efecto Hall

Efecto electromagnético en física.

En el diagrama A , el conductor plano posee una carga negativa en la parte superior (simbolizada por el color azul) y una carga positiva en la parte inferior (color rojo). En B y C , la dirección de los campos eléctrico y magnético cambia respectivamente, lo que cambia la polaridad de las cargas. En D , ambos campos cambian de dirección simultáneamente lo que resulta en la misma polaridad que en el diagrama A.

1. electrones
2. Conductor plano que sirve como elemento Hall ( sensor de efecto Hall )
3. imán
4. campo magnético
5. fuente de alimentación

El efecto Hall es la producción de una diferencia de potencial (el voltaje Hall ) a través de un conductor eléctrico que es transversal a una corriente eléctrica en el conductor y a un campo magnético aplicado perpendicular a la corriente. Fue descubierto por Edwin Hall en 1879. ^{[1] [2]}

El coeficiente de Hall se define como la relación entre el campo eléctrico inducido y el producto de la densidad de corriente y el campo magnético aplicado. Es una característica del material del que está hecho el conductor, ya que su valor depende del tipo, número y propiedades de los portadores de carga que constituyen la corriente.

Descubrimiento

Los cables que transportan corriente en un campo magnético experimentan una fuerza mecánica perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. André-Marie Ampère en la década de 1820 observó este mecanismo subyacente que condujo al descubrimiento del efecto Hall. ^[3]

Pero no fue hasta que James Clerk Maxwell sistematizó una base matemática sólida para el electromagnetismo en " On Physical Lines of Force " (publicado en 1861-1862) que se pudieron entender los detalles de la interacción entre los imanes y la corriente eléctrica.

Luego, Edwin Hall exploró la cuestión de si los campos magnéticos interactuaban con los conductores o con la corriente eléctrica, y razonó que si la fuerza actuaba específicamente sobre la corriente, debería desplazar la corriente hacia un lado del cable, produciendo un pequeño voltaje mensurable. ^[3] En 1879, descubrió este efecto Hall mientras trabajaba en su doctorado en la Universidad Johns Hopkins en Baltimore , Maryland . ^[4] Dieciocho años antes de que se descubriera el electrón , sus mediciones del diminuto efecto producido en el aparato que utilizaba fueron un tour de force experimental, publicado bajo el título "Sobre una nueva acción del imán sobre las corrientes eléctricas". ^{[5] [6] [7]}

Efecto Hall dentro de vacíos

El término efecto Hall ordinario se puede utilizar para distinguir el efecto descrito en la introducción de un efecto relacionado que se produce a través de un vacío o agujero en un semiconductor o placa metálica cuando se inyecta corriente a través de contactos que se encuentran en el límite o borde del vacío. Luego, la carga fluye fuera del vacío, dentro del metal o material semiconductor. El efecto se vuelve observable, en un campo magnético aplicado perpendicularmente, como un voltaje Hall que aparece a cada lado de una línea que conecta los contactos de corriente. Muestra una aparente inversión de signos en comparación con el efecto "ordinario" que se produce en la muestra simplemente conectada. Depende únicamente de la corriente inyectada desde el interior del vacío. ^[8]

Superposición de efecto Hall

También se puede realizar la superposición de estas dos formas del efecto, el efecto ordinario y el efecto vacío. Primero imagine la configuración "ordinaria", un elemento homogéneo rectangular delgado simplemente conectado (sin vacíos) con contactos de corriente en el límite (externo). Esto desarrolla un voltaje Hall, en un campo magnético perpendicular. A continuación, imagine colocar un vacío rectangular dentro de esta configuración ordinaria, con contactos de corriente, como se mencionó anteriormente, en el límite interior del vacío. (Para simplificar, imagine los contactos en el límite del vacío alineados con los contactos de configuración ordinaria en el límite exterior). En tal configuración combinada, los dos efectos Hall se pueden realizar y observar simultáneamente en el mismo dispositivo doblemente conectado: Un efecto Hall en el límite externo que es proporcional a la corriente inyectada solo a través del límite exterior, y un efecto Hall aparentemente de signo inverso en el límite interior que es proporcional a la corriente inyectada solo a través del límite interior. La superposición de múltiples efectos Hall se puede realizar colocando múltiples vacíos dentro del elemento Hall, con contactos de corriente y voltaje en el límite de cada vacío. ^{[8] [9]}

Otros "efectos Hall" pueden tener mecanismos físicos adicionales, pero se basan en estos conceptos básicos.

Teoría

El efecto Hall se debe a la naturaleza de la corriente en un conductor. La corriente consiste en el movimiento de muchos pequeños portadores de carga , típicamente electrones , huecos , iones (ver Electromigración ) o los tres. Cuando hay presente un campo magnético, estas cargas experimentan una fuerza, llamada fuerza de Lorentz . ^[10] Cuando dicho campo magnético está ausente, las cargas siguen caminos aproximadamente rectos entre colisiones con impurezas, fonones , etc. Sin embargo, cuando se aplica un campo magnético con un componente perpendicular, sus caminos entre colisiones son curvos; por tanto, las cargas en movimiento se acumulan en una cara del material. Esto deja expuestas cargas iguales y opuestas en la otra cara, donde hay escasez de cargas móviles. El resultado es una distribución asimétrica de la densidad de carga a través del elemento Hall, que surge de una fuerza perpendicular tanto a la trayectoria recta como al campo magnético aplicado. La separación de cargas establece un campo eléctrico que se opone a la migración de más cargas, por lo que se establece un potencial eléctrico estable mientras la carga esté fluyendo. ^[11]

En el electromagnetismo clásico, los electrones se mueven en la dirección opuesta a la corriente I (por convención, "corriente" describe un "flujo hueco" teórico). En algunos metales y semiconductores parece que en realidad fluyen "agujeros" porque la dirección del voltaje es opuesta a la derivación siguiente.

Configuración de medición de efecto Hall para electrones. Inicialmente, los electrones siguen la flecha curva, debido a la fuerza magnética. A cierta distancia de los contactos que introducen corriente, los electrones se acumulan en el lado izquierdo y se agotan en el lado derecho, lo que crea un campo eléctrico ξ _y en la dirección del V _H asignado . V _H es negativo para algunos semiconductores donde parecen fluir "agujeros". En estado estacionario, ξ _y será lo suficientemente fuerte como para cancelar exactamente la fuerza magnética, por lo que los electrones siguen la flecha recta (discontinua).

La animación muestra la acción de un campo magnético sobre un haz de cargas eléctricas en el vacío, o dicho de otro modo, exclusivamente la acción de la fuerza de Lorentz . Esta animación es una ilustración de un error típico cometido en el marco de la interpretación del efecto Hall. En efecto, en régimen estacionario y en el interior de una barra Hall, la corriente eléctrica es longitudinal sea cual sea el campo magnético y no hay corriente transversal (a diferencia del caso del disco de Corbino). Sólo el campo eléctrico se ve modificado por una componente transversal . ^[12] ${\displaystyle {j_{y}=0}}$ ${\displaystyle {E_{y}}}$

Para un metal simple donde solo hay un tipo de portador de carga (electrones), el voltaje Hall V _H se puede derivar usando la fuerza de Lorentz y viendo que, en condiciones de estado estacionario, las cargas no se mueven en el eje y . dirección. Por lo tanto, la fuerza magnética sobre cada electrón en la dirección del eje y es cancelada por una fuerza eléctrica en el eje y debido a la acumulación de cargas. El término v _x es la velocidad de deriva de la corriente que se supone en este punto que son agujeros por convención. El término v _x B _z es negativo en la dirección del eje y según la regla de la mano derecha.

$${\displaystyle \mathbf {F} =q{\bigl (}\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} {\bigl )}}$$

En estado estacionario, F = 0 , entonces 0 = E _y − v _x B _z , donde E _y se asigna en la dirección del eje y (y no con la flecha del campo eléctrico inducido ξ _y como en la imagen (apuntando en la dirección − y ), que indica hacia dónde apunta el campo causado por los electrones).

En los cables, fluyen electrones en lugar de huecos, por lo que v _x → − v _x y q → − q . También E _y = −VH _{_}/w. Sustituyendo estos cambios se obtiene

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }=v_{x}B_{z}w}$$

La corriente de "hueco" convencional está en la dirección negativa de la corriente de electrones y la negativa de la carga eléctrica, lo que da I _x = ntw (− v _x )(− e ) donde n es la densidad del portador de carga , tw es la sección transversal área, y − e es la carga de cada electrón. Resolviendo y conectando lo anterior se obtiene el voltaje Hall: ${\displaystyle w}$

$${\displaystyle V_{\mathrm {H} }={\frac {I_{x}B_{z}}{nte}}}$$

Si la acumulación de carga hubiera sido positiva (como aparece en algunos metales y semiconductores), entonces el VH _asignado en la imagen habría sido negativo (se habría acumulado carga positiva en el lado izquierdo).

El coeficiente de Hall se define como

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B_{z}}}}$$

$${\displaystyle \mathbf {E} =-R_{\mathrm {H} }(\mathbf {J} _{c}\times \mathbf {B} )}$$

jdensidad de corrienteE _y

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {E_{y}}{j_{x}B}}={\frac {V_{\mathrm {H} }t}{IB}}={\frac {1}{ne}}.}$$

(Las unidades de RH generalmente se expresan como m ³ /C, o Ω·cm/ G , u otras variantes). Como resultado, el efecto Hall es muy _útil como medio para medir la densidad de portadores o el campo magnético. .

Una característica muy importante del efecto Hall es que diferencia entre cargas positivas que se mueven en una dirección y cargas negativas que se mueven en la opuesta. En el diagrama anterior se presenta el efecto Hall con un portador de carga negativa (el electrón). Pero considere que se aplican el mismo campo magnético y corriente, pero la corriente es transportada dentro del dispositivo de efecto Hall por una partícula positiva. Por supuesto, la partícula tendría que moverse en la dirección opuesta al electrón para que la corriente fuera la misma: hacia abajo en el diagrama, no hacia arriba como lo hace el electrón. Y así, mnemotecnicamente hablando, su pulgar en la ley de fuerza de Lorentz , que representa la corriente (convencional), estaría apuntando en la misma dirección que antes, porque la corriente es la misma: un electrón que se mueve hacia arriba es la misma corriente que una carga positiva que se mueve hacia abajo. Y como los dedos (campo magnético) también son iguales, curiosamente el portador de carga se desvía hacia la izquierda en el diagrama, independientemente de si es positivo o negativo. Pero si los portadores positivos se desvían hacia la izquierda, generarán un voltaje relativamente positivo a la izquierda, mientras que si los portadores negativos (es decir, los electrones), generarán un voltaje negativo a la izquierda, como se muestra en el diagrama. Así, para la misma corriente y campo magnético, la polaridad eléctrica del voltaje Hall depende de la naturaleza interna del conductor y es útil para dilucidar su funcionamiento interno.

Esta propiedad del efecto Hall ofreció la primera prueba real de que las corrientes eléctricas en la mayoría de los metales son transportadas por electrones en movimiento, no por protones. También demostró que en algunas sustancias (especialmente los semiconductores de tipo p ), es por el contrario más apropiado pensar en la corriente como " huecos " positivos en movimiento en lugar de electrones negativos. Una fuente común de confusión con el efecto Hall en tales materiales es que los agujeros que se mueven en una dirección son en realidad electrones que se mueven en la dirección opuesta, por lo que se espera que la polaridad del voltaje Hall sea la misma como si los electrones fueran los portadores de carga como en la mayoría de los metales y n. Semiconductores de tipo . Sin embargo, observamos la polaridad opuesta del voltaje Hall, lo que indica portadores de carga positivos. Sin embargo, por supuesto, en los semiconductores de tipo p no existen positrones u otras partículas elementales positivas que transporten la carga , de ahí el nombre de "agujeros". De la misma manera que la imagen demasiado simplista de la luz en el vidrio como fotones que son absorbidos y reemitidos para explicar la refracción se desmorona tras un escrutinio más detenido, esta aparente contradicción también sólo puede resolverse mediante la moderna teoría mecánica cuántica de las cuasipartículas , en la que el movimiento colectivo cuantificado de múltiples partículas puede, en un sentido físico real, considerarse una partícula por derecho propio (aunque no elemental). ^[13]

Sin relación alguna, la falta de homogeneidad en la muestra conductora puede dar como resultado un signo falso del efecto Hall, incluso en la configuración ideal de electrodos de Van der Pauw . Por ejemplo, se observó un efecto Hall consistente con portadoras positivas en semiconductores evidentemente de tipo n. ^[14] Otra fuente de artefactos, en materiales uniformes, ocurre cuando la relación de aspecto de la muestra no es lo suficientemente larga: el voltaje Hall completo solo se desarrolla lejos de los contactos que introducen corriente, ya que en los contactos el voltaje transversal se cortocircuita a cero. .

Efecto Hall en semiconductores

Cuando un semiconductor portador de corriente se mantiene en un campo magnético, los portadores de carga del semiconductor experimentan una fuerza en una dirección perpendicular tanto al campo magnético como a la corriente. En el equilibrio, aparece un voltaje en los bordes del semiconductor.

La fórmula simple para el coeficiente de Hall dada anteriormente suele ser una buena explicación cuando la conducción está dominada por un único portador de carga . Sin embargo, en los semiconductores y muchos metales la teoría es más compleja, porque en estos materiales la conducción puede implicar contribuciones significativas y simultáneas tanto de electrones como de huecos , que pueden estar presentes en diferentes concentraciones y tener diferentes movilidades . Para campos magnéticos moderados el coeficiente de Hall es ^{[15] [16]}

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p\mu _{\mathrm {h} }^{2}-n\mu _{\mathrm {e} }^{2}}{e(p\mu _{\mathrm {h} }+n\mu _{\mathrm {e} })^{2}}}}$$

$${\displaystyle R_{\mathrm {H} }={\frac {p-nb^{2}}{e(p+nb)^{2}}}}$$

$${\displaystyle b={\frac {\mu _{\mathrm {e} }}{\mu _{\mathrm {h} }}}.}$$

npμ _eμ _he

Para campos aplicados grandes se aplica la expresión más simple, análoga a la de un solo tipo de portador.

Relación con la formación estelar

Aunque es bien sabido que los campos magnéticos desempeñan un papel importante en la formación de estrellas, los modelos de investigación ^{[17] [18] [19]} indican que la difusión de Hall influye de manera crítica en la dinámica del colapso gravitacional que forma las protoestrellas.

Efecto Hall cuántico

Para un sistema de electrones bidimensional que se puede producir en un MOSFET , en presencia de una gran intensidad de campo magnético y baja temperatura , se puede observar el efecto Hall cuántico, en el que la conductancia Hall σ sufre transiciones Hall cuánticas para asumir la cuantificación. valores.

Efecto Hall de giro

El efecto Hall de espín consiste en la acumulación de espín en los límites laterales de una muestra por la que circula corriente. No se necesita ningún campo magnético. Fue predicho por Mikhail Dyakonov y VI Perel en 1971 y observado experimentalmente más de 30 años después, tanto en semiconductores como en metales, tanto a temperatura criogénica como a temperatura ambiente.

La cantidad que describe la fuerza del efecto Spin Hall se conoce como ángulo de Spin Hall y se define como:

${\displaystyle \theta _{SH}={\frac {2e}{\hbar }}{\frac {|j_{s}|}{|j_{e}|}}}$

¿ Dónde está la corriente de giro generada por la densidad de corriente aplicada ? ^[20] ${\displaystyle j_{s}}$ ${\displaystyle j_{e}}$

Efecto Hall del giro cuántico

Para pozos cuánticos bidimensionales de telururo de mercurio con fuerte acoplamiento espín-órbita, en campo magnético cero, a baja temperatura, el efecto Hall de espín cuántico se observó en 2007. ^[21]

Efecto Hall anómalo

En materiales ferromagnéticos (y materiales paramagnéticos en un campo magnético ), la resistividad Hall incluye una contribución adicional, conocida como efecto Hall anómalo (o efecto Hall extraordinario ), que depende directamente de la magnetización del material, y suele ser mucho mayor. que el efecto Hall ordinario. (Tenga en cuenta que este efecto no se debe a la contribución de la magnetización al campo magnético total ). Por ejemplo, en el níquel, el coeficiente de Hall anómalo es aproximadamente 100 veces mayor que el coeficiente de Hall ordinario cerca de la temperatura de Curie, pero los dos son similar a temperaturas muy bajas. ^[22] Aunque es un fenómeno bien reconocido, todavía hay debate sobre sus orígenes en los diversos materiales. El efecto Hall anómalo puede ser un efecto extrínseco (relacionado con el desorden) debido a la dispersión de los portadores de carga dependiente del espín , o un efecto intrínseco que puede describirse en términos del efecto de fase Berry en el espacio de momento del cristal ( k -espacio ). ^[23]

Efecto Hall en gases ionizados.

El efecto Hall en un gas ionizado ( plasma ) es significativamente diferente del efecto Hall en sólidos (donde el parámetro Hall es siempre mucho menor que la unidad). En un plasma, el parámetro Hall puede tomar cualquier valor. El parámetro Hall, β , en un plasma es la relación entre la girofrecuencia del electrón , Ω _e , y la frecuencia de colisión de partículas pesadas de electrones, ν :

$${\displaystyle \beta ={\frac {\Omega _{\mathrm {e} }}{\nu }}={\frac {eB}{m_{\mathrm {e} }\nu }}}$$

• e es la carga elemental (aproximadamente1,6 × 10-19C  ) ^_ _
• B es el campo magnético (en teslas )
• m _e es la masa del electrón (aproximadamente9,1 × 10-31 ^kg  ) .

El valor del parámetro Hall aumenta con la intensidad del campo magnético.

Físicamente, las trayectorias de los electrones están curvadas por la fuerza de Lorentz . Sin embargo, cuando el parámetro Hall es bajo, su movimiento entre dos encuentros con partículas pesadas ( neutras o iónicas ) es casi lineal. Pero si el parámetro Hall es alto, los movimientos de los electrones son muy curvados. El vector de densidad de corriente , J , ya no es colineal con el vector de campo eléctrico , E. Los dos vectores J y E forman el ángulo de Hall , θ , que también da el parámetro de Hall:

$${\displaystyle \beta =\tan(\theta ).}$$

Otros efectos Hall

La familia de efectos Hall se ha ampliado para abarcar otras cuasipartículas en nanoestructuras semiconductoras. En concreto, ha surgido un conjunto de Efectos Hall basados ​​en excitones ^{[24] [25]} y excitones-polaritones ^[26] en materiales 2D y pozos cuánticos.

Aplicaciones

Los sensores Hall amplifican y utilizan el efecto Hall para una variedad de aplicaciones de detección.

efecto corbino

Disco de Corbino: las curvas discontinuas representan trayectorias espirales logarítmicas de electrones desviados

El efecto Corbino, que lleva el nombre de su descubridor Orso Mario Corbino , es un fenómeno relacionado con el efecto Hall, pero se utiliza una muestra de metal en forma de disco en lugar de una rectangular. Debido a su forma, el disco Corbino permite la observación de la magnetorresistencia basada en el efecto Hall sin el voltaje Hall asociado.

Una corriente radial a través de un disco circular, sometida a un campo magnético perpendicular al plano del disco, produce una corriente "circular" a través del disco. ^[27]

La ausencia de límites transversales libres hace que la interpretación del efecto Corbino sea más sencilla que la del efecto Hall.

Ver también

• Portal de electrónica

• Inducción electromagnética
• efecto nervioso
• Efecto Hall térmico

Referencias

1. Salón Edwin (1879). "Sobre una nueva acción del imán sobre las corrientes eléctricas". Revista Estadounidense de Matemáticas . 2 (3): 287–92. doi :10.2307/2369245. JSTOR  2369245. S2CID  107500183. Archivado desde el original el 27 de julio de 2011 . Consultado el 28 de febrero de 2008 .
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4. Bridgeman, PW (1939). Memoria biográfica de Edwin Herbert Hall. Academia Nacional de Ciencias.
5. Salón, EH (1879). "Sobre una nueva acción del imán sobre las corrientes eléctricas". Revista Estadounidense de Matemáticas . JSTOR. 2 (3): 287–292. doi : 10.2307/2369245 . ISSN  0002-9327. JSTOR  2369245.
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9. Patente DE 4308375 
10. "El efecto Hall". NIST . Archivado desde el original el 7 de marzo de 2008 . Consultado el 28 de febrero de 2008 .
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Fuentes

• Introducción a la física del plasma y la fusión controlada, volumen 1, física del plasma, segunda edición, 1984, Francis F. Chen

Otras lecturas

• Baumgartner, A.; Ihn, T.; Ensslin, K.; Papp, G.; Peeters, F.; Maranowski, K.; Gossard, AC (2006). "Efecto Hall clásico en experimentos de puertas de escaneo" (PDF) . Revisión Física B. 74 (16): 165426. Código bibliográfico : 2006PhRvB..74p5426B. doi : 10.1103/PhysRevB.74.165426. hdl : 10067/613600151162165141 .
• Annraoi M. de Paor. Corrección del coeficiente Hall clásico de dos especies utilizando la teoría de redes de dos puertos. Revista internacional de educación en ingeniería eléctrica 43/4.
• El efecto Hall - Las conferencias Feynman de física
• Universidad de Washington El efecto Hall

enlaces externos

• Patente estadounidense 1.778.796 , PH Craig, Sistema y aparato que emplea el efecto Hall
• Patente estadounidense 3.596.114 , JT Maupin, EA Vorthmann, interruptor sin contacto de efecto Hall con disparador Schmitt prepolarizado
• Patente de EE. UU. 5646527, RG Mani & K. von Klitzing, "Dispositivo de efecto Hall con conexiones de corriente y voltaje Hall" 
• Comprender y aplicar el efecto Hall
• Propulsores de efecto Hall Alta Space
• Calculadoras de efecto Hall
• Tutorial interactivo de Java sobre el efecto Hall Archivado el 9 de julio de 2020 en el Laboratorio Nacional de Alto Campo Magnético Wayback Machine.
• Artículo de Science World (wolfram.com).
• "El efecto Hall". nist.gov.
• Tabla con coeficientes de Hall de diferentes elementos a temperatura ambiente Archivado el 21 de diciembre de 2014 en Wayback Machine .
• Simulación del efecto Hall en vídeo de Youtube
• Efecto Hall en electrolitos.
• Bowley, Roger (2010). "Efecto Hall". Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .