Campo eléctrico

Campo físico que rodea una carga eléctrica.

Un campo eléctrico (a veces campo E ^[1] ) es el campo físico que rodea a las partículas cargadas eléctricamente . Las partículas cargadas ejercen fuerzas de atracción entre sí cuando sus cargas son opuestas y fuerzas de repulsión entre sí cuando sus cargas son iguales. Debido a que estas fuerzas se ejercen mutuamente, deben estar presentes 2 cargas para que se produzcan las fuerzas. El campo eléctrico de una sola carga (o grupo de cargas) describe su capacidad para ejercer tales fuerzas sobre otro objeto cargado. Estas fuerzas están descritas por la Ley de Coulomb , que dice que cuanto mayor es la magnitud de las cargas, mayor es la fuerza, y cuanto mayor es la distancia entre ellas, más débil es la fuerza. Así, podemos decir informalmente que cuanto mayor es la carga de un objeto, más fuerte es su campo eléctrico. De manera similar, el campo eléctrico es más fuerte cerca de los objetos cargados y más débil más lejos. Los campos eléctricos se originan a partir de cargas eléctricas y corrientes eléctricas que varían en el tiempo . Los campos eléctricos y los campos magnéticos son ambos manifestaciones del campo electromagnético , una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza.

Los campos eléctricos son importantes en muchas áreas de la física y se explotan en la tecnología eléctrica. En física y química atómica , por ejemplo, la interacción en el campo eléctrico entre el núcleo atómico y los electrones es la fuerza que mantiene unidas estas partículas en los átomos. De manera similar, la interacción en el campo eléctrico entre átomos es la fuerza responsable de los enlaces químicos que dan lugar a las moléculas .

El campo eléctrico se define como un campo vectorial que asocia a cada punto del espacio la fuerza por unidad de carga ejercida sobre una carga de prueba infinitesimal en reposo en ese punto. ^{[2] [3] [4]} La unidad SI para el campo eléctrico es el voltio por metro (V/m), que es igual al newton por culombio (N/C). ^[5]

Descripción

Campo eléctrico de una carga eléctrica puntual positiva suspendida sobre una lámina infinita de material conductor. El campo se representa mediante líneas de campo eléctrico , líneas que siguen la dirección del campo eléctrico en el espacio. No se muestra la distribución de carga inducida en la hoja.

El campo eléctrico se define en cada punto del espacio como la fuerza que experimentaría una carga de prueba estacionaria cada vez más pequeña en ese punto dividida por la carga. ^{[6] : 469–70} Como el campo eléctrico se define en términos de fuerza , y la fuerza es un vector (es decir, que tiene magnitud y dirección ), se deduce que un campo eléctrico puede describirse mediante un campo vectorial . ^{[6] : 469–70} El campo eléctrico actúa entre dos cargas de manera similar a como actúa el campo gravitacional entre dos masas , ya que ambos obedecen una ley del cuadrado inverso con la distancia. ^[7] Esta es la base de la ley de Coulomb , que establece que, para cargas estacionarias, el campo eléctrico varía con la carga de la fuente y varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la fuente. Esto significa que si la carga de la fuente se duplicara, el campo eléctrico se duplicaría, y si se aleja el doble de la fuente, el campo en ese punto sería solo un cuarto de su intensidad original.

El campo eléctrico se puede visualizar con un conjunto de líneas cuya dirección en cada punto es la misma que las del campo, un concepto introducido por Michael Faraday , ^[8] cuyo término ' líneas de fuerza ' todavía se utiliza a veces. Esta ilustración tiene la útil propiedad de que la intensidad del campo es proporcional a la densidad de las líneas. ^[9] Las líneas de campo debidas a cargas estacionarias tienen varias propiedades importantes, entre ellas que siempre se originan en cargas positivas y terminan en cargas negativas, entran en todos los buenos conductores en ángulo recto y nunca se cruzan ni se cierran sobre sí mismas. ^{[6] : 479} Las líneas de campo son un concepto representativo; el campo en realidad impregna todo el espacio intermedio entre las líneas. Se pueden dibujar más o menos líneas dependiendo de la precisión con la que se desee representar el campo. ^[8] El estudio de los campos eléctricos creados por cargas estacionarias se llama electrostática .

La ley de Faraday describe la relación entre un campo magnético variable en el tiempo y el campo eléctrico. Una forma de enunciar la ley de Faraday es que la curvatura del campo eléctrico es igual a la derivada negativa del campo magnético con respecto al tiempo. ^{[10] : 327} En ausencia de un campo magnético variable en el tiempo, el campo eléctrico se denomina conservador (es decir, sin curvatura). ^{[10] : 24, 90–91} Esto implica que hay dos tipos de campos eléctricos: campos electrostáticos y campos que surgen de campos magnéticos variables en el tiempo. ^{[10] : 305–307} Si bien la naturaleza libre de curvaturas del campo eléctrico estático permite un tratamiento más simple utilizando electrostática, los campos magnéticos variables en el tiempo generalmente se tratan como un componente de un campo electromagnético unificado . El estudio de los campos magnéticos y eléctricos que varían en el tiempo se llama electrodinámica .

formulación matemática

Los campos eléctricos son causados ​​por cargas eléctricas , descritas por la ley de Gauss , ^[11] y campos magnéticos variables en el tiempo , descritos por la ley de inducción de Faraday . ^[12] Juntas, estas leyes son suficientes para definir el comportamiento del campo eléctrico. Sin embargo, dado que el campo magnético se describe como una función del campo eléctrico, las ecuaciones de ambos campos están acopladas y juntas forman las ecuaciones de Maxwell que describen ambos campos como una función de cargas y corrientes .

Evidencia de un campo eléctrico: cacahuetes de poliestireno adheridos al pelaje de un gato debido a la electricidad estática . El efecto triboeléctrico provoca que se acumule una carga electrostática en el pelaje debido a los movimientos del gato. El campo eléctrico de la carga provoca la polarización de las moléculas de poliestireno debido a la inducción electrostática , lo que resulta en una ligera atracción de las ligeras piezas de plástico hacia la piel cargada. Este efecto es también la causa de la adherencia estática en la ropa.

Electrostática

En el caso especial de un estado estacionario (cargas y corrientes estacionarias), el efecto inductivo de Maxwell-Faraday desaparece. Las dos ecuaciones resultantes (ley de Gauss y ley de Faraday sin término de inducción ), tomadas en conjunto, son equivalentes a la ley de Coulomb , que establece que una partícula con carga eléctrica en la posición ejerce una fuerza sobre una partícula con carga en la posición de: ^[13] ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}$ ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =0}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$

$${\displaystyle \mathbf {F} _{01}={\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{01}}{r_{01}^{2}}},}$$

• ${\displaystyle \mathbf {F} _{01}}$es la fuerza sobre una partícula cargada causada por una partícula cargada . ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$
• ε ₀ es la permitividad del espacio libre .
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}_{01}}$es un vector unitario dirigido desde a . ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$
• ${\displaystyle r_{01}}$es la distancia desde a . ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$

Tenga en cuenta que debe reemplazarse con permitividad , cuando las cargas están en medios no vacíos. Cuando las cargas y tienen el mismo signo esta fuerza es positiva, dirigida en dirección opuesta a la otra carga, lo que indica que las partículas se repelen entre sí. Cuando las cargas tienen signos diferentes, la fuerza es negativa, lo que indica que las partículas se atraen. Para facilitar el cálculo de la fuerza de Coulomb sobre cualquier carga en la posición, esta expresión se puede dividir dejando una expresión que solo depende de la otra carga (la carga fuente ) ^{[14] [4]} ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle q_{0}}$

$${\displaystyle \mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})={\frac {\mathbf {F} _{01}}{q_{0}}}={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{01}}{r_{01}^{2}}},}$$

• ${\displaystyle \mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} _{0})}$es la componente del campo eléctrico debido a . ${\displaystyle q_{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$

Este es el campo eléctrico puntual debido a la carga puntual ; es una función con valor vectorial igual a la fuerza de Coulomb por unidad de carga que experimentaría una carga puntual positiva en la posición . Dado que esta fórmula proporciona la magnitud y dirección del campo eléctrico en cualquier punto del espacio (excepto en la ubicación de la carga misma, donde se vuelve infinita), define un campo vectorial . De la fórmula anterior se puede ver que el campo eléctrico debido a una carga puntual está dirigido en todas partes en dirección opuesta a la carga si es positiva y hacia la carga si es negativa, y su magnitud disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia desde la carga. ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$

La fuerza de Coulomb sobre una carga de magnitud en cualquier punto del espacio es igual al producto de la carga por el campo eléctrico en ese punto. ${\displaystyle q}$

$${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} .}$$

SInewtonculombiovoltiometrounidades básicas del SI⁻³⁻¹

Principio de superposición

Debido a la linealidad de las ecuaciones de Maxwell , los campos eléctricos satisfacen el principio de superposición , que establece que el campo eléctrico total, en un punto, debido a una colección de cargas es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos en ese punto debido a las cargas individuales. cargos. ^[4] Este principio es útil para calcular el campo creado por múltiples cargas puntuales. Si las cargas están estacionarias en el espacio en puntos , en ausencia de corrientes, el principio de superposición dice que el campo resultante es la suma de los campos generados por cada partícula como lo describe la ley de Coulomb: ${\displaystyle q_{1},q_{2},\dots ,q_{n}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\dots ,\mathbf {x} _{n}}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} (\mathbf {x} )=\mathbf {E} _{1}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{2}(\mathbf {x} )+\mathbf {E} _{3}(\mathbf {x} )+\cdots ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\sum _{k=1}^{N}q_{k}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}_{k}}{r_{k}^{2}}}\end{aligned}}}$$

• ${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} _{k}}$es el vector unitario en la dirección de un punto a otro ${\displaystyle \mathbf {x} _{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$
• ${\displaystyle r_{k}}$es la distancia de un punto a otro . ${\displaystyle \mathbf {x} _{k}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

Distribuciones de carga continua

El principio de superposición permite calcular el campo eléctrico debido a una distribución de densidad de carga . Al considerar la carga en cada pequeño volumen de espacio en un punto como una carga puntual, el campo eléctrico resultante, , en un punto se puede calcular como ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} ')dv}$ ${\displaystyle dv}$ ${\displaystyle \mathbf {x} '}$ ${\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

$${\displaystyle d\mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {\rho (\mathbf {x} ')}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {{\hat {\mathbf {r} }}'}{{r'}^{2}}}dv}$$

• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {r} }}'}$es el vector unitario que apunta desde a . ${\displaystyle \mathbf {x} '}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$
• ${\displaystyle r'}$es la distancia desde a . ${\displaystyle \mathbf {x} '}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

El campo total se encuentra sumando las contribuciones de todos los incrementos de volumen integrando la densidad de carga sobre el volumen : ${\displaystyle V}$

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint _{V}\,\rho (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}dv}$$

Siguen ecuaciones similares para una carga superficial con densidad de carga superficial en la superficie. ${\displaystyle \sigma (\mathbf {x'} )}$ ${\displaystyle S}$

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iint _{S}\,\sigma (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}da}$$

densidad de carga lineal ${\displaystyle \lambda (\mathbf {x'} )}$ ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{L}\,\lambda (\mathbf {x} '){{\hat {\mathbf {r} }}' \over {{r'}^{2}}}d\ell }$$

Potencial eléctrico

Si un sistema es estático, de modo que los campos magnéticos no varían en el tiempo, entonces, según la ley de Faraday, el campo eléctrico no tiene curvatura . En este caso, se puede definir un potencial eléctrico , es decir, una función tal que . ^[15] Esto es análogo al potencial gravitacional . La diferencia entre el potencial eléctrico en dos puntos del espacio se llama diferencia de potencial (o voltaje) entre los dos puntos. ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi }$

Sin embargo, en general el campo eléctrico no se puede describir independientemente del campo magnético. Dado el potencial del vector magnético , A , definido de modo que , todavía se puede definir un potencial eléctrico tal que: ${\displaystyle \mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A} }$ ${\displaystyle \Phi }$

$${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}$$

gradientederivada parcialA ${\displaystyle \nabla \Phi }$ ${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$

La ley de inducción de Faraday se puede recuperar tomando el rizo de esa ecuación ^[16]

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial (\nabla \times \mathbf {A} )}{\partial t}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}},}$$

E

Representación de carga continua versus discreta

Las ecuaciones del electromagnetismo se describen mejor en una descripción continua. Sin embargo, a veces es mejor describir los cargos como puntos discretos; por ejemplo, algunos modelos pueden describir los electrones como fuentes puntuales donde la densidad de carga es infinita en una sección infinitesimal del espacio.

Una carga ubicada en puede describirse matemáticamente como densidad de carga , donde se utiliza la función delta de Dirac (en tres dimensiones). Por el contrario, una distribución de carga puede aproximarse mediante muchas cargas puntuales pequeñas. ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$ ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=q\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0})}$

Campos electrostáticos

Ilustración del campo eléctrico que rodea una carga positiva (roja) y negativa (azul)

Los campos electrostáticos son campos eléctricos que no cambian con el tiempo. Estos campos están presentes cuando los sistemas de materia cargada son estacionarios o cuando las corrientes eléctricas no cambian. En ese caso, la ley de Coulomb describe completamente el campo. ^[17]

Paralelos entre campos electrostáticos y gravitacionales

Ley de Coulomb, que describe la interacción de cargas eléctricas:

$${\displaystyle \mathbf {F} =q\left({\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=q\mathbf {E} }$$

la ley de gravitación universal de Newton

$${\displaystyle \mathbf {F} =m\left(-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}\right)=m\mathbf {g} }$$

${\textstyle \mathbf {\hat {r}} =\mathbf {\frac {r}{|r|}} }$

Esto sugiere similitudes entre el campo eléctrico E y el campo gravitacional g , o sus potenciales asociados. A la masa a veces se le llama "carga gravitacional". ^[18]

Tanto las fuerzas electrostáticas como las gravitacionales son centrales , conservadoras y obedecen a una ley del cuadrado inverso .

Campos uniformes

Ilustración del campo eléctrico entre dos placas conductoras paralelas de tamaño finito (conocido como condensador de placas paralelas ). En el centro de las placas, lejos de cualquier borde, el campo eléctrico es casi uniforme.

Un campo uniforme es aquel en el que el campo eléctrico es constante en todos los puntos. Se puede aproximar colocando dos placas conductoras paralelas entre sí y manteniendo un voltaje (diferencia de potencial) entre ellas; es sólo una aproximación debido a los efectos de contorno (cerca del borde de los planos, el campo eléctrico se distorsiona porque el plano no continúa). Suponiendo infinitos planos, la magnitud del campo eléctrico E es:

$${\displaystyle E=-{\frac {\Delta V}{d}},}$$

Δ Vdiferencia de potenciald10 ⁶  V⋅m ⁻¹

Campos electromagnéticos

El campo eléctrico (líneas con flechas) de una carga (+) induce cargas superficiales ( áreas rojas y azules ) en objetos metálicos debido a la inducción electrostática .

Los campos electromagnéticos son campos eléctricos y magnéticos que pueden cambiar con el tiempo, por ejemplo cuando las cargas están en movimiento. Las cargas en movimiento producen un campo magnético de acuerdo con la ley del circuito de Ampère ( con la adición de Maxwell ), que, junto con otras ecuaciones de Maxwell, define el campo magnético, en términos de su curvatura: ${\displaystyle \mathbf {B} }$

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right),}$$

densidad de corrientepermeabilidad al vacíopermitividad del vacío ${\displaystyle \mathbf {J} }$ ${\displaystyle \mu _{0}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Es decir, tanto las corrientes eléctricas (es decir, cargas en movimiento uniforme) como la derivada temporal (parcial) del campo eléctrico contribuyen directamente al campo magnético. Además, la ecuación de Maxwell-Faraday establece

$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}.}$$

las cuatro ecuaciones de Maxwellcampo electromagnéticoley de fuerza de Lorentz

$${\displaystyle \mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B} .}$$

Energía en el campo eléctrico.

La energía total por unidad de volumen almacenada por el campo electromagnético es ^[19]

$${\displaystyle u_{\text{EM}}={\frac {\varepsilon }{2}}|\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{2\mu }}|\mathbf {B} |^{2}}$$

εpermitividadpermeabilidad magnéticaEB ${\displaystyle \mu }$

Como los campos E y B están acoplados, sería engañoso dividir esta expresión en contribuciones "eléctricas" y "magnéticas". En particular, un campo electrostático en cualquier marco de referencia dado generalmente se transforma en un campo con un componente magnético en un marco relativamente móvil. Por lo tanto, la descomposición del campo electromagnético en componentes eléctricos y magnéticos es específica de cada estructura y lo mismo ocurre con la energía asociada.

La energía total U _EM almacenada en el campo electromagnético en un volumen dado V es

$${\displaystyle U_{\text{EM}}={\frac {1}{2}}\int _{V}\left(\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{\mu }}|\mathbf {B} |^{2}\right)dV\,.}$$

Campo de desplazamiento eléctrico

Ecuación definitiva de campos vectoriales.

En presencia de materia, resulta útil ampliar la noción de campo eléctrico a tres campos vectoriales: ^[20]

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$$

Ppolarización eléctricalos momentos dipolares eléctricosDcampo de desplazamiento eléctricoEPD. DEPcargas y corrientes libres

relación constitutiva

Los campos E y D están relacionados por la permitividad del material, ε . ^{[21] [20]}

Para materiales lineales, homogéneos e isotrópicos , E y D son proporcionales y constantes en toda la región, no hay dependencia de la posición:

$${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon \mathbf {E} (\mathbf {r} ).}$$

Para materiales no homogéneos, existe una dependencia de la posición en todo el material: ^[22]

$${\displaystyle \mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )}$$

Para materiales anisotrópicos, los campos E y D no son paralelos, por lo que E y D están relacionados por el tensor de permitividad (un campo tensor de segundo orden ), en forma de componentes:

$${\displaystyle D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}}$$

Para medios no lineales, E y D no son proporcionales. Los materiales pueden tener distintos grados de linealidad, homogeneidad e isotropía.

Efectos relativistas sobre el campo eléctrico.

Carga puntual en movimiento uniforme

La invariancia de la forma de las ecuaciones de Maxwell bajo la transformación de Lorentz se puede utilizar para derivar el campo eléctrico de una carga puntual en movimiento uniforme. La carga de una partícula se considera invariante de marco, como lo respalda la evidencia experimental. ^[23] Alternativamente, el campo eléctrico de cargas puntuales en movimiento uniforme se puede derivar de la transformación de Lorentz de cuatro fuerzas experimentadas por las cargas de prueba en el marco de reposo de la fuente dado por la ley de Coulomb y asignando el campo eléctrico y el campo magnético por su definición dada por la forma de la fuerza de Lorentz . ^[24] Sin embargo, la siguiente ecuación solo es aplicable cuando no hay aceleración involucrada en la historia de la partícula donde se puede considerar la ley de Coulomb o se pueden usar argumentos de simetría para resolver las ecuaciones de Maxwell de una manera simple. Por tanto, el campo eléctrico de una carga puntual que se mueve uniformemente viene dado por: ^[25]

$${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}\mathbf {r} ,}$$

${\displaystyle q}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

La ecuación anterior se reduce a la dada por la ley de Coulomb para velocidades no relativistas de la carga puntual. La simetría esférica no se cumple debido a la ruptura de la simetría en el problema al especificar la dirección de la velocidad para el cálculo del campo. Para ilustrar esto, las líneas de campo de cargas en movimiento a veces se representan como líneas radiales espaciadas de manera desigual que aparecerían igualmente espaciadas en un sistema de referencia en movimiento conjunto. ^[23]

Propagación de perturbaciones en campos eléctricos.

La teoría especial de la relatividad impone el principio de localidad , que requiere que causa y efecto sean eventos separados en el tiempo donde la eficacia causal no viaja más rápido que la velocidad de la luz . ^{[26] Se encuentra que} las leyes de Maxwell confirman esta opinión, ya que las soluciones generales de los campos se dan en términos de tiempo retardado, lo que indica que las perturbaciones electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz . El tiempo avanzado, que también proporciona una solución para la ley de Maxwell , se ignora como una solución no física.

Un ejemplo ilustrativo que muestra la radiación bremsstrahlung: líneas de campo y módulo del campo eléctrico generado por una carga (negativa) que primero se mueve a una velocidad constante y luego se detiene rápidamente para mostrar la onda electromagnética generada y la propagación de perturbaciones en el campo electromagnético.

Para el movimiento de una partícula cargada , considerando por ejemplo el caso de una partícula en movimiento con el campo eléctrico descrito anteriormente que se detiene abruptamente, los campos eléctricos en puntos alejados de ella no vuelven inmediatamente al dado clásicamente para una carga estacionaria. Al detenerse, el campo alrededor de los puntos estacionarios comienza a volver al estado esperado y este efecto se propaga hacia afuera a la velocidad de la luz , mientras que las líneas de campo eléctrico alejadas de este continuarán apuntando radialmente hacia una supuesta carga en movimiento. Esta partícula virtual nunca estará fuera del rango de propagación de la perturbación en el campo electromagnético , ya que las partículas cargadas están restringidas a tener velocidades inferiores a la de la luz, lo que hace imposible construir una superficie gaussiana en esta región que viole la ley de Gauss . Otra dificultad técnica que respalda esto es que las partículas cargadas que viajan a una velocidad igual o superior a la de la luz ya no tienen un tiempo de retardo único. Dado que las líneas del campo eléctrico son continuas, se genera un pulso electromagnético de radiación que se conecta en el límite de esta perturbación y viaja hacia afuera a la velocidad de la luz . ^[27] En general, cualquier carga puntual que se acelera irradia ondas electromagnéticas ; sin embargo, en un sistema de cargas es posible una aceleración no radiante .

Carga puntual en movimiento arbitrario

Para cargas puntuales que se mueven arbitrariamente, la propagación de campos potenciales como los campos de calibre de Lorenz a la velocidad de la luz debe tenerse en cuenta mediante el uso del potencial de Liénard-Wiechert . ^[28] Dado que los potenciales satisfacen las ecuaciones de Maxwell , los campos derivados para la carga puntual también satisfacen las ecuaciones de Maxwell . El campo eléctrico se expresa como: ^[29]

$${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {q(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})}{\gamma ^{2}(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|^{2}}}+{\frac {q\mathbf {n} _{s}\times {\big (}(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s})\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}{\big )}}{c(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s})^{3}|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}|}}\right)_{t=t_{r}}}$$

el tiempo retardadofactor de Lorentz ${\displaystyle q}$ ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\textstyle {r}_{s}(t)}$ ${\textstyle {n}_{s}(\mathbf {r} ,t)}$ ${\textstyle {\boldsymbol {\beta }}_{s}(t)}$ ${\textstyle \gamma (t)}$ ${\displaystyle t_{r}=\mathbf {t} -{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{r})|}{c}}}$

La unicidad de la solución para dado y es válida para partículas cargadas que se mueven más lento que la velocidad de la luz. Se sabe que la radiación electromagnética de cargas aceleradas es causada por el término dependiente de la aceleración en el campo eléctrico a partir del cual se obtiene la corrección relativista de la fórmula de Larmor . ^[29] ${\textstyle {t_{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {t} }$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle r_{s}(t)}$

Existe otro conjunto de soluciones para la ecuación de Maxwell de la misma forma pero para tiempo avanzado en lugar de tiempo retardado dado como una solución de: ${\textstyle {t_{a}}}$

${\displaystyle t_{a}=\mathbf {t} +{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}(t_{a})|}{c}}}$

Dado que la interpretación física de esto indica que el campo eléctrico en un punto está gobernado por el estado de la partícula en un momento determinado en el futuro, se considera una solución no física y, por lo tanto, se ignora. Sin embargo, ha habido teorías que exploran las soluciones temporales avanzadas de las ecuaciones de Maxwell , como la teoría del absorbente de Feynman Wheeler .

La ecuación anterior, aunque es consistente con la de cargas puntuales que se mueven uniformemente, así como con su límite no relativista, no está corregida para efectos de la mecánica cuántica.

Algunos valores comunes del campo eléctrico.

El campo eléctrico infinitamente cercano a una superficie conductora en equilibrio electrostático que tiene densidad de carga en ese punto se debe a que las cargas solo se forman en la superficie y la superficie en la escala infinitesimal se asemeja a un plano 2D infinito. En ausencia de campos externos, los conductores esféricos exhiben una distribución de carga uniforme en la superficie y, por lo tanto, tienen el mismo campo eléctrico que el de la distribución superficial esférica uniforme. ${\displaystyle \sigma }$ ${\textstyle {\frac {\sigma }{\epsilon _{0}}}{\hat {x}}}$

Ver también

• Electromagnetismo clásico
• Electromagnetismo relativista
• Electricidad
• Historia de la teoría electromagnética.
• Campo electromagnetico
• Magnetismo
• tubo Teltrón
• Teledeltos , un papel conductor que puede usarse como una simple computadora analógica para modelar campos

Referencias

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enlaces externos

• Campo eléctrico en "Electricidad y Magnetismo", R Nave – Hiperfísica , Universidad Estatal de Georgia
• Conferencias de Frank Wolfs en la Universidad de Rochester , capítulos 23 y 24
• Campos: un capítulo de un libro de texto en línea