de tamaño cero, pero a menudo es una buena aproximación para imanes no demasiado grandes. La fuerza magnética sobre imanes más grandes se determina dividiéndolos en regiones más pequeñas, cada una con su propia m y luego sumando las fuerzas en cada una de estas regiones muy pequeñas .

Par magnético en imanes permanentes

Si se acercan dos polos iguales de dos imanes separados y se permite que uno de ellos gire, girará rápidamente para alinearse con el primero. En este ejemplo, el campo magnético del imán estacionario crea un par magnético en el imán que puede girar libremente. Este par magnético τ tiende a alinear los polos de un imán con las líneas del campo magnético. Por lo tanto, una brújula gira para alinearse con el campo magnético de la Tierra.

Par en un dipolo

En términos del modelo de polos, dos cargas magnéticas iguales y opuestas que experimentan la misma H también experimentan fuerzas iguales y opuestas. Dado que estas fuerzas iguales y opuestas están en diferentes ubicaciones, esto produce un par proporcional a la distancia (perpendicular a la fuerza) entre ellas. Con la definición de m como la fuerza del polo multiplicada por la distancia entre los polos, esto conduce a τ = μ ₀ m H sen  θ , donde μ ₀ es una constante llamada permeabilidad al vacío , que mide4π × 10 ⁻⁷ V · s /( A · m ) y θ es el ángulo entre H y m .

Matemáticamente, el par τ en un imán pequeño es proporcional tanto al campo magnético aplicado como al momento magnético m del imán:

$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} ,\,}$$

donde × representa el producto vectorial . Esta ecuación incluye toda la información cualitativa incluida anteriormente. No hay torque en un imán si m está en la misma dirección que el campo magnético, ya que el producto vectorial es cero para dos vectores que están en la misma dirección. Además, todas las demás orientaciones sienten un torque que las tuerce hacia la dirección del campo magnético.

Interacciones con corrientes eléctricas

Las corrientes de cargas eléctricas generan un campo magnético y sienten una fuerza debido a los campos magnéticos B.

Campo magnético debido a cargas en movimiento y corrientes eléctricas.

Regla de agarre de la mano derecha : una corriente que fluye en la dirección de la flecha blanca produce un campo magnético mostrado por las flechas rojas.

Todas las partículas cargadas en movimiento producen campos magnéticos. Las cargas puntuales en movimiento , como los electrones , producen campos magnéticos complejos pero bien conocidos que dependen de la carga, la velocidad y la aceleración de las partículas. ^[20]

Las líneas de campo magnético se forman en círculos concéntricos alrededor de un conductor cilíndrico que transporta corriente, como un trozo de cable. La dirección de dicho campo magnético se puede determinar utilizando la " regla de la mano derecha " (véase la figura de la derecha). La intensidad del campo magnético disminuye con la distancia al cable. (En el caso de un cable de longitud infinita, la intensidad es inversamente proporcional a la distancia).

Un solenoide por el que circula una corriente eléctrica se comporta como un imán.

Al doblar un cable que transporta corriente formando un bucle, se concentra el campo magnético en el interior del bucle y se debilita en el exterior. Al doblar un cable en múltiples bucles muy próximos entre sí para formar una bobina o " solenoide ", se mejora este efecto. Un dispositivo formado de esta manera alrededor de un núcleo de hierro puede actuar como un electroimán , generando un campo magnético fuerte y bien controlado. Un electroimán cilíndrico infinitamente largo tiene un campo magnético uniforme en el interior y ningún campo magnético en el exterior. Un electroimán de longitud finita produce un campo magnético que parece similar al producido por un imán permanente uniforme, con su fuerza y ​​polaridad determinadas por la corriente que fluye a través de la bobina.

El campo magnético generado por una corriente constante I (un flujo constante de cargas eléctricas, en el que la carga no se acumula ni se agota en ningún punto) ^{[nota 8]} se describe mediante la ley de Biot-Savart : ^{[21] : 224} donde las sumas integrales sobre la longitud del cable donde el vector d ℓ es el elemento de línea vectorial con dirección en el mismo sentido que la corriente I , μ ₀ es la constante magnética , r es la distancia entre la ubicación de d ℓ y la ubicación donde se calcula el campo magnético, y r̂ es un vector unitario en la dirección de r . Por ejemplo, en el caso de un cable recto suficientemente largo, esto se convierte en: donde r = | r | . La dirección es tangente a un círculo perpendicular al cable según la regla de la mano derecha. ^{[21] : 225} $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int _{\mathrm {wire} }{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}},}$$ $${\displaystyle |\mathbf {B} |={\frac {\mu _{0}}{2\pi r}}I}$$

Una forma ligeramente más general ^{[22] [nota 9]} de relacionar la corriente con el campo B es a través de la ley de Ampère : donde la integral de línea es sobre cualquier bucle arbitrario y es la corriente encerrada por ese bucle. La ley de Ampère siempre es válida para corrientes constantes y se puede utilizar para calcular el campo B para ciertas situaciones altamente simétricas, como un cable infinito o un solenoide infinito. ${\displaystyle I}$ $${\displaystyle \oint \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\mu _{0}I_{\mathrm {enc} },}$$ ${\displaystyle I_{\text{enc}}}$

En una forma modificada que tiene en cuenta los campos eléctricos que varían con el tiempo, la ley de Ampère es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell que describen la electricidad y el magnetismo.

Fuerza sobre cargas en movimiento y corriente

Fuerza sobre una partícula cargada

Una partícula cargada que se mueve en un campo B experimenta una fuerza lateral que es proporcional a la intensidad del campo magnético, al componente de la velocidad que es perpendicular al campo magnético y a la carga de la partícula. Esta fuerza se conoce como fuerza de Lorentz y se expresa mediante donde F es la fuerza , q es la carga eléctrica de la partícula, v es la velocidad instantánea de la partícula y B es el campo magnético (en teslas ). $${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,}$$

La fuerza de Lorentz es siempre perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como al campo magnético que la creó. Cuando una partícula cargada se mueve en un campo magnético estático, traza una trayectoria helicoidal en la que el eje de la hélice es paralelo al campo magnético y en la que la velocidad de la partícula permanece constante. Debido a que la fuerza magnética es siempre perpendicular al movimiento, el campo magnético no puede realizar trabajo sobre una carga aislada. ^{[23] [24]} Solo puede realizar trabajo indirectamente, a través del campo eléctrico generado por un campo magnético cambiante. A menudo se afirma que la fuerza magnética puede realizar trabajo sobre un dipolo magnético no elemental o sobre partículas cargadas cuyo movimiento está restringido por otras fuerzas, pero esto es incorrecto ^[25] porque el trabajo en esos casos lo realizan las fuerzas eléctricas de las cargas desviadas por el campo magnético.

Fuerza sobre un cable que transporta corriente

La fuerza sobre un cable que transporta corriente es similar a la de una carga en movimiento, como se esperaba, ya que un cable que transporta corriente es una colección de cargas en movimiento. Un cable que transporta corriente siente una fuerza en presencia de un campo magnético. La fuerza de Lorentz sobre una corriente macroscópica a menudo se conoce como la fuerza de Laplace . Considere un conductor de longitud ℓ , sección transversal A y carga q debido a la corriente eléctrica i . Si este conductor se coloca en un campo magnético de magnitud B que forma un ángulo θ con la velocidad de las cargas en el conductor, la fuerza ejercida sobre una sola carga q es así, para N cargas donde la fuerza ejercida sobre el conductor es donde i = nqvA . $${\displaystyle F=qvB\sin \theta ,}$$ $${\displaystyle N=n\ell A,}$$ $${\displaystyle f=FN=qvBn\ell A\sin \theta =Bi\ell \sin \theta ,}$$

Relación entre H y B

Las fórmulas derivadas para el campo magnético que se muestran arriba son correctas cuando se trata de la corriente total. Sin embargo, un material magnético colocado dentro de un campo magnético genera su propia corriente ligada , cuyo cálculo puede resultar complicado. (Esta corriente ligada se debe a la suma de los bucles de corriente de tamaño atómico y al espín de las partículas subatómicas, como los electrones, que componen el material). El campo H , tal como se definió anteriormente, ayuda a factorizar esta corriente ligada; pero para ver cómo, resulta útil introducir primero el concepto de magnetización .

Magnetización

El campo vectorial de magnetización M representa la fuerza con la que se magnetiza una región de material. Se define como el momento dipolar magnético neto por unidad de volumen de esa región. Por lo tanto, la magnetización de un imán uniforme es una constante material, igual al momento magnético m del imán dividido por su volumen. Como la unidad del SI del momento magnético es A⋅m ² , la unidad del SI de magnetización M es el amperio por metro, idéntica a la del campo H .

El campo de magnetización M de una región apunta en la dirección del momento dipolar magnético promedio en esa región. Por lo tanto, las líneas del campo de magnetización comienzan cerca del polo sur magnético y terminan cerca del polo norte magnético. (La magnetización no existe fuera del imán).

En el modelo de bucle amperiano, la magnetización se debe a la combinación de muchos bucles amperianos diminutos para formar una corriente resultante llamada corriente ligada . Esta corriente ligada, entonces, es la fuente del campo magnético B debido al imán. Dada la definición del dipolo magnético, el campo de magnetización sigue una ley similar a la de la ley de Ampere: ^[26] donde la integral es una integral de línea sobre cualquier bucle cerrado e I _b es la corriente ligada encerrada por ese bucle cerrado. $${\displaystyle \oint \mathbf {M} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {b} },}$$

En el modelo de polos magnéticos, la magnetización comienza y termina en polos magnéticos. Por lo tanto, si una región dada tiene una "intensidad de polo magnético" positiva neta (que corresponde a un polo norte), entonces tiene más líneas de campo de magnetización que entran en ella que que salen de ella. Matemáticamente, esto es equivalente a: donde la integral es una integral de superficie cerrada sobre la superficie cerrada S y q _M es la "carga magnética" (en unidades de flujo magnético ) encerrada por S . (Una superficie cerrada rodea completamente una región sin agujeros que permitan que escapen las líneas de campo). El signo negativo se produce porque el campo de magnetización se mueve de sur a norte. $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {M} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =-q_{\mathrm {M} },}$$

Campo H y materiales magnéticos

Comparación de B , H y M dentro y fuera de una barra magnética cilíndrica.

En unidades del SI, el campo H está relacionado con el campo B por $${\displaystyle \mathbf {H} \ \equiv \ {\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} .}$$

En términos del campo H, la ley de Ampere es _{donde If} representa la 'corriente libre' encerrada por el bucle, de modo que la integral de línea de H no depende en absoluto de las corrientes ligadas. ^[27] $${\displaystyle \oint \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=\oint \left({\frac {\mathbf {B} }{\mu _{0}}}-\mathbf {M} \right)\cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}=I_{\mathrm {tot} }-I_{\mathrm {b} }=I_{\mathrm {f} },}$$

Para el equivalente diferencial de esta ecuación, véase las ecuaciones de Maxwell. La ley de Ampere conduce a la condición de contorno donde K _f es la densidad de corriente libre en la superficie y la normal unitaria apunta en la dirección del medio 2 al medio 1. ^[28] $${\displaystyle \left(\mathbf {H_{1}^{\parallel }} -\mathbf {H_{2}^{\parallel }} \right)=\mathbf {K} _{\mathrm {f} }\times {\hat {\mathbf {n} }},}$$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

De manera similar, una integral de superficie de H sobre cualquier superficie cerrada es independiente de las corrientes libres y selecciona las "cargas magnéticas" dentro de esa superficie cerrada: $${\displaystyle \oint _{S}\mu _{0}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\oint _{S}(\mathbf {B} -\mu _{0}\mathbf {M} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0-(-q_{\mathrm {M} })=q_{\mathrm {M} },}$$

que no depende de las corrientes libres.

El campo H , por lo tanto, se puede separar en dos ^{[nota 10]} partes independientes: $${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {H} _{0}+\mathbf {H} _{\mathrm {d} },}$$

donde H ₀ es el campo magnético aplicado debido únicamente a las corrientes libres y H _d es el campo desmagnetizante debido únicamente a las corrientes ligadas.

Por lo tanto, el campo magnético H refactoriza la corriente ligada en términos de "cargas magnéticas". Las líneas del campo H se mueven únicamente alrededor de la "corriente libre" y, a diferencia del campo magnético B , comienzan y terminan también cerca de los polos magnéticos.

Magnetismo

La mayoría de los materiales responden a un campo B aplicado produciendo su propia magnetización M y, por lo tanto, sus propios campos B. Normalmente, la respuesta es débil y solo existe cuando se aplica el campo magnético. El término magnetismo describe cómo responden los materiales a nivel microscópico a un campo magnético aplicado y se utiliza para categorizar la fase magnética de un material. Los materiales se dividen en grupos según su comportamiento magnético:

• Los materiales diamagnéticos ^[29] producen una magnetización que se opone al campo magnético.
• Los materiales paramagnéticos ^[29] producen una magnetización en la misma dirección que el campo magnético aplicado.
• Los materiales ferromagnéticos y los materiales ferromagnéticos estrechamente relacionados y los materiales antiferromagnéticos ^{[30] [31]} pueden tener una magnetización independiente de un campo B aplicado con una relación compleja entre los dos campos.
• Los superconductores (y superconductores ferromagnéticos ) ^{[32] [33]} son ​​materiales que se caracterizan por una conductividad perfecta por debajo de una temperatura y un campo magnético críticos. También son altamente magnéticos y pueden ser diaimanes perfectos por debajo de un campo magnético crítico inferior. Los superconductores a menudo tienen un amplio rango de temperaturas y campos magnéticos (el llamado estado mixto ) bajo el cual exhiben una dependencia histerética compleja de M en B.

En el caso del paramagnetismo y el diamagnetismo, la magnetización M es a menudo proporcional al campo magnético aplicado, de modo que: donde μ es un parámetro dependiente del material llamado permeabilidad . En algunos casos, la permeabilidad puede ser un tensor de segundo rango , de modo que H puede no apuntar en la misma dirección que B. Estas relaciones entre B y H son ejemplos de ecuaciones constitutivas . Sin embargo, los superconductores y los ferroimanes tienen una relación B a H más compleja; consulte histéresis magnética . $${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} ,}$$

Energía almacenada

Se necesita energía para generar un campo magnético, tanto para trabajar contra el campo eléctrico que crea un campo magnético cambiante como para cambiar la magnetización de cualquier material dentro del campo magnético. En el caso de los materiales no dispersivos, esta misma energía se libera cuando se destruye el campo magnético, de modo que se puede modelar la energía como almacenada en el campo magnético.

Para materiales lineales, no dispersivos (tales que B = μ H donde μ es independiente de la frecuencia), la densidad de energía es:

$${\displaystyle u={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} }{2\mu }}={\frac {\mu \mathbf {H} \cdot \mathbf {H} }{2}}.}$$

Si no hay materiales magnéticos alrededor, entonces μ se puede reemplazar por μ ₀ . Sin embargo, la ecuación anterior no se puede utilizar para materiales no lineales; se debe utilizar una expresión más general que se proporciona a continuación.

En general, la cantidad incremental de trabajo por unidad de volumen δW necesaria para provocar un pequeño cambio en el campo magnético δ B es:

$${\displaystyle \delta W=\mathbf {H} \cdot \delta \mathbf {B} .}$$

Una vez que se conoce la relación entre H y B , esta ecuación se utiliza para determinar el trabajo necesario para alcanzar un estado magnético determinado. En el caso de materiales histéricos , como los ferroimanes y los superconductores, el trabajo necesario también depende de cómo se crea el campo magnético. Sin embargo, en el caso de materiales lineales no dispersivos, la ecuación general conduce directamente a la ecuación de densidad de energía más simple que se indicó anteriormente.

Aparición en las ecuaciones de Maxwell

Como todos los campos vectoriales, un campo magnético tiene dos propiedades matemáticas importantes que lo relacionan con sus fuentes . (Para B, las fuentes son corrientes y campos eléctricos cambiantes). Estas dos propiedades, junto con las dos propiedades correspondientes del campo eléctrico, conforman las ecuaciones de Maxwell . Las ecuaciones de Maxwell, junto con la ley de fuerza de Lorentz, forman una descripción completa de la electrodinámica clásica que incluye tanto la electricidad como el magnetismo.

La primera propiedad es la divergencia de un campo vectorial A , ∇ · A , que representa cómo A "fluye" hacia afuera desde un punto dado. Como se discutió anteriormente, una línea de campo B nunca comienza ni termina en un punto, sino que forma un bucle completo. Esto es matemáticamente equivalente a decir que la divergencia de B es cero. (Estos campos vectoriales se denominan campos vectoriales solenoidales ). Esta propiedad se denomina ley de Gauss para el magnetismo y es equivalente a la afirmación de que no existen polos magnéticos aislados ni monopolos magnéticos .

La segunda propiedad matemática se denomina rizo , de modo que ∇ × A representa cómo A se riza o "circula" alrededor de un punto dado. El resultado del rizo se denomina "fuente de circulación". Las ecuaciones para el rizo de B y de E se denominan ecuación de Ampère-Maxwell y ley de Faraday , respectivamente.

Ley de Gauss para el magnetismo

Una propiedad importante del campo B producido de esta manera es que las líneas del campo magnético B no comienzan ni terminan (matemáticamente, B es un campo vectorial solenoidal ); una línea de campo solo puede extenderse hasta el infinito, o enrollarse para formar una curva cerrada, o seguir un camino interminable (posiblemente caótico). ^[34] Las líneas de campo magnético salen de un imán cerca de su polo norte y entran cerca de su polo sur, pero dentro del imán las líneas del campo B continúan a través del imán desde el polo sur de regreso al norte. ^{[nota 11]} Si una línea de campo B entra en un imán en algún lugar, tiene que salir por otro lado; no se le permite tener un punto final.

Más formalmente, dado que todas las líneas de campo magnético que entran en una región dada también deben salir de esa región, restar el "número" ^{[nota 12]} de líneas de campo que entran en la región del número de las que salen da exactamente cero. Matemáticamente, esto es equivalente a la ley de Gauss para el magnetismo : donde la integral es una integral de superficie sobre la superficie cerrada S (una superficie cerrada es una que rodea completamente una región sin agujeros que permitan que escapen las líneas de campo). Dado que d A apunta hacia afuera, el producto escalar en la integral es positivo para el campo B que apunta hacia afuera y negativo para el campo B que apunta hacia adentro. $${\displaystyle \oint _{S}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0}$$

Ley de Faraday

Un campo magnético cambiante, como un imán que se mueve a través de una bobina conductora, genera un campo eléctrico (y, por lo tanto, tiende a generar una corriente en dicha bobina). Esto se conoce como la ley de Faraday y constituye la base de muchos generadores y motores eléctricos . Matemáticamente, la ley de Faraday es: $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}$$

donde es la fuerza electromotriz (o FME , el voltaje generado alrededor de un bucle cerrado) y Φ es el flujo magnético , el producto del área por el campo magnético normal a esa área. (Esta definición de flujo magnético es la razón por la que a menudo se hace referencia a B como densidad de flujo magnético ). ^{[35] : 210} El signo negativo representa el hecho de que cualquier corriente generada por un campo magnético cambiante en una bobina produce un campo magnético que se opone al cambio en el campo magnético que lo indujo. Este fenómeno se conoce como ley de Lenz . Esta formulación integral de la ley de Faraday se puede convertir ^{[nota 13]} en una forma diferencial, que se aplica en condiciones ligeramente diferentes. ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}$$

Ley de Ampère y corrección de Maxwell

De manera similar a cómo un campo magnético cambiante genera un campo eléctrico, un campo eléctrico cambiante genera un campo magnético. Este hecho se conoce como corrección de Maxwell a la ley de Ampère y se aplica como un término aditivo a la ley de Ampère, como se indicó anteriormente. Este término adicional es proporcional a la tasa de cambio temporal del flujo eléctrico y es similar a la ley de Faraday mencionada anteriormente, pero con una constante positiva diferente al principio. (El flujo eléctrico a través de un área es proporcional al área multiplicada por la parte perpendicular del campo eléctrico).

La ley completa, incluido el término de corrección, se conoce como ecuación de Maxwell-Ampère. No suele expresarse en forma integral porque el efecto es tan pequeño que, en la mayoría de los casos en que se utiliza la forma integral, se puede ignorar.

El término de Maxwell es de importancia crítica en la creación y propagación de ondas electromagnéticas. La corrección de Maxwell a la Ley de Ampère junto con la ley de inducción de Faraday describe cómo los campos eléctricos y magnéticos que cambian mutuamente interactúan para sostenerse mutuamente y, por lo tanto, formar ondas electromagnéticas , como la luz: un campo eléctrico cambiante genera un campo magnético cambiante, que genera un campo eléctrico cambiante a su vez. Sin embargo, estas se describen generalmente utilizando la forma diferencial de esta ecuación que se muestra a continuación.

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$$

donde J es la densidad de corriente microscópica completa y ε ₀ es la permitividad del vacío .

Como se ha comentado anteriormente, los materiales responden a un campo eléctrico E aplicado y a un campo magnético B aplicado produciendo sus propias distribuciones internas de carga y corriente "ligadas" que contribuyen a E y B pero que son difíciles de calcular. Para evitar este problema, se utilizan los campos H y D para refactorizar las ecuaciones de Maxwell en términos de la densidad de corriente libre J _f :

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}}$$

Estas ecuaciones no son más generales que las ecuaciones originales (si se conocen las cargas y corrientes "ligadas" en el material). También deben complementarse con la relación entre B y H, así como con la relación entre E y D. Por otra parte, para relaciones simples entre estas cantidades, esta forma de las ecuaciones de Maxwell puede evitar la necesidad de calcular las cargas y corrientes ligadas.

Formulación en relatividad especial y electrodinámica cuántica

Electrodinámica relativista

Como diferentes aspectos del mismo fenómeno

Según la teoría especial de la relatividad , la partición de la fuerza electromagnética en componentes eléctricos y magnéticos separados no es fundamental, sino que varía con el marco de referencia observacional : una fuerza eléctrica percibida por un observador puede ser percibida por otro (en un marco de referencia diferente) como una fuerza magnética o una mezcla de fuerzas eléctricas y magnéticas.

El campo magnético existente como campo eléctrico en otros marcos se puede demostrar por la consistencia de las ecuaciones obtenidas de la transformación de Lorentz de cuatro fuerzas de la Ley de Coulomb en el marco de reposo de la partícula con las leyes de Maxwell considerando la definición de campos de la fuerza de Lorentz y para la condición de no aceleración. La forma del campo magnético obtenido por tanto por la transformación de Lorentz de cuatro fuerzas a partir de la forma de la ley de Coulomb en el marco inicial de la fuente está dada por: ^[36] donde es la carga de la fuente puntual, es la permitividad del vacío , es el vector de posición desde la fuente puntual hasta el punto en el espacio, es el vector de velocidad de la partícula cargada, es la relación de la velocidad de la partícula cargada dividida por la velocidad de la luz y es el ángulo entre y . Se puede demostrar que esta forma de campo magnético satisface las leyes de Maxwell dentro de la restricción de que la partícula no acelera. ^[37] Lo anterior se reduce a la ley de Biot-Savart para una corriente de corriente no relativista ( ). $${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}}$$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \beta \ll 1}$

Formalmente, la relatividad especial combina los campos eléctrico y magnético en un tensor de rango 2 , llamado tensor electromagnético . Al cambiar los marcos de referencia, se mezclan estos componentes. Esto es análogo a la forma en que la relatividad especial mezcla el espacio y el tiempo en el espacio-tiempo , y la masa, el momento y la energía en el cuatri-momento . ^[38] De manera similar, la energía almacenada en un campo magnético se mezcla con la energía almacenada en un campo eléctrico en el tensor electromagnético de tensión-energía .

Potencial vectorial magnético

En temas avanzados como la mecánica cuántica y la relatividad, suele ser más fácil trabajar con una formulación potencial de la electrodinámica que en términos de los campos eléctrico y magnético. En esta representación, el potencial vectorial magnético A y el potencial escalar eléctrico φ se definen utilizando una fijación de calibre de modo que: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &=\nabla \times \mathbf {A} ,\\\mathbf {E} &=-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}.\end{aligned}}}$$

El potencial vectorial A dado por esta forma puede interpretarse como un momento potencial generalizado por unidad de carga ^[39], así como φ se interpreta como una energía potencial generalizada por unidad de carga . Existen múltiples opciones que se pueden hacer para los campos potenciales que satisfacen la condición anterior. Sin embargo, la elección de potenciales está representada por su respectiva condición de calibre.

Las ecuaciones de Maxwell, cuando se expresan en términos de los potenciales en el calibre de Lorenz, se pueden expresar en una forma que concuerde con la relatividad especial . ^[40] En relatividad, A junto con φ forman un potencial de cuatro independientemente de la condición de calibre, análogo al momento de cuatro que combina el momento y la energía de una partícula. El uso del potencial de cuatro en lugar del tensor electromagnético tiene la ventaja de ser mucho más simple y se puede modificar fácilmente para que funcione con la mecánica cuántica.

Propagación de campos eléctricos y magnéticos

La teoría especial de la relatividad impone la condición de que los eventos relacionados por causa y efecto estén separados en el tiempo, es decir, que la eficacia causal no se propague más rápido que la luz. ^{[41] Se ha descubierto que} las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo están a favor de esto, ya que se ha descubierto que las perturbaciones eléctricas y magnéticas viajan a la velocidad de la luz en el espacio. Los campos eléctricos y magnéticos de la electrodinámica clásica obedecen al principio de localidad en física y se expresan en términos de tiempo retardado o el tiempo en el que se originó la causa de un campo medido dado que la influencia del campo viajó a la velocidad de la luz. El tiempo retardado para una partícula puntual se da como solución de:

${\displaystyle t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$

donde es el tiempo retardado o el tiempo en el que se originó la contribución de la fuente del campo, es el vector de posición de la partícula en función del tiempo, es el punto en el espacio, es el tiempo en el que se miden los campos y es la velocidad de la luz. La ecuación resta el tiempo que tarda la luz en viajar desde la partícula hasta el punto en el espacio del tiempo de medición para encontrar el tiempo de origen de los campos. La unicidad de la solución para para dado , y es válida para partículas cargadas que se mueven más lento que la velocidad de la luz. ^[42] ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\textstyle {r}_{s}(t)}$ ${\textstyle \mathbf {r} }$ ${\textstyle \mathbf {t} }$ ${\textstyle c}$ ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {t} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle r_{s}(t)}$

Campo magnético de una carga puntual en movimiento arbitrario

La solución de las ecuaciones de Maxwell para el campo eléctrico y magnético de una carga puntual se expresa en términos de tiempo retardado o el tiempo en el que la partícula en el pasado causa el campo en el punto, dado que la influencia viaja a través del espacio a la velocidad de la luz.

Cualquier movimiento arbitrario de carga puntual provoca campos eléctricos y magnéticos que se encuentran resolviendo las ecuaciones de Maxwell usando la función de Green para potenciales retardados y, por lo tanto, encontrando que los campos son los siguientes:

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}c}{4\pi }}\left({\frac {q{\boldsymbol {\beta }}_{s}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {{\boldsymbol {\beta }}_{s}(t_{r})}{c}}\varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {qc({\boldsymbol {\beta }}_{s}\times \mathbf {n} _{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\Big (}\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}{\Big )}}{(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}={\frac {\mathbf {n} _{s}(t_{r})}{c}}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$

donde y son el potencial escalar eléctrico y el potencial vectorial magnético en el calibre de Lorentz, es la carga de la fuente puntual, es un vector unitario que apunta desde la partícula cargada al punto en el espacio, es la velocidad de la partícula dividida por la velocidad de la luz y es el factor de Lorentz correspondiente . Por lo tanto, por el principio de superposición , los campos de un sistema de cargas también obedecen al principio de localidad . ${\textstyle \varphi (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ ${\textstyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )}$ ${\displaystyle q}$ ${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$ ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$ ${\textstyle \gamma (t)}$

Electrodinámica cuántica

El campo electromagnético clásico incorporado a la mecánica cuántica forma lo que se conoce como la teoría semiclásica de la radiación. Sin embargo, no es capaz de hacer predicciones observadas experimentalmente como el proceso de emisión espontánea o el desplazamiento de Lamb , lo que implica la necesidad de cuantificación de campos. En la física moderna, se entiende que el campo electromagnético no es un campo clásico , sino más bien un campo cuántico ; no se representa como un vector de tres números en cada punto, sino como un vector de tres operadores cuánticos en cada punto. La descripción moderna más precisa de la interacción electromagnética (y mucho más) es la electrodinámica cuántica (EDQ), ^[43] que se incorpora a una teoría más completa conocida como el Modelo Estándar de física de partículas .

En la electrodinámica cuántica, la magnitud de las interacciones electromagnéticas entre partículas cargadas (y sus antipartículas ) se calcula utilizando la teoría de perturbaciones . Estas fórmulas bastante complejas producen una representación gráfica notable en forma de diagramas de Feynman en los que se intercambian fotones virtuales .

Las predicciones de la QED coinciden con los experimentos con un grado de precisión extremadamente alto: actualmente, alrededor de 10 ⁻¹² (y limitadas por errores experimentales); para más detalles, consulte las pruebas de precisión de la QED . Esto hace que la QED sea una de las teorías físicas más precisas construidas hasta el momento.

Todas las ecuaciones de este artículo se basan en la aproximación clásica , que es menos precisa que la descripción cuántica mencionada aquí. Sin embargo, en la mayoría de las circunstancias cotidianas, la diferencia entre las dos teorías es insignificante.

Usos y ejemplos

Campo magnético de la Tierra

Esquema del campo magnético de la Tierra que representa la fuente del campo como un imán. El polo sur del campo magnético está cerca del polo norte geográfico de la Tierra.

El campo magnético de la Tierra se produce por convección de una aleación de hierro líquido en el núcleo exterior . En un proceso de dinamo , los movimientos impulsan un proceso de retroalimentación en el que las corrientes eléctricas crean campos eléctricos y magnéticos que a su vez actúan sobre las corrientes. ^[44]

El campo en la superficie de la Tierra es aproximadamente el mismo que si se colocara un imán gigante en el centro de la Tierra e inclinado en un ángulo de aproximadamente 11° con respecto al eje de rotación de la Tierra (ver la figura). ^[45] El polo norte de la aguja de una brújula magnética apunta aproximadamente al norte, hacia el Polo Norte Magnético . Sin embargo, debido a que un polo magnético es atraído por su opuesto, el Polo Norte Magnético es en realidad el polo sur del campo geomagnético. Esta confusión en la terminología surge porque el polo de un imán se define por la dirección geográfica a la que apunta. ^[46]

El campo magnético de la Tierra no es constante: la intensidad del campo y la ubicación de sus polos varían. ^[47] Además, los polos invierten periódicamente su orientación en un proceso llamado inversión geomagnética . La inversión más reciente ocurrió hace 780.000 años. ^[48]

Campos magnéticos rotatorios

El campo magnético rotatorio es un principio clave en el funcionamiento de los motores de corriente alterna . Un imán permanente en un campo de este tipo gira de manera que mantiene su alineación con el campo externo.

El par magnético se utiliza para accionar motores eléctricos . En un diseño de motor sencillo, se fija un imán a un eje que gira libremente y se lo somete a un campo magnético procedente de una serie de electroimanes . Al cambiar continuamente la corriente eléctrica a través de cada uno de los electroimanes, invirtiendo así la polaridad de sus campos magnéticos, los polos iguales se mantienen junto al rotor; el par resultante se transfiere al eje.

Se puede construir un campo magnético rotatorio utilizando dos bobinas ortogonales con una diferencia de fase de 90 grados en sus corrientes alternas. Sin embargo, en la práctica, un sistema de este tipo se alimentaría mediante una disposición de tres cables con corrientes desiguales.

Esta desigualdad causaría serios problemas en la estandarización del tamaño del conductor y, por lo tanto, para superarla, se utilizan sistemas trifásicos donde las tres corrientes son iguales en magnitud y tienen una diferencia de fase de 120 grados. Tres bobinas similares que tienen ángulos geométricos mutuos de 120 grados crean el campo magnético giratorio en este caso. La capacidad del sistema trifásico para crear un campo giratorio, utilizado en motores eléctricos, es una de las principales razones por las que los sistemas trifásicos dominan los sistemas de suministro de energía eléctrica del mundo .

Los motores síncronos utilizan devanados de rotor alimentados con voltaje de CC, lo que permite controlar la excitación de la máquina, y los motores de inducción utilizan rotores en cortocircuito (en lugar de un imán) que siguen el campo magnético giratorio de un estator con múltiples bobinas . Las espiras en cortocircuito del rotor desarrollan corrientes parásitas en el campo giratorio del estator y estas corrientes, a su vez, mueven el rotor mediante la fuerza de Lorentz.

El físico italiano Galileo Ferraris y el ingeniero eléctrico serbio-estadounidense Nikola Tesla investigaron de forma independiente el uso de campos magnéticos rotatorios en motores eléctricos. En 1888, Ferraris publicó su investigación en un artículo para la Real Academia de Ciencias de Turín y Tesla obtuvo la patente estadounidense 381.968 por su trabajo.

Efecto Hall

Los portadores de carga de un conductor que lleva corriente situado en un campo magnético transversal experimentan una fuerza de Lorentz lateral; esto da como resultado una separación de carga en una dirección perpendicular a la corriente y al campo magnético. El voltaje resultante en esa dirección es proporcional al campo magnético aplicado. Esto se conoce como efecto Hall .

El efecto Hall se utiliza a menudo para medir la magnitud de un campo magnético. También se utiliza para encontrar el signo de los portadores de carga dominantes en materiales como los semiconductores (electrones negativos o huecos positivos).

Circuitos magnéticos

Un uso importante de H es en circuitos magnéticos donde B = μ H dentro de un material lineal. Aquí, μ es la permeabilidad magnética del material. Este resultado es similar en forma a la ley de Ohm J = σ E , donde J es la densidad de corriente, σ es la conductancia y E es el campo eléctrico. Extendiendo esta analogía, la contraparte de la ley de Ohm macroscópica ( I = V ⁄ R ) es:

$${\displaystyle \Phi ={\frac {F}{R}}_{\mathrm {m} },}$$

donde es el flujo magnético en el circuito, es la fuerza magnetomotriz aplicada al circuito y R _m es la reluctancia del circuito. Aquí la reluctancia R _m es una cantidad similar en naturaleza a la resistencia para el flujo. Usando esta analogía es sencillo calcular el flujo magnético de geometrías de campos magnéticos complicadas, usando todas las técnicas disponibles de la teoría de circuitos . ${\textstyle \Phi =\int \mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$ ${\textstyle F=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}$

Los campos magnéticos más grandes

A partir de octubre de 2018 ^[update], el campo magnético más grande producido sobre un volumen macroscópico fuera de un entorno de laboratorio es de 2,8 kT ( VNIIEF en Sarov , Rusia , 1998). ^{[49] [50]} A partir de octubre de 2018, el campo magnético más grande producido en un laboratorio sobre un volumen macroscópico fue de 1,2 kT por investigadores de la Universidad de Tokio en 2018. ^[50] Los campos magnéticos más grandes producidos en un laboratorio ocurren en aceleradores de partículas, como RHIC , dentro de las colisiones de iones pesados, donde los campos microscópicos alcanzan 10 ¹⁴  T. ^{[51] [52]} Los magnetares tienen los campos magnéticos más fuertes conocidos de cualquier objeto natural, que van desde 0,1 a 100 GT (10 ⁸ a 10 ¹¹  T). ^[53]

Fórmulas comunes

Se pueden encontrar valores de campo magnético adicionales a través del campo magnético de un haz finito, por ejemplo, que el campo magnético de un arco de ángulo y radio en el centro es , o que el campo magnético en el centro de un polígono regular de N lados de lado es , ambos fuera del plano con direcciones apropiadas como se infiere mediante la regla del pulgar de la mano derecha. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle B={\mu _{0}\theta I \over 4\pi R}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle B={\mu _{0}NI \over \pi a}\sin {\pi \over N}\tan {\pi \over N}}$

Historia

Uno de los primeros dibujos de un campo magnético, realizado por René Descartes en 1644, muestra la atracción de la Tierra por imanes . Ilustra su teoría de que el magnetismo se origina por la circulación de pequeñas partículas helicoidales, "partes roscadas", a través de poros roscados en imanes.

Primeros desarrollos

Aunque las sociedades antiguas conocían los imanes y algunas propiedades del magnetismo, la investigación de los campos magnéticos comenzó en 1269, cuando el erudito francés Petrus Peregrinus de Maricourt trazó un mapa del campo magnético en la superficie de un imán esférico utilizando agujas de hierro. Al observar las líneas de campo resultantes que se cruzaban en dos puntos, denominó esos puntos "polos" en analogía con los polos de la Tierra. También articuló el principio de que los imanes siempre tienen un polo norte y un polo sur, sin importar cuán finamente se los corte. ^{[54] [nota 14]}

Casi tres siglos después, William Gilbert de Colchester replicó el trabajo de Petrus Peregrinus y fue el primero en afirmar explícitamente que la Tierra es un imán. ^{[55] : 34} Publicado en 1600, el trabajo de Gilbert, De Magnete , ayudó a establecer el magnetismo como ciencia.

Desarrollo matemático

Hans Christian Ørsted , El Geist in der Natur , 1854

En 1750, John Michell afirmó que los polos magnéticos se atraen y repelen de acuerdo con una ley del cuadrado inverso ^{[55] : 56} Charles-Augustin de Coulomb verificó esto experimentalmente en 1785 y afirmó explícitamente que los polos norte y sur no se pueden separar. ^{[55] : 59} Basándose en esta fuerza entre polos, Siméon Denis Poisson (1781-1840) creó el primer modelo exitoso del campo magnético, que presentó en 1824. ^{[55] : 64} En este modelo, un campo magnético H es producido por polos magnéticos y el magnetismo se debe a pequeños pares de polos magnéticos norte-sur.

Tres descubrimientos en 1820 desafiaron este fundamento del magnetismo. Hans Christian Ørsted demostró que un cable que transporta corriente está rodeado por un campo magnético circular. ^{[nota 15] [56]} Luego André-Marie Ampère demostró que los cables paralelos con corrientes se atraen entre sí si las corrientes están en la misma dirección y se repelen si están en direcciones opuestas. ^{[55] : 87  [57]} Finalmente, Jean-Baptiste Biot y Félix Savart anunciaron resultados empíricos sobre las fuerzas que un cable largo y recto que transportaba corriente ejercía sobre un pequeño imán, determinando que las fuerzas eran inversamente proporcionales a la distancia perpendicular del cable al imán. ^{[58] [55] : 86} Laplace más tarde dedujo una ley de fuerza basada en la acción diferencial de una sección diferencial del cable, ^{[58] [59]} que se conoció como la ley de Biot-Savart , ya que Laplace no publicó sus hallazgos. ^[60]

Ampliando estos experimentos, Ampère publicó su propio modelo exitoso de magnetismo en 1825. En él, demostró la equivalencia de las corrientes eléctricas con los imanes ^{[55] : 88} y propuso que el magnetismo se debe a bucles de corriente que fluyen perpetuamente en lugar de los dipolos de carga magnética en el modelo de Poisson. ^{[nota 16]} Además, Ampère derivó tanto la ley de fuerza de Ampère que describe la fuerza entre dos corrientes como la ley de Ampère , que, como la ley de Biot-Savart, describió correctamente el campo magnético generado por una corriente constante. También en este trabajo, Ampère introdujo el término electrodinámica para describir la relación entre la electricidad y el magnetismo. ^{[55] : 88–92}

En 1831, Michael Faraday descubrió la inducción electromagnética cuando descubrió que un campo magnético cambiante genera un campo eléctrico circundante, formulando lo que ahora se conoce como la ley de inducción de Faraday . ^{[55] : 189–192} Más tarde, Franz Ernst Neumann demostró que, para un conductor en movimiento en un campo magnético, la inducción es una consecuencia de la ley de fuerza de Ampère. ^{[55] : 222} En el proceso, introdujo el potencial vectorial magnético, que más tarde se demostró que era equivalente al mecanismo subyacente propuesto por Faraday. ^{[55] : 225}

En 1850, Lord Kelvin , entonces conocido como William Thomson, distinguió entre dos campos magnéticos ahora denominados H y B. El primero se aplicó al modelo de Poisson y el segundo al modelo de Ampère y la inducción. ^{[55] : 224} Además, dedujo cómo se relacionan H y B entre sí y acuñó el término permeabilidad . ^{[55] : 245  [61]}

Entre 1861 y 1865, James Clerk Maxwell desarrolló y publicó las ecuaciones de Maxwell , que explicaban y unificaban toda la electricidad y el magnetismo clásicos . El primer conjunto de estas ecuaciones se publicó en un artículo titulado On Physical Lines of Force en 1861. Estas ecuaciones eran válidas pero incompletas. Maxwell completó su conjunto de ecuaciones en su artículo posterior de 1865 A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field y demostró el hecho de que la luz es una onda electromagnética . Heinrich Hertz publicó artículos en 1887 y 1888 que confirmaban experimentalmente este hecho. ^{[62] [63]}

Desarrollos modernos

En 1887, Tesla desarrolló un motor de inducción que funcionaba con corriente alterna . El motor utilizaba corriente polifásica , que generaba un campo magnético giratorio para hacer girar el motor (un principio que Tesla afirmó haber concebido en 1882). ^{[64] [65] [66]} Tesla recibió una patente para su motor eléctrico en mayo de 1888. ^{[67] [68]} En 1885, Galileo Ferraris investigó de forma independiente los campos magnéticos giratorios y posteriormente publicó su investigación en un artículo para la Real Academia de Ciencias de Turín , solo dos meses antes de que Tesla recibiera su patente, en marzo de 1888. ^[69]

El siglo XX demostró que la electrodinámica clásica ya es compatible con la relatividad especial, y amplió la electrodinámica clásica para que funcione con la mecánica cuántica. Albert Einstein , en su artículo de 1905 que estableció la relatividad, demostró que tanto los campos eléctricos como los magnéticos son parte de los mismos fenómenos vistos desde diferentes marcos de referencia. Finalmente, el campo emergente de la mecánica cuántica se fusionó con la electrodinámica para formar la electrodinámica cuántica , que formalizó por primera vez la noción de que la energía del campo electromagnético está cuantizada en forma de fotones.

Véase también

General

• Magnetohidrodinámica  : el estudio de la dinámica de los fluidos conductores de electricidad.
• Histéresis magnética  : aplicación al ferromagnetismo
• Nanopartículas magnéticas  : partículas magnéticas extremadamente pequeñas que tienen decenas de átomos de ancho.
• Reconexión magnética  : un efecto que provoca erupciones solares y auroras
• Potencial escalar magnético
• Unidades de electromagnetismo del SI  : unidades comunes utilizadas en electromagnetismo
• Órdenes de magnitud (campo magnético)  : lista de fuentes de campo magnético y dispositivos de medición desde los campos magnéticos más pequeños hasta los más grandes detectados
• Continuación ascendente
• Efecto Moisés

Matemáticas

• Helicidad magnética  : grado en el que un campo magnético se envuelve a sí mismo.

Aplicaciones

• Teoría del dinamo  : un mecanismo propuesto para la creación del campo magnético de la Tierra
• Bobina de Helmholtz  : un dispositivo para producir una región de campo magnético casi uniforme
• Película de visualización del campo magnético  : película utilizada para ver el campo magnético de un área.
• Pistola magnética  : un dispositivo en torpedos o minas navales que detecta el campo magnético de su objetivo.
• Bobina de Maxwell  : un dispositivo para producir un gran volumen de un campo magnético casi constante
• Campo magnético estelar  : una discusión sobre el campo magnético de las estrellas
• Tubo Teltron  : dispositivo utilizado para mostrar un haz de electrones y demostrar el efecto de los campos eléctricos y magnéticos sobre cargas en movimiento.

Notas

1. Las letras B y H fueron elegidas originalmente por Maxwell en su Tratado sobre electricidad y magnetismo (vol. II, págs. 236-237). Para muchas cantidades, simplemente comenzó a elegir letras desde el principio del alfabeto. Véase Ralph Baierlein (2000). "Respuesta a la pregunta n.° 73. S es para entropía, Q es para carga". American Journal of Physics . 68 (8): 691. Bibcode :2000AmJPh..68..691B. doi :10.1119/1.19524.
2. Edward Purcell , en Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, escribe: Incluso algunos escritores modernos que tratan a B como el campo primario se sienten obligados a llamarlo inducción magnética porque el nombre de campo magnético fue reemplazado históricamente por H. Esto parece torpe y pedante. Si vas al laboratorio y le preguntas a un físico qué causa que las trayectorias de piones en su cámara de burbujas se curven, probablemente responderá "campo magnético", no "inducción magnética". Rara vez oirás a un geofísico referirse a la inducción magnética de la Tierra, o a un astrofísico hablar de la inducción magnética de la galaxia. Proponemos seguir llamando a B el campo magnético. En cuanto a H , aunque se han inventado otros nombres para él, lo llamaremos "el campo H " o incluso "el campo magnético H ". En una línea similar, M Gerloch (1983). Magnetism and Ligand-field Analysis. Cambridge University Press. p. 110. ISBN 978-0-521-24939-3.dice: "Por lo tanto, podemos pensar en B y H como campos magnéticos, pero eliminar la palabra 'magnético' de H para mantener la distinción... Como señala Purcell, 'son sólo los nombres los que causan problemas, no los símbolos'".
3. Una regla mnemotécnica alternativa a la regla de la mano derecha es la regla de la mano izquierda de Fleming .
4. La unidad SI de Φ _B ( flujo magnético ) es el weber (símbolo: Wb), relacionado con el tesla por 1 Wb/m ² = 1 T. La unidad SI tesla es igual a ( newton · segundo )/( coulomb · metro ). Esto se puede ver en la parte magnética de la ley de fuerza de Lorentz.
5. El uso de limaduras de hierro para mostrar un campo presenta una especie de excepción a esta imagen; las limaduras alteran el campo magnético de modo que es mucho más grande a lo largo de las "líneas" del hierro, debido a la gran permeabilidad del hierro en relación con el aire.
6. Aquí, "pequeño" significa que el observador está suficientemente lejos del imán, de modo que el imán puede considerarse infinitesimalmente pequeño. Los imanes "más grandes" necesitan incluir términos más complicados en la expresión matemática del campo magnético y dependen de toda la geometría del imán, no solo de m .
7. Se puede utilizar B o H para el campo magnético exterior del imán.
8. En la práctica, la ley de Biot-Savart y otras leyes de la magnetostática se utilizan a menudo incluso cuando la corriente cambia en el tiempo, siempre que no cambie demasiado rápido. Se suele utilizar, por ejemplo, para corrientes domésticas estándar, que oscilan sesenta veces por segundo. ^{[21] : 223}
9. La ley de Biot-Savart contiene la restricción adicional (condición de contorno) de que el campo B debe tender a cero con la suficiente rapidez en el infinito. También depende de que la divergencia de B sea cero, lo cual siempre es válido. (No hay cargas magnéticas).
10. Se necesita un tercer término para cambiar los campos eléctricos y las corrientes de polarización; este término de corriente de desplazamiento está cubierto en las ecuaciones de Maxwell a continuación.
11. Para comprobar que esto es cierto, imaginemos que colocamos una brújula dentro de un imán. Allí, el polo norte de la brújula apunta hacia el polo norte del imán, ya que los imanes apilados uno sobre otro apuntan en la misma dirección.
12. Como se ha comentado anteriormente, las líneas de campo magnético son principalmente una herramienta conceptual que se utiliza para representar las matemáticas que subyacen a los campos magnéticos. El "número" total de líneas de campo depende de cómo se dibujen. En la práctica, se utilizan en su lugar ecuaciones integrales como la que aparece a continuación en el texto principal.
13. Una expresión completa para la ley de inducción de Faraday en términos de los campos eléctrico E y magnético se puede escribir como: donde ∂Σ ( t ) es la trayectoria cerrada móvil que limita la superficie móvil Σ ( t ) , y d A es un elemento del área de superficie de Σ ( t ) . La primera integral calcula el trabajo realizado al mover una carga una distancia d ℓ con base en la ley de fuerza de Lorentz. En el caso en que la superficie límite sea estacionaria, se puede utilizar el teorema de Kelvin-Stokes para demostrar que esta ecuación es equivalente a la ecuación de Maxwell-Faraday. $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=\oint _{\partial \Sigma (t)}\left(\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\ t)+\mathbf {v} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)\right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}\ =-{\frac {d}{dt}}\iint _{\Sigma (t)}d{\boldsymbol {A}}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} ,\ t)}$$
14. Su Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete , que a menudo se abrevia como Epistola de magnete , está fechada en 1269 d.C.
15. Durante una demostración en una conferencia sobre los efectos de una corriente en una aguja del campus, Ørsted demostró que cuando un cable que transporta corriente se coloca en ángulo recto con la brújula, no ocurre nada. Sin embargo, cuando intentó orientar el cable en paralelo a la aguja de la brújula, se produjo una desviación pronunciada de la aguja de la brújula. Al colocar la brújula en diferentes lados del cable, pudo determinar que el campo forma círculos perfectos alrededor del cable. ^{[55] : 85}
16. Desde el exterior, el campo de un dipolo de carga magnética tiene exactamente la misma forma que un bucle de corriente cuando ambos son suficientemente pequeños. Por lo tanto, los dos modelos difieren solo en el magnetismo dentro del material magnético.

Referencias

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Lectura adicional

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Enlaces externos

• Medios relacionados con Campos magnéticos en Wikimedia Commons
• Crowell, B., " Electromagnetismo Archivado el 30 de abril de 2010 en Wayback Machine ".
• Nave, R., " Campo magnético ". HyperPhysics.
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